Построение сечений многогранников

1.

МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
Урок обобщения и систематизации знаний
учащихся по геометрии в 10 классе.
Чудаева Елена Владимировна,
г. Инсар, Республика Мордовия

2.

Что изучает стереометрия ?
Стереометрия знакомит с разнообразием
геометрических
тел,
формирует
необходимые
пространственные
представления.
Стереометрия дает метод научного
познания,
способствует
развитию
логического мышления.
Стереометрия – сама по себе очень
интересна. Она имеет яркую историю,
связанную с именами знаменитых ученых

3.

"Те, кто влюбляются в
практику без теории,
уподобляются
мореплавателю,
садящемуся на корабль
без руля и компаса и
потому
никогда
не
знающему,
куда
он
плывет".
http://blogs.nnm.ru/page6/
Леонардо да Винчи

4.

Аксиома 1.
Через любые три точки, не лежащие
на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна.
В
А
С
A, B, C одной прямой
! : А , В , С

5.

Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой
лежат в этой плоскости.
В
А
А , В прямая АВ

6.

Аксиома 3:
Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую прямую, на
которой лежат все общие точки этих
плоскостей.
М
m
M ,
M ,
m
В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой

7.

1. Через прямую и не лежащую на ней точку
проходит плоскость, и притом только одна.
m
М
М m ! плоскость

8.

2. Через две пересекающиеся прямые
проходит плоскость, и притом только одна.
b
а
a b ! плоскость

9.

Две прямые лежат в одной плоскости
1. Прямые
параллельны
Нет общих точек
2. Прямые
пересекаются
Одна общая точка

10.

Не лежат в одной плоскости:
являются скрещивающимися
m
М
a
a , m M , M a a m

11.

1. Прямая лежит в плоскости
Бесконечно
много общих
точек
2. Прямая пересекает плоскость
Одна общая
точка

12.

3. Прямая параллельна плоскости.
Нет общих точек
Признак параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
этой плоскости, то она параллельна данной
плоскости.

13.

По трем точкам
(аксиома 1)
По прямой и не лежащей
на ней точке (следствие 1)
По двум пересекающимся По двум параллельным
прямым (по определению
прямым (следствие 2)
параллельных прямых)

14.

А
Нет точек пересечения
Одна точка пересечения
А
В
А
В
Пересечением
является отрезок
С
Пересечением
является плоскость

15.

Многоугольник,
полученный
при
пересечении многогранника и плоскости,
называется
сечением
многогранника
указанной плоскостью

16.

Умение решать задачи –
практическое искусство,
подобное плаванию, или
катанию на лыжах … :
научиться этому можно
лишь подражая избранным
образцам и постоянно
тренируясь..
Д. Пойа

17.

№1. Построить сечение, определенное
точками K, L, M.
Р
1. Прямая КМ
K
2. Прямая МL
L
3. Прямая КL
В
КМL –сечение
?
А
M
(аксиома 1)

18.

N2. Построить сечение, определяемое
параллельными прямыми АА1 и CC1.
В1
С1
А1
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
D1
В
А
С
D
АА1С1С - сечение
?

19.

N3. Построить сечение, определяемое
пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
В1
А1
С1
D1
2. Прямые АА1 и СС1
АА1С1С - сечение
В
А
1. Прямые А1С1 и АС
С
D
?
(следствие 2)

20.

N4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.
Р
1. Прямая ВС
2. Прямая СМ
М
3. Прямая ВМ
В
ВСМ - сечение
?
А
С
(следствие 1)

21.

N5. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1
плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и
середину ребра ВВ1.
D1
С1
А1
В1
1. Прямая А1М
2. Прямая МК A1D1
К 3. Прямая D1K
A1D1KM - сечение
D
А
С
М
В

22.

N6. Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через точку М и прямую АС .
К
В1
А1
М
С1
А
С
D
2. Прямая МК II AC
3. Прямая AK
D1
В
1. Прямая СМ
AKМС - сечение

23.

N7. Построить сечение правильной призмы
плоскостью, проходящей через ребро АВ и
точку М середину ребра В1С1.
А1
К
С1
М
В1
А
С
1. Прямая ВМ
2. Прямая МК
параллельно АВ
3. Прямая АК
АКМВ - сечение
В

24.

N8. Построить сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через точку К и параллельно
плоскости основания пирамиды.
S
1. Прямая КМ II AD
2. Прямая КN II DC
3. Прямая МP II AB
4. Прямая PN II BC
В
P
N
M
К
С
KMPN - сечение
А
D

25.

МЕТОД СЛЕДОВ
Суть метода: построение вспомогательной
прямой, являющейся линией пересечения
секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
Эту линию называют
следом секущей
плоскости.
Просмотр учебного
видеофильма.

26.

Постройте сечение куба, проходящее через
точки P, М, К.
М
А
К
О
С
1. Прямая МК
В
2. Прямая КР
3. Прямая ОТ
Т
Р
МАВРС - сечение

27.

M
P
M
N
P
M
N
N
P
N
M
N
M
P
N
P
P
M

28.

Решения варианта 1.
M
P
M
N
P
M
N
N
P
Решения варианта 2.
N
M
N
M
P
N
P
P
M

29.

Составить две
задачи на
построение сечений
многогранников с
использованием
полученных знаний.

30.

Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте
их
(Д. Пойа)

31.

ЛИТЕРАТУРА
1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11
кл. Практикум»
2. Электронное издание «Решебник по геометрии.
Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11
классы»
3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11
классов общеобразовательных учреждений
Изображение с сайта: http://www.cdvseti.ru/id3700.html
Портреты математиков взяты с диска "Математика 5-11".
Изображение с сайта:
http://www.thg.ru/education/20050714/images/arhimed_cut.jpg
Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html