mathematicsSimilar presentations:
Стереометрия. Пирамида. 6 задач
1.
08.04.2020Классная работа
Стереометрия. Пирамида
1
2.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Сейчас решаем задачи (их 6 штук)
(на слайдах появляется условие → чертеж → решение,
т.е. прежде чем нажать кнопочку «дальше» – порешать самому)
Аналогичные задания - домой
Домашнее задание сдать до 20:00 10.04.2020 (в ЛС)
Имя файла: Фамилия_08.04.20_ДЗ
2
3.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Сейчас решаем задачи (их 6 штук)
(на слайдах появляется условие → чертеж → решение,
т.е. прежде чем нажать кнопочку «дальше» – порешать самому)
До 10:00 решения, отличные от предложенных в
презентации, оцениваются по льготному тарифу
3
4.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
1.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол
между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
4
5.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
S
Дано :
SABC правильная пирамида
АВ а
ABS , BCS 120
Найти :
Sб
С
D
А
В
5
6.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
1.
Пусть
АЕ BS
тогда CE BS почему ?
АЕ СЕ (почему ?)
АЕС 120 (почему ?)
S
т
2.
Пусть
SF AB
Е
С
D
х
Обозначим
АЕ х, SF m
А
Н
F
В
6
7.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
3. AEC :
a 2
2
x
2
2
S
2
x x 2 x cos120
a 2
3
4. Имеем :
sin
x
a
2
, tg 2
3
т
Е
С
D
a
2 a
tg
2
2
1
Sб 4 am 2 a 2
2
m
Ответ : Sб 2 a 2
х
А
Н
F
В
7
8.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
2.
В правильной п-угольной пирамиде боковые грани наклонены к
основанию под углом φ. Найдите плоский угол при вершине пирамиды
(т.е. угол при вершине боковой грани) и вычислите его при φ = 40° и п = 10.
8
9.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
S
Дано :
n,
Найти :
А1
А2
А3
...
9
10.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Пусть
а сторона основания
m апофема
r радиус вписанной в основание окружности
т.е. проекция апофемы
S
m
А1
А2
r
a
А3
...
10
11.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Пусть
а сторона основания
m апофема
r радиус вписанной в основание окружности
т.е. проекция апофемы
Тогда
a
tg
2r
n
r
cos
m
a
a cos
tg
tg cos
2 2m
2r
n
Ответ : 2 arctg tg cos
n
S
m
А1
А2
r
a
А3
...
11
12.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Примечание
Плоский угол при вершине пирамиды при φ = 40° и п = 10 вычислить с
помощью калькулятора
12
13.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
3.
В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна а, а
высота равна 2а. Найдите угол между стороной основания АС и
плоскостью грани СМВ.
13
14.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
Дано :
АВ а, МН 2а
Найти :
АС , СМВ
В
А
Н
С
14
15.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
1. Пусть
MD BC , АE MD
Тогда
АЕ СВМ (почему ?)
ACE искомый (почему ?)
А
2. Имеем :
a
HD
2 3
2
7a
2
2 a
MD 4a
12 2 3
Е
В
Н
D
2
С
15
16.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
3. AMD :
MH AD AE MD
MH AD 6a
AE
MD
7
4. AEC :
AE 6
sin
AC 7
Ответ : arcsin
Е
А
6
7
В
Н
С
D
16
17.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
4.
В основании пирамиды МАВС лежит треугольник АВС, у которого
АВ = ВС, АС = b и А . Боковые грани наклонены к плоскости
основания под углом φ. Найдите высоту пирамиды и площадь её боковой
поверхности.
17
18.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
Дано :
АВ ВС , АС b, A
AMC , ABC AMB, ABC
BMC , ABC
Найти :
h, Sб
В
А
Н
b
С
18
19.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
1. Пусть
MD BD, ME BC
MH ABC
Тогда
BD AC почему ?
H BD почему ?
2. ABD :
b
AB
,
2 cos
В
А
BD
b tg
2
b
D
Н
E
С
19
20.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
3.
MDH MEH почему ?
HE HD r почему ?
4.
1 b
b tg
S
2
2
r
b
p 1
b 2
2
2 cos
b sin
b
tg
2 1 cos 2 2
5.
h r tg
b
tg tg
2 2
h
В
А
b
Н
r
D
С
E
20
21.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
6.
Т .к. MD ME , то
Sб MD p
Sб
b
sin b 1 cos
2 cos 1 cos 2 cos
b 2 tg
4 cos
h
В
А
b
Ответ : h tg tg
2 2
b 2 tg
Sб
4 cos
b
Н
r
D
С
E
21
22.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
5.
В основании пирамиды МАВС лежит треугольник АВС, у которого
АВ = АС = 50, ВС = 80, МАС МАВ 90 . Плоскости МВС и АВС
взаимно перпендикулярны. Основание высоты пирамиды удалено от грани
АМС на расстояние, равное 12 3 . Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды.
22
23.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Дано :
AB AC 50
BC 80
MAB MAC
MBC ABC
MH ABC
H , ACM 12 3
Найти :
Sб
М
В
А
Н
С
23
24.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
М
1. Очевидно(обосновать!) :
H BC
BH CH 40
AH 30
2. Пусть
MD AC
HD AC ?
HD 24 ?
HE MD
HE 12 3 ?
В
А
E
Н
D
С
24
25.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
3. HED, MHD
М
HE
3
D
HD
2
3
MD 48
sin D
MH 24 3
4.
Sб
1
MH BC MD AC
2
1
24 3 80 48 50 480 5 2 3
2
Ответ : Sб 480 5 2 3
В
А
E
Н
D
С
25
26.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
6. (*)
В пирамиде МАВС основанием служит равнобедренный треугольник АВС,
у которого АВ = АС, ВС = 24, а высота АК = 5. Высоты боковых граней,
проведенные из вершины М, равны между собой. Высота пирамиды равна
12. Найдите площадь боковой поверхности, если известно, что МАС МАВ
26
27.
08.04.2020Стереометрия. Пирамида
Пусть Н – основание высоты пирамиды.
Н равноудалена от сторон треугольника АВС, но т.к. МАС МАВ
она не может совпасть с центром вписанной окружности.
Следовательно, Н – центр вневписанной окружности, касающейся стороны
АВ или АС.
27
28.
08.04.2020Дано :
АВ АС , BC 24
AK 5
MH 12
Стереометрия. Пирамида
М
Найти :
Sб
В
Н
А
С
28
29.
08.04.2020Радиус вневписанной окружности
S
rc
5
p c
c AB
Стереометрия. Пирамида
М
В
Sб p hб 325
Ответ : Sб 325
С
Н
rc
А
29
30.
08.04.2020Классная работа
Стереометрия. Пирамида
Всем спасибо!
Домашнее задание сдать до 20:00 10.04.2020 (в ЛС или ЭлЖур)
Имя файла: Фамилия_08.04.20_ДЗ
30
31.
08.04.2020Классная работа
Стереометрия. Пирамида
Всем спасибо!
11.04.2020 работаем в таком же формате
15.04.2020 – проверочная работа
Не болейте!!!
31