Пирамида. Сечения

1.

11.04.2020
Классная работа
Пирамида. Сечения
1

2.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
Краткий обзор д.з. на сегодня
(по просьбам общественности)
(за необоснованное перечисление фактов в д.з. оценку не ставила! и «2», «3» не ставила)
Более подробную версию - приложу
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если нет вопросов по д.з. –
можно сразу пролистать дальше
2

3.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
1.
В основании пирамиды МАВС лежит треугольник АВС, у которого АВ = АС,
ВС = а и . Боковые ребра наклонены к плоскости основания под равными
углами, а боковые грани, проходящие через равные стороны основания,
наклонены к плоскости основания под углом φ. Найдите высоту пирамиды и
площадь каждой из этих граней.
Вроде, проблем особо не было – кроме как внимательно прочитать условие.
Там требуется найти площадь только двух боковых граней
3

4.

11.04.2020
2. В основании пирамиды МАВС
лежит прямоугольный
треугольник АВС, АС = 4,
ВС = 3. Грань МАС
перпендикулярна плоскости
основания, а остальные две
грани наклонены к плоскости
основания под равными углами,
расстояние от основания высоты
до грани ВМС равно 3 2 .
4
А
Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.
Вопросы пропадали после показа
чертежа.
На всякий случай:
ВН - биссектриса
Пирамида. Сечения
М
D
Н
В
С
4

5.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
Наибольшее количество
вопросов
3.
Если одна из высот
треугольной пирамиды
проецируется в точку
пересечения высот
соответствующей грани,
то и другая высота имеет
такое же свойство.
Докажите.
B
НC
С
Н
А1
В
А
C1
5

6.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
Пусть SH – высота пирамиды
и Н – ортоцентр ΔАВС.
Если СС1 АВ , то SС1 АВ
S
B
Пусть СН С SС1 .
Покажем, что ВВ АS .
Т.к. АВ СС1S , то АВ СН С .
С
Тогда из СН С SС1 и
НC
А
АВ СН С
получаем: СНС – высота
пирамиды.
Н
А1
В
C1
6

7.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
Далее, ВС АА1S,
следовательно ВС АS .
Отсюда ВН С AS и
ВВ АS .
q.e.d.
B
НC
С
Н
А1
В
А
C1
7

8.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
Дальше решаем задачи (4 штуки)
(на слайдах условие → чертеж → решение)
8

9.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
1.
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины
сторон АВ и AD параллельно боковому ребру проведена плоскость.
Найдите площадь сечения, если сторона основания равна а, а
боковое ребро равно b
9

10.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
Дано :
МABC правильная пирамида
АВ а, AM b
E , F середины AB, AD
:
M
E , F , AM
Найти :
Sсеч
С
D
F
А
E
В
10

11.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
M
1. Построение сечения
L
EK AM , FN AM
G EF AC
GL AM L CM почему ?
FEKLN
N
почему ?
D
K
С
D
F
G
А
E
В
11

12.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
2.
M
a 2
EF
2
L
b
EK FN
2
3b
GL
4
1
Sc 2 EK GL EG
2
5 2ab
Sc
16
5 2ab
Ответ : Sc
16
N
D
K
С
F
G
А
E
В
12

13.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
2.
В правильной треугольной усечённой пирамиде стороны основания
равны 8 3 и 6 3 . Чрез вершину верхнего основания
перпендикулярно плоскости основания и параллельно противолежащей
стороне основания проведена плоскость. Площадь сечения равна 4 2 .
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и высоту полной
пирамиды, частью которой является данная усечённая пирамида
13

14.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
Дано :
АВ 8 3
А В 6 3
: АВС , АВ
Найти :
Sб. ус.
hполн
С
А
Sc 4 2
С
А
В
В
Н
14

15.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
1. Построение обосновать корректность
S
C D SH , EF AB
C EF
почему ?
2.
1
4 3
AB почему ?
6
3
1
Sc EF C D
2
2S
C D c 2 6
EF
EF
3.
h SH 4C D 8 6
С
А
С1
А
Н
F
С
D
В
С1
В
Н
E
15

16.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
4.
Sб 3
1
B C BC C1 C1
2
2
1
1
1
C1 C1 C1S
SH 2 CC1 5
4
4
3
1
Sб 3 6 3 8 3 5 105 3
2
С
А
А
С1
F
С
D
В
С1
Ответ : h 8 6
1
Sб 3 6 3 8 3 5 105 3
2
Н
В
Н
E
16

17.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
3.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна а, а
боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через
вершину основания проведена плоскость, перпендикулярная
противоположному боковому ребру. Найдите площадь сечения
17

18.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
Дано :
SABC правильная пирамида
АВ а
AS , ABC 60
: A , SC
Найти :
Sc
С
D
А
В
18

19.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
1. Построение обосновать корректность
AE CS SE CE
K SH AE
E
G
FG BD
AFEG
K
С
D
F
Н
А
В
19

20.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
S
2.
3
3
AC
2a
2
2
2
2
FG BD 2a
3
3
3.
1
Sc AE FG
2
AE
1 6a 2 2a
3 a
Sc
2 2
3
3
3 a2
Ответ : Sc
3
E
G
K
С
D
2
F
Н
А
В
20

21.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
4.
20 3
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 3 .
Одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а остальные две
наклонены к нему под равными углами. Высота пирамиды равна 12. На
одном из его боковых рёбер выбрана точка, которая делит его в отношении
2 : 3, считая от вершины. Через эту точку проведена плоскость,
параллельная основанию. Найдите площадь боковой поверхности
образовавшейся усечённой пирамиды.
21

22.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
Дано :
ABC правильный
S
20 3
3
ABS ABC
AS , ABC BS , ABC
SA : A A 2 : 3
АВ
A B C ABC
Найти :
Sб. уc.
С
В
А
В
С
Н
А
22

23.

11.04.2020
Пирамида. Сечения
1.
SD AC
AH CH
HD
5
AC
2
S
SD HS HD 13
2.
Sб.полн
1
380 3
AB HS 2 SD
2
3
С
В
2
А
В
С
3.
2 2
532 3
Sб. ус 1 Sб.полн
5
5
Ответ :
532 3
5
Н
А
D
23

24.

11.04.2020
Классная работа
Пирамида. Сечения
Всем спасибо!
Домашнее задание выполнять по желанию.
Оценки за домашнюю работу больше не выставляются
15.04.2020 – самостоятельная работа
Не болейте!!!
24