Наибольший общий делитель. (НОД) Взаимно простые числа

1.

Наибольший общий делитель. (НОД)
Взаимно простые числа

2.

Разложит е на прост ые множит ели числа
630,420,540

3.

Первый способ:
Рассмот рим два числа 60 и 48, определим
их делит ели:
60 = Д
48 = Д
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24; 48
общие делители :
1, 2, 3, 4, 6, 12.

4.

Наибольшее натуральное
число, на которое
делятся без остатка
числа а и в, называют
наибольшим общим
делителем. ( НОД)

5.

Второй способ :
60
2
48
2
30
2
24
2
15
3
12
2
5
5
6
2
3
3
1
1
60 = 2 * 2 * 3 * 5
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Наибольший общий делитель данных чисел равен
произведению общих простых множителей в
разложениях этих чисел

6.

Получаем:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
60 = 2 * 2 * 3 * 5
остаются множители 2 * 2 * 3 = 12
получаем, что НОД (60; 48) = 12.

7.

Чтобы найти наибольший общий
делитель нескольких натуральных
чисел, необходимо:
1) Разложить данные числа на
простые множители;
2) Выписать общие простые
множители;
3) Вычислить произведение
полученных общих простых
множителей.

8.

Найти НОД (72; 108) и НОД (28; 15)
72
2
108
2
28
2
15
3
36
2
54
2
14
2
5
5
18
2
27
3
7
7
1
9
3
9
3
1
3
3
3
3
1
1
НОД (28; 15) = 1
НОД (72; 108) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Натуральные числа называют взаимно
простыми, если их наибольший общий
делитель равен 1.

9.

Найдит е НОД (540; 160).
540
2
160
2
270
2
80
2
135
3
40
2
45
3
20
2
15
3
10
2
5
5
5
5
1
1
НОД (540; 160) = 2 * 2 * 5 = 20
Проверим 540 : 20 =
160 : 20 =

10.

Найдите НОД чисел (54 и 48) ; (504 и 320) .
54
2
48
2
504
2
320
2
27
3
24
2
252
2
160
2
9
3
12
2
126
2
80
2
3
3
6
2
63
3
40
2
3
3
21
3
20
2
7
7
10
2
5
5
1
1
НОД (54; 48) = 2 * 3 = 6
1
1
НОД ( 504; 320) = 2 * 2 * 2 =8

11.

Самостоятельная работа
1) Найти наибольший общий делитель чисел:
а) 425 и 625;
б) 36; 72; 198.
2) Доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые.

12.

Ответы:
1) задание
425
5
625
5
б) 36
2
72
2
198
2
85
5
125
5
18
2
36
2
99
3
17
17
25
5
9
3
18
2
33
3
5
5
3
3
9
3
11
11
3
3
1
1
1
НОД ( 425; 625) = 5 * 5 = 25
1
НОД ( 36; 72; 198) = 2 * 3 * 3 = 18
2) задание
644
2
495
5
322
2
99
3
161
7
33
3
23
23
11
11
1
1
НОД ( 644; 495) =1