Similar presentations:
Измерение площадей. Площадь прямоугольника
1.
Измерение площадей. Площадьпрямоугольника
2.
Измерение площади фигуры, как и измерениядлины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с
фигурой, площадь которой принимается за единицу.
За единицу измерения площади принимается
квадрат со стороной, равной единице измерения длины.
Он называется единичным квадратом.
Площадь фигуры – это число,
показывающее
сколько
раз
единичный квадрат и его части
укладываются в данной фигуре.
Две
фигуры
называются
равновеликими, если они имеют
одинаковую площадь.
3.
Свойства площадиДля площадей плоских фигур справедливы
свойства, аналогичные свойствам длин отрезков.
Свойство
1.
Площадь
неотрицательным числом.
фигуры
является
Свойство 2. Равные фигуры имеют равные площади.
Свойство 3. Если фигура Ф составлена из двух
неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то площадь фигуры
Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2, т.е. S(Ф) = S(Ф1)
+ S(Ф2).
Свойство 4. Площадь прямоугольника
произведению двух его смежных сторон.
равна
4.
Вопрос 1Что принимается за единицу измерения
площади?
Ответ: За единицу измерения площади
принимается квадрат со стороной, равной
единице измерения длины.
5.
Вопрос 2Что такое площадь фигуры?
Ответ: Площадь фигуры – это число,
показывающее сколько раз единичный квадрат
и его части укладываются в данной фигуре.
6.
Вопрос 3Какие фигуры называются равновеликими?
Ответ:
Две
фигуры
называются
равновеликими, если они имеют одинаковую
площадь.
7.
Вопрос 4Сформулируйте свойства площади.
Ответ: 1. Площадь
неотрицательным числом.
фигуры
является
2. Равные фигуры имеют равные площади.
3. Если фигура Ф составлена из двух
неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то площадь
фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2,
т.е. S(Ф) = S(Ф1) + S(Ф2).
4.
Площадь
прямоугольника
произведению его смежных сторон.
равна
8.
Упражнение 1Сколько единичных квадратов целиком
укладываются в фигуре, изображенной на
рисунке?
Ответ: 40.
9.
Упражнение 2На рисунке укажите равновеликие фигуры.
Ответ: а) и д), в) и г).
10.
Упражнение 3Найдите
площадь
многоугольника,
изображенного на рисунке, все углы которого
прямые.
Ответ: 5.
11.
Упражнение 4Найдите
площадь
многоугольника,
изображенного на рисунке, все углы которого
прямые.
Ответ: 5.
12.
Упражнение 5Найдите площади фигур, изображенных на
рисунках а) – в).
Ответ: а) 2ad + 2bc – 4cd;
б) ad + bc – cd;
в) ab + 2cd – ad.
13.
Упражнение 6Найдите площадь фигуры, составленной из
двух единичных квадратов, вершина одного из
которых расположена в центре другого, как
показано на рисунке.
Ответ: 1,75.
14.
Упражнение 7Как изменится площадь прямоугольника,
если его стороны: а) увеличатся в 2 раза; б)
уменьшатся в 3 раза; в) изменятся в k раз?
Ответ: а) Увеличится в 4 раза;
б) уменьшится в 9 раз;
в) изменится в k2 раз.
15.
Упражнение 8Найдите сторону квадрата, площадь
которого равна площади прямоугольника со
сторонами 8 м и 18 м.
Ответ: 12 м.
16.
Упражнение 9Найдите площадь квадрата, изображенного
на клетчатой бумаге, клетками которой являются
единичные квадраты.
Ответ: 8.
17.
Упражнение 10Найдите
площадь
прямоугольника,
изображенного на клетчатой бумаге, клетками
которой являются единичные квадраты.
Ответ: 6.
18.
Упражнение 11Найдите площадь фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге, клетками которой являются
единичные квадраты.
Ответ: 10.
19.
Упражнение 12Найдите площадь фигуры.
квадратных клеток равны 1.
Ответ: 9.
Стороны
20.
Упражнение 13Найдите площади
рисунках а), б).
Ответ: а) 8; б) 16.
фигур,
изображенных
на
21.
Упражнение 14Найдите площадь
периметр равен 80 см.
Ответ: 400 см2.
квадрата,
если
его
22.
Упражнение 15Найдите периметр прямоугольника, если
его площадь равна 72 см2, а отношение соседних
сторон равно 1 : 2.
Ответ: 36 см.
23.
Упражнение 16Найдите стороны прямоугольника, если его
периметр 74 дм, а площадь 3 м2?
Ответ: 12 дм и 25 дм.
24.
Упражнение 17Прямоугольник со сторонами 2 и 4
повернут вокруг точки O пересечения его
диагоналей на угол 90о. Найдите площадь общей
части исходного прямоугольника и повернутого.
Ответ: 4.
25.
Упражнение 18Найдите площадь S квадрата по его
диагонали а.
2
a
Ответ: .
2
26.
Упражнение 19Площадь квадрата равна 10. Найдите площадь
квадрата, вершинами которого являются середины
сторон данного квадрата.
Ответ: 5.
27.
Упражнение 20Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите площадь
четырёхугольника, вершинами которого являются
середины сторон этого ромба.
Ответ: 24.
28.
Упражнение 21Во сколько раз площадь квадрата,
описанного около окружности, больше площади
квадрата, вписанного в эту окружность?
Ответ: В два раза.
29.
Упражнение 22Вершина одного единичного квадрата
находится в центре другого единичного
квадрата. Найдите площадь их общей части.
Ответ: 0,25.
30.
Упражнение 23Из всех прямоугольников с данной диагональю c найдите
прямоугольник наибольшей площади. Чему она равна?
Ответ. Квадрат. S = c2/2.
31.
Упражнение 24*Из всех прямоугольников данного периметра
найдите прямоугольник наибольшей площади.
Решение 1. Рассмотрим квадрат ABCD
и прямоугольник AEFH того же периметра.
Предположим, что AE > AB. Площадь
квадрата ABCD равна сумме площадей
прямоугольников ABGH и HGCD. Площадь
прямоугольника AEFH равна сумме площадей
прямоугольников ABGH и BEFG.
Из равенства периметров прямоугольника и квадрата следует
равенство сторон BE и HD. Так как BG < HG, то площадь
прямоугольника BEFG меньше площади прямоугольника HGCD и,
следовательно, площадь прямоугольника AEFH меньше площади
квадрата ABCD.