Число Грэма в стрелочной нотации Кнута

1.

Число Грэма в стрелочной нотации Кнута
Остапенко Д.А., Степовая И.В.
ОГАПОУ «Ютановскийагромеханический техникум имени
Е.П. Ковалевского»

2.

• Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала
они различали просто один, два или много предметов. Прошли
сотни лет, прежде чем устный счет получил свое письменное
обозначение – цифры. Числа становились все больше, а
операции с ними все сложнее, предметов, которые надо
посчитать - все больше. В какой о момент перед людьми встал
вопрос «А какое число самое большое?». И понятно, что, если к
самому большому числу прибавить единицу, то оно станет
больше самого большого. Мы можем исписать всю страницу
цифрами и сказать, что это самое большое число. Но будет ли
оно иметь смысл? Ведь числа обозначают количество
предметов или описывают какое-то явление.

3.

• Для написания больших чисел используют экспоненциальную
запись — представление действительных чисел в виде мантиссы
и порядка. Она удобна для представления как очень больших,
так и очень малых чисел. Например, количество звезд во
Вселенной не измеряют с точностью до последней звезды, а
считают, что их примерно 1021 штук – это единица и двадцать
один ноль. Когда говорят о количестве чего-либо в таком
масштабе, то точные данные особого значения не имеют. У
многих чисел, записанных в виде степени 10, есть свое название:
тысяча, миллион, миллиард, триллион и т.д. Но не у всех таких
чисел есть свое название, например, число 1021 – это
секстиллион, 1036 – ундециллион, а числа1026 и 1037 –
названий не имеет.

4.

• Многие большие числа имею физическое значение, например,
в океанах планеты примерно триллион (1012) рыб, человек
состоит из десяти триллионов (1013) клеток, на планете
квадриллион (1015) муравьев, квинтиллион(1018)
конфигураций можно составить при сборке стандартного кубика
Рубика, 1024 (септиллион)– масса Земли, 1051 (сексдециллион)
атомов составляют планету Земля. А число 10100 (гугол) –
ничего физически не значит, просто число. В то время как объём
видимой вселенной с точки зрения планковских величин
составляете 10185. Это наиболее маленький объём, который
человек может представить и вычислить.

5.

• Планковская длина приблизительно равна 1,616229(38)
умножить на 10 в -35 степени метров. Это самое большое
число, которое может что-то физически значить в современной
науке. Есть еще много интересных чисел - гуголплексы, то есть
10 в степени гугол, гуголплексплекс – это 10 в степени
гуголплекс и так далее, но у этих чисел нет никакого значения.
Это просто цифры.

6.

Так какое же самое большое число,
которое что – либо обозначает?

7.

Это число Грэма (Гремеха)
• которое с 1980 года занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое
большое число, которое когда-либо использовали в математическом
доказательстве на тот момент [2]. Совершенно невозможно представить,
насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В
принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами,
которые являются теоретическими геометрическими формами с более
чем тремя измерениями.

8.

• Математик Рональд Грэм хотел
выяснить, при каком наименьшем
числе измерений определенные
свойства гиперкуба будут
оставаться устойчивыми. Самое
больше число, которое
применяется в математическом
доказательстве, - это число Грэма.
Его использовали впервые в 1977
году в доказательстве оценки в
теории Рамсея.

9.

• Одна стрелочка означает обыкновенное возведение в
степень. 2↑2 = 2² = 4 или 10↑10 = 10¹⁰ = 10 000 000 000. Две
стрелочки означают, возведение в степень степени или
тетрация (т.е. математическая башня из степеней). Например,
2↑↑3=2↑2↑2= =24=16 или 3↑↑3=327=7 625 597 484 987, а
3↑↑4=37 625 597 484 987. То есть, «число стрелочка
стрелочка другое число» показывает, какая высота степеней
или «башня» выстраивается из первого числа.

10.

• Например, 5↑↑8 означает башню из восьми пятерок и настолько
велико, что не может быть рассчитано ни на каком
суперкомпьютере. Три стрелочки – пентация, т.е. повторяющаяся
тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень.
Например, 3↑↑↑3 =7 625 597 484 9873, а 3↑↑↑4 =
3↑↑3↑↑3↑↑3= 3↑↑3↑↑7 625 597 484 987. Эти числа
невозможно себе представить! А ведь стрелочек может быть
сколько угодно!

11.

• Числу 3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3 дали назвали g₁. Число g₂ -это
число, в котором количество стрелок оказывается равно g₁. Есть
еще число g3, в котором содержится g2 стрелочек между
тройками. Есть так же g4, есть g₆ и g1₇ и g2₇ и g₄₃...В итоге число
Грэма G= g64 является самым большим числом в мире. Ученым
удалось даже высчитать последние 50 цифр числа Грэма –
03222348723967018485186439059104575627262464195387.

12.

Пока человечество не может себе
представить физическое значение
числа Грема, но говорят, что, все то,
что человек смог себе представить
или вообразить обязательно когданибудь воплотится.

13.

Спасибо за внимание!

14.

Список литературы:
А.А. Лосев, Е.В. Голованова Число Грэма // Материалы
международной студенческой научной конференции "Горинские
чтения. Наука молодых - инновационному развитию АПК". Белгород: Белгородский ГАУ, 2021. - С. 196.
Википедия/ [Электронный ресурс]/ - режим доступа https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Грэма
Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка. М.
Просвещение,1988. - 160с.
Число Грэма на пальцах/ [Электронный ресурс]/ - режим доступа https://fishki.net/1467822-chislo-grjema-na-palcah.html