Теоретическое описание полных сечений реакций при столкновениях 4,6He + 28Si и 6,7,9,11Li + 28Si

1.

Теоретическое описание полных сечений реакций при
столкновениях 4,6He + 28Si и 6,7,9,11Li + 28Si
(отчет о научной работе за 2019-2021 годы)
М. А. Науменко
Лаборатория Ядерных Реакций им. Г.Н.Флерова
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия
ЛЯР ОИЯИ
19 ноября 2021

2. Содержание

1.
Список публикаций за последние 3 года
2.
Особенности полных сечений реакций для 6He + 28Si и 9Li + 28Si в сравнении с 4He + 28Si и 6,7Li + 28Si
3.
Особенности структуры легких ядер 3,4,6He, 6,7,8,9,11Li
4.
Теоретический подход, основанный на нестационарном уравнении Шредингера
5.
Выбор параметров оптического потенциала
6.
Результаты расчета полных сечений реакции в сравнении с экспериментальными данными для 4,6He + 28Si и
6,7,9Li + 28Si
7.
Мотивация: как насчет 11Li?
8.
Экспериментальные полные сечения реакции 11Li + 28Si по сравнению с 9Li + 28Si
9.
Теоретическая оценка вероятности реакции и полного сечения реакции
10. Результаты расчета полных сечений реакции 11Li + 28Si
11. Выводы по проведенной работе
12. Планы дальнейшей работы: пропозал для Bucharest Tandem/Tandetron accelerator complex
13. Пропозал на эксперимент в ЛЯР?
14. Краткое резюме пропозалов
15. Дальнейшие планы
2

3. Список публикаций за последние 3 года. Публикации в рецензируемых журналах (11)

1.
A.K. Azhibekov, Yu.E. Penionzhkevich, S.M. Lukyanov, T. Issatayev, V.A. Maslov, K. Mendibayev, M.A. Naumenko, N.K. Skobelev, K.A. Kuterbekov,
A.M. Mukhambetzhan.
Dynamics of the Neutron Transfer Process in the Reaction 181Ta(18O, 19O) at an Energy of 10 MeV per Nucleon.
Phys. At. Nucl. 84 (5) (2021) 635.
А.К. Ажибеков, Ю.Э. Пенионжкевич, С.М. Лукьянов, Т. Исатаев, В.А. Маслов, К. Мендибаев, М.А. Науменко, Н.К. Скобелев, К.А. Кутербеков,
А.М. Мухамбетжан.
Динамика процесса передачи нейтрона в реакции 181Ta(18O, 19O) при энергии 10 МэВ/нуклон.
ЯФ 84 (5) (2021) 402-409 (8 страниц).
2.
A.K. Azhibekov, V.A. Zernyshkin, V.A. Maslov, Yu.E. Penionzhkevich, K. Mendibayev, T. Issatayev, M.A. Naumenko, N.K. Skobelev, S.S. Stukalov,
D. Aznabaev.
Differential Production Cross Sections for Isotopes of Light Nuclei in the 18O + 181Ta Reaction.
Phys. At. Nucl. 83 (2) (2020) 93.
А.К. Ажибеков, В.А. Зернышкин, В.А. Маслов, Ю.Э. Пенионжкевич, К. Мендибаев, Т. Исатаев, М.А. Науменко, Н.К. Скобелев, С. Стукалов,
Д. Азнабаев.
Дифференциальные сечения образования изотопов легких ядер в реакции 18O + 181Ta.
ЯФ 83 (2) (2020) 94-101 (8 страниц).
3.
Yu.G. Sobolev, Yu.E. Penionzhkevich, V.V. Samarin, M.A. Naumenko, S.S. Stukalov, I. Sivacek, S.A. Krupko, A. Kugler, J. Louko.
Total Reaction Cross Sections for 6,8He and 9Li Nuclei on 28Si, 59Co, and 181Ta Targets.
Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 84 (8) (2020) 948.
Ю.Г. Соболев, Ю.Э. Пенионжкевич, В.В. Самарин, М.А. Науменко, С.С. Стукалов, И. Сивачек, С.А. Крупко, А. Куглер, Ю. Лоуко.
Полные сечения реакций ядер 6,8He, 9Li на мишенях 28Si, 59Co, 181Ta.
Изв. РАН. Сер. физ. 84 (8) (2020) 1152-1160 (9 страниц).
4.
Yu.E. Penionzhkevich, Yu.G. Sobolev, V.V. Samarin, M.A. Naumenko, N.A. Lashmanov, V.A. Maslov, I. Sivacek, S.S. Stukalov.
Energy Dependence of the Total Cross Section for the 11Li + 28Si Reaction.
Phys. Rev. C 99 (2019) 014609.
5.
V.V. Samarin, M.A. Naumenko.
Study of Few-Body Nuclei by Feynman’s Continual Integrals and Hyperspherical Functions.
Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. 42 C (2019) 130.
3

4. Список публикаций за последние 3 года. Публикации в рецензируемых журналах (11)

6.
V.V. Samarin, Yu.E. Penionzhkevich, M.A. Naumenko, N.K. Skobelev, Yu.G. Sobolev.
Dynamics of Nucleus-Nucleus Collisions and Neutron Rearrangement in Time-Dependent Approach.
Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. 42 C (2019) 105.
7.
Yu.E. Penionzhkevich, N.K. Skobelev, M.A. Naumenko, J. Mrazek, V. Burjan.
Population of Isomeric States in Fusion and Transfer Reactions with Beams of Radioactive and Weakly Bound Nuclei.
Acta Phys. Pol. B 50 (3) (2019) 527.
8.
V.V. Samarin, M.A. Naumenko.
Studying the Ground States of 6,7,9,11Li Nuclei by Feynman Continual Integrals Method.
Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 83 (4) (2019) 411.
В.В. Самарин, М.А. Науменко.
Изучение основных состояний ядер 6, 7, 9, 11Li методом фейнмановских континуальных интегралов.
Изв. РАН. Сер. физ. 83 (4) (2019) 460-468 (9 страниц).
9.
Yu.G. Sobolev, Yu.E. Penionzhkevich, V.A. Maslov, M.A. Naumenko, V.V. Samarin, I. Sivacek, S.S. Stukalov.
Measuring the Total Cross Sections for Reactions in Collisions of 6,8He + 28Si and 9Li + 28Si.
Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 83 (4) (2019) 402.
Ю.Г. Соболев, Ю.Э. Пенионжкевич, В.А. Маслов, М.А. Науменко, В.В. Самарин, И. Сивачек, С.С. Стукалов.
Измерение полных сечений реакций при столкновениях 6,8He + 28Si и 9Li + 28Si.
Изв. РАН. Сер. физ. 83 (4) (2019) 451-459 (9 страниц).
10.
V.V. Samarin, Yu.E. Penionzhkevich, M.A. Naumenko, N.K. Skobelev.
Nucleon Transfer in Reactions 3He + 194Pt, 45Sc within Time-Dependent Approach.
Eurasian J. Phys. Funct. Mater. 3 (1) (2019) 31.
11.
A.K. Azhibekov, V.V. Samarin, K.A. Kuterbekov, M.A. Naumenko.
Shell Model Calculations for Deformed Li Isotopes.
Eurasian J. Phys. Funct. Mater. 3 (4) (2019) 307.
4

5. Список публикаций за последние 3 года. Материалы научных мероприятий (10)

1.
A.K. Azhibekov, Yu.E. Penionzhkevich, M.A. Naumenko, S.M. Lukyanov, T. Issatayev, V.A. Maslov, K. Mendibayev, A.M. Kabyshev, A.V. Shakhov,
K.A. Kuterbekov, A.M. Mukhambetzhan.
Probabilities of Neutron Transfer to Single-Particle Levels in the Reaction 181Ta(18O, 19O) at Near-Barrier Energies.
AIP Conference Proceedings 2377 (2021) 070001.
2.
A. Denikin, A. Karpov, M. Naumenko, V. Rachkov, V. Samarin, V. Saiko.
Synergy of Nuclear Data and Nuclear Theory Online.
EPJ Web Conf. 239 (2020) 03021.
3.
Yu.E. Penionzhkevich, S.M. Lukyanov, A.K. Azhibekov, M.A. Naumenko, T. Issatayev, I.V. Kolesov, V.A. Maslov, K. Mendibayev, V.A. Zernyshkin,
K.A. Kuterbekov, A.M. Mukhambetzhan.
Neutron Transfer in Reaction 18O + 181Ta with Formation of Neutron-Rich Oxygen Isotopes.
J. Phys. Conf. Ser. 1555 (1) (2020) 012031.
4.
I. Sivacek, Yu.E. Penionzhkevich, Yu.G. Sobolev, V.V. Samarin, M.A. Naumenko, S.S. Stukalov.
A Setup for Measurement of the Total Reaction Cross Section.
Proceedings of the 20th Conference of Czech and Slovak Physicists (Prague, Czech Republic, September 7-10, 2020) (Equilibria, Kosice, 2020) 173.
5.
V.V. Samarin, M.A. Naumenko.
Study of Ground States of 7,9,11Li Nuclei and Dynamics of External Neutrons in Reactions 7,9,11Li + 28Si.
Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON 2018) (Petrozavodsk, Russia, September 10-15, 2018) (World Scientific, Singapore, 2019)
110.
6.
V.V. Samarin, Yu.E. Penionzhkevich, M.A. Naumenko, N.K. Skobelev.
Study of Nucleon Transfer in Reactions 3He + 194Pt, 45Sc within Time-Dependent Approach.
Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON 2018) (Petrozavodsk, Russia, September 10-15, 2018) (World Scientific, Singapore, 2019)
120.
7.
Yu.E. Penionzhkevich, Yu.G. Sobolev, V.V. Samarin, M.A. Naumenko, S.S. Stukalov, A.A. Bezbakh, S.A. Krupko, A. Kugler, V.A. Maslov, I. Sivacek.
Energy Dependence of the Total Cross Section for the Reaction 8He + 28Si.
Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON 2018) (Petrozavodsk, Russia, September 10-15, 2018) (World Scientific, Singapore, 2019)
94.
5

6. Список публикаций за последние 3 года. Материалы научных мероприятий (10)

8.
S.M. Lukyanov, B. Urazbekov, D.M. Janseitov, V. Burjan, A.S. Denikin, W.H. Trzaska, M. Harakeh, D. Etasse, T. Issatayev, V. Kroha, V.A. Maslov,
J. Mrazek, K. Mendibayev, M.A. Naumenko, I. Sivacek, V. Glagolev, S. Piskor, Yu.E. Penionzhkevich, N.K. Skobelev, I. Stefan, D. Verney, K. Kuterbekov,
T. Zholdybayev.
New Insight into the Cluster Structure of 9Be by Reactions with Deuteron Beam.
Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON 2018) (Petrozavodsk, Russia, September 10-15, 2018) (World Scientific, Singapore, 2019)
74.
9.
T. Issatayev, S.M. Lukyanov, B.M. Hue, K. Mendibayev, A.G. Artukh, D. Aznabayev, C. Borcea, S. Calinescu, B. Erdemchimeg, A. Kabyshev, S.A. Klygin,
G.A. Kononenko, K. Kuterbekov, V.A. Maslov, M.A. Naumenko, V.V. Ostashko, Yu.E. Penionzhkevich, F. Rotaru, F. Saillant, Yu.M. Sereda, Yu.G. Sobolev,
A.N. Vorontsov, T.D. Thiep.
Break-Up Reactions of 6Li, 7Be and 8B.
Proceedings of the International Symposium on Exotic Nuclei (EXON 2018) (Petrozavodsk, Russia, September 10-15, 2018) (World Scientific, Singapore, 2019)
45.
10.
A.S. Denikin, A.V. Karpov, M.A. Naumenko, V.A. Rachkov, L.M. Lekala, B. Mukeru.
Modern Instruments for Nuclear Reaction Simulations Based on NRV Web Knowledge Base.
ALKU Journal of Science. Special Issue (NSP 2018) (2019) 71.
6

7. Особенности полных сечений реакций для 6He + 28Si и 9Li + 28Si в сравнении с 4He + 28Si и 6,7Li + 28Si

6
R, mb
6
He+Si
4
He+Si
(FLNR),
(FLNR),
2000
,
,
R, mb
,
(spline)
(spline)
1600
1600
1200
1200
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
4He
1.6755
6He
0
10
20
40
50
60
Elab, A·MeV
(spline)
(spline)
(spline)
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
6Li
2.589
800
0
,
,
,
широкий пик
2.066
30
(FLNR),
(FLNR),
(FLNR),
2000
усиление везде
800
Li+Si
Li+Si
9
Li+Si
7
10
7Li
2.444
9Li
2.245
20
30
40
50
60
Elab, A·MeV
+ 28Si: усиление во всем диапазоне энергий: геометрический эффект;
9Li + 28Si: широкий пик в диапазоне энергий 10 – 30 А∙MeV: структурный
& динамический
эффект.
6He
[1] NRV web knowledge base on low-energy nuclear physics. URL: http://nrv.jinr.ru/
7

8. Оценка вклада канала полного слияния в полные сечения в рамках модели туннелирования через одномерный барьер [1]

6He
+ 28Si
4He
+ 28Si
9Li
+ 28Si
7Li
+ 28Si
эксперимент (сплайн)
эксперимент (сплайн)
слияние (теория)
слияние (теория)
Полное / неполное слияние - одно из основных каналов, дающих вклад в полные
сечения реакции. Другие возможные каналы - это развал, передачи нуклонов и т.д.
8
[1] NRV web knowledge base on low-energy nuclear physics. URL: http://nrv.jinr.ru/

9. Структура ядер 4,6He

Энергия отделения нейтронов: 1n & 2n
1
2
y
x
1
3
2
6He
4He
(α)
(α + n + n)
Топография плотности вероятности |Ψ0(x, y, cos θ)|2 для основного
состояния ядра 6Не (α + n + n). Векторы x и y в координатах Якоби
и примеры положений нейтрона (светлые кружки) и a-кластера
(сплошные кружки) для конфигураций: динейтронной (1),
сигарообразной (2) и n + 5Не (3).
V. V. Samarin and M. A. Naumenko, Phys. Atom. Nucl. 80, 877 (2017).
Трехчастичная волновая функция может использоваться в других
моделях, например, при вычислении фолдинг-потенциалов и
матричных элементов в методе DWBA.
можно представить в виде (α + n + n) на основании экспериментальных
данных об энергиях отделения нейтронов, зарядовых радиусах и т. д.
6He
9

10. Структура ядер 6,7,9,11Li

Энергия отделения нейтронов: 1n & 2n
Зарядовые радиусы
6Li
(α + d)
7Li (α + t)
9Li ({7Li} + n + n):
9Li
can be represented as ({7Li} + n + n) based on
experimental data on neutron separation energies,
charge radii, deformation etc.
10

11. Структура ядер 6,7,11Li

Структура ядер
Трех- и четырехчастичные волновые функции могут
использоваться в других моделях, например, при
вычислении фолдинг-потенциалов и матричных
элементов в методе DWBA
6,7,11Li
6Li
7Li
Плотность вероятности (a) в координатах
Якоби x, y (b) с примерами положений
нейтронов (белые кружки), положений
протонов (маленькие кружки) и положений
α-кластеров (большие серые кружки); (c)
трехмерная модель конфигурации ядра 6Li
(n + p + α). Наиболее вероятная
конфигурация - протон и нейтрон,
соединенные в дейтронный кластер (d + α).
Плотность вероятности (a) в
координатах Якоби x, y, z (b) и
трехмерная модель (c) для
четырехчастичной конфигурации
ядра 7Li (n + n + p + α).
Наиболее вероятная
конфигурация - протон и два
нейтрона, соединенные в
тритонный кластер (t + α).
11Li
Плотность вероятности для
трехчастичной конфигурации
ядра 11Li (n + n + {9Li}).
Конфигурация 1 с динейтронным
кластером является наиболее
вероятной. Линейная
(сигарообразная) конфигурация 2
имеет значительно меньшую
вероятность. Конфигурация 3 (n +
{10Li}) еще менее вероятна.
V. V. Samarin and M. A. Naumenko, Bull. Russ. Ac. Sci.: Physics 83, 411 (2019).
11

12. Результаты для уровней нейтронов в расчетах по оболочечной модели

1p21/2
4
A.K. Azhibekov,
V.V. Samarin,
K.A. Kuterbekov,
M.A. Naumenko.
Eurasian J. Phys. Funct.
Mater. 3 (4) (2019) 307.
1p43/2
2
1s21/2
9Li
(spherical)
(a)
β2 = −0.7
β2 = −0.6
Близость энергий внешней оболочки в сферической и деформированной моделях позволяет с
достаточной точностью использовать модель сферической оболочки для ядeр 9,11Li
12

13. Подход, основанный на нестационарном уравнении Шредингера

Классическое движение центров ядерных ко́ров
m1r1 r V12 r1 r2 , m2r2 r V12 r2 r1 .
1
2
Передача (перераспределение) нейтронов при столкновении описывается
нестационарным уравнением Шредингера со спин-орбитальным взаимодействием [1-4]
2
i
( r , t )
V1 ( r r1 t ) V2 ( r r2 t ) VˆLS(1) r r1 t VˆLS(2) r r2 t (r , t ),
t
2m
1 (r , t ) Vˆ (i )
Vi pˆ .
i
2
, LS
2mc
2 (r , t )
Начальная волновая функция определяется из оболочечной модели. Параметры
оболочечной модели выбирались на основании экспериментальных данных по
зарядовым радиусам и энергиям отделения нейтронов (протонов).
1,2 - две тяжелые классические частицы
(ядерные коры); 3 - легкая квантовая частица
(нейтрон снаряда или мишени).
Ссылки
[1] V. V. Samarin, EPJ Web Conf. 66, 03075 (2014); 86, 00040
(2015).
[2] V. V. Samarin. Phys. At. Nucl. 78,128 (2015).
[3] M. A. Naumenko, V. V. Samarin, Yu. E. Penionzhkevich,
N. K. Skobelev. Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 80, 264 (2016).
[4] M. A. Naumenko, V. V. Samarin, Yu. E. Penionzhkevich,
N. K. Skobelev. Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 81, 710 (2017).
13

14. Роль передачи (перераспределения) нуклонов в динамике ядер-ядерных столкновений

Помимо каналов передачи (срыв, подхват, передача нуклона и
кластера), передача (перераспределение) нуклона может приводить
к изменению потенциальной энергии взаимодействующих ядер, что
– изменяет сечения отдельных каналов (например, слияния) и
полное сечение реакции по сравнению с моделью ядер с
«замороженными» нейтронами, что важно при расчете
сечений;
– может служить обоснованием использования
феноменологических потенциалов, зависящих от энергии и
орбитального момента в рамках оптической модели (ОМ),
борновского приближения искаженных волн (DWBA) и т. д.
14

15. Преимущества подхода с использованием нестационарного уравнения Шредингера (например, по сравнению с нестационарным методом

Хартри-Фока)
• квантовое описание нескольких независимых внешних нейтронов,
волновые функции которых в ходе столкновения ядер изменяются
наиболее сильно;
• небольшой шаг трехмерной сетки (0.1 - 0.2 фм, меньше длины
осцилляций плотности вероятности);
• классическое описание движения центров более тяжелых по
сравнению с нейтронами ядер (с малой по сравнению с размерами
ядер длиной волны де Бройля);
• может использоваться как для легких, так и для тяжелых ядер;
• быстрый расчет (особенно без учета спин-орбитального
взаимодействия);
• интуитивная визуализация динамики с возможностью анализа
режимов (например, адиабатический/неадиабатический).
15

16. Эволюция плотности вероятности одного внешнего нейтрона ядра 9Li в столкновении 9Li + 28Si с энергией 3.7 А∙MeV

28Si
9Li
1p3/2
Эволюция похожа на адиабатический (медленный) процесс
16

17.

Эволюция плотности вероятности одного внешнего нейтрона
ядра 9Li в столкновении 9Li + 28Si с энергией 30 А∙MeV
28Si
9Li
1p3/2
1p3/2
Эволюция похожа на диабатический (быстрый) процесс
17

18.

Эволюция плотности вероятности одного внешнего нейтрона
ядра 9Li в столкновении 9Li + 28Si с энергией 15 А∙MeV
28Si
9Li
1p3/2
1p3/2
Переход от адиабатического (медленного) к диабатическому
(быстрому) процессу
18

19. Эволюция плотности вероятности одного внешнего нейтрона ядра 9Li в столкновении 9Li + 28Si : итого

МС
Адиабатическое движение:
По мере сближения ядер
образуются двухцентровые
«молекулярные» состояния
(МС); низкая плотность
вероятности нейтронов в
области между поверхностями
ядер
--------------------------Промежуточный случай:
Заметное перераспределение
плотности вероятности
нейтронов в область между
поверхностями ядер
--------------------------Диабатическое движение:
Не хватает времени для
заметного перераспределения
плотности вероятности
нейтронов
Перераспределение внешних слабосвязанных нейтронов 6He и 9Li, зависящее от
энергии, подсказывает ввести зависящие от энергии поправки к ядерной части
ядерно-ядерного потенциала.
19

20. Выбор не зависящих от энергии параметров оптического потенциала V+iW для реакции 7Li + 28Si

V+iW
V
W
Не зависящие от энергии параметры оптического потенциала в форме Вудса-Саксона для реакций
6,7Li + 28Si были выбраны на основе анализа экспериментальных данных по угловым распределениям
упругого рассеяния для ряда энергий в широком диапазоне: 6Li + 28Si (Elab=7.5 318 MeV) & 7Li + 28Si
(Elab= 8 350 MeV).
Не зависящие от энергии параметры оптического потенциала в форме Вудса-Саксона для реакции
9Li + 28Si были получены экстраполяцией параметров для 6,7Li + 28Si. То же самое было сделано для
случая 4,6He + 28Si.
Хорошее согласие с экспериментальными данными по упругому рассеянию;
приемлемое согласие с экспериментальными данными для полного сечения;
параметры для 9Li + 28Si были выбраны близкими к параметрам для 6,7Li + 28Si.
20

21. Зависящие от энергии поправки к ядерной части ядерно-ядерного потенциала

Re VN ( R, Elab ) V ( R) 1 ( Elab ) ( R) ( ) 2 ( Elab ) Vd ( R, Elab )
адиабатическая поправка
диабатическая поправка
R - расстояние между центрами ядер,
V ( R) - не зависящая от энергии часть ядерного потенциала в форме Вудса-Саксона, определенная
путем аппроксимации экспериментальных угловых распределений упругого рассеяния для
ядер с сильно связанными внешними нейтронами (4He, 6,7Li) при нескольких энергиях.
Весовые функции определялись как
1 ( Elab ) 2 ( Elab ) 1,
1
1
E
1 exp kin lab
A
a
,
ε, MeV
2 ( Elab )
1 p1 2 (Li)
1 p3 2 (Li)
RB
1d3 2 (Si)
1 ( E ) 1, if v1 v 1,
2 ( E ) 1, if v1 v 1,
v1 - средняя скорость ядра снаряда
относительно ядра-мишени,
<v> - средняя скорость внешнего нейтрона в
ядре-снаряде, определенная из оболочечной
модели:
kin 10 MeV,
a ~ 2 MeV.
R, fm
( R) - энергия двухцентрового («молекулярного»)
состояния с номером ν [1].
адиабатическая поправка
1 p (Li) ( R ) 1 p (Li) ( ) 1 MeV
не учитывалась, т.к.
Методика расчета:
[1] V.V. Samarin, Phys. At. Nucl. 78, 128 (2015).
21

22.

Зависящая от энергии диабатическая поправка к
ядерной части ядерно-ядерного потенциала
Re VN ( R) V ( R, Elab ) V ( R) 2 ( Elab ) Vd ( R, Elab ) диабатическая поправка
Подобно потенциалу “single folding”
R r1 r2
Vd R(t ), Elab N d 3r 1 (r , t )U T r r2 (t )
- область интегрирования;
1 (r , t ) 1 (r , t ) (r , t )
(0)
1
1 (r , t ) - изменение плотности вероятности из-за
перераспределения нейтронов между снарядом
и мишенью;
1 (r , t ) - плотность вероятности внешних нейтронов снаряда с
учетом их взаимодействия с мишенью;
1(0) (r , t ) - плотность вероятности внешних нейтронов снаряда без
учета их взаимодействия с мишенью;
U T r r2 (t ) - среднее поле ядра-мишени для нейтронов;
1
N = 2 - число независимых нейтронов для 6He (α + n + n) и 9Li (7Li + n + n).
Таким образом, мы учли эффект перераспределения нейтронов
22

23. Зависящий от энергии потенциал оптической модели

Re VN ( R, Elab ) V ( R) 2 ( Elab ) Vd ( R, Elab )
RB,0
RB ( Elab )
V ( R)
E=6 А MeV
E=11 А MeV
E=15 А MeV
E=45 А MeV
W1 , R Rb ( Elab )
Im VN ( R, Elab )
R Rb ( Elab )
W
exp
1
, R Rb ( Elab )
b
Изменение высоты и
положения барьера с
ростом энергии для
9Li + 28Si, связанное с
перераспределением
нейтронов
RB ( Elab ) RB,0 RB ( Elab ),
Rb ( Elab ) Ra k RB ( Elab ),
где Ra и k - параметры.
Изменение радиуса мнимой части выбрано пропорциональным изменению положения барьера реальной
части (например, как в [1]).
С увеличением энергии барьер сначала уменьшается и смещается
вправо, а затем возвращается к исходному, не зависящему от энергии
[1] Dymarz R., Molina J.L., Shitikova K.V., Z. Phys. A. 299, 245 (1981).
23

24. Результаты расчета полных сечений реакции

9Li
6He
4He
7Li
+ 28Si: α= 1.8, W1= 10 MeV, b = 1 fm, k = 2, Ra =
5.0 fm (сплошная линия) и 4.8 fm (пунктирная
линия).
6He
+ 28Si: Ra = 5.8 fm (сплошная линия) и
5.6 fm (пунктирная линия).
9Li
Хорошее согласие с экспериментальными данными
24

25. Особенности полных сечений реакций для 6He + 28Si и 9Li + 28Si в сравнении с 4He + 28Si и 6,7Li + 28Si

6
R, mb
6
He+Si
4
He+Si
(FLNR),
(FLNR),
2000
,
,
R, mb
,
(spline)
(spline)
Li+Si
Li+Si
9
Li+Si
7
(FLNR),
(FLNR),
(FLNR),
1600
1600
1200
1200
(spline)
(spline)
(spline)
широкий пик
2000
усиление везде
,
,
,
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
800
0
4He
10
800
1.6755
6Li
2.589
7Li
2.444
2.245
2.48
6He
2.066
9Li
8He
1.924
11Li
20
30
40
50
60
0
Elab, A·MeV
10
20
30
40
50
60
Elab, A·MeV
+ 28Si: усиление во всем диапазоне энергий: геометрический эффект;
9Li + 28Si: широкий пик в диапазоне энергий 10 – 30 А∙MeV: структурный
& динамический
эффект. Мотивация: как насчет 11Li?
6He
[1] NRV web knowledge base on low-energy nuclear physics. URL: http://nrv.jinr.ru/
25

26. Полные сечения реакции 11Li + 28Si по сравнению с 9Li + 28Si

R.E. Warner et al., Phys. Rev. C 54,
1700 (1996).
A.C.C. Villari et al., Phys. Lett. B 268,
345 (1991).
Li Chen et al., High Energy Phys. Nucl.
Phys. 31, 1102 (2007).
Yu.G. Sobolev et al., Phys. Part. Nucl.
48, 922 (2017).
Yu.E. Penionzhkevich et al., Phys.
Atom. Nucl. 80, 928 (2017).
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
Наблюдается еще большее усиление сечения
9Li
2.245
11Li
2.48
26

27. Оценка вероятности реакции и полного сечения реакции

Как и в [1,2], мы рассматриваем две основные группы каналов реакции, возникающих в результате
1) взаимодействия 9Li-подобного остова ядра 11Li с мишенью с вероятностью Pcore(b,E),
2) потери нейтронов из внешней оболочки 1p21/2 11Li с вероятностью Ploss(b,E).
Тогда,
вероятность отсутствия реакции с кором равна 1 − Pcore(b,E),
вероятность отсутствия потери хотя бы одного нейтрона [1 − Ploss(b,E)]2,
вероятность ни одного из этих событий [1 − Pcore(b,E)][1 − Ploss(b,E)]2,
а вероятность реакции равна PR(b,E) = 1 − [1 − Pcore(b,E)][1 − Ploss(b,E)]2.
Полное сечение реакции 11Li + 28Si в квазиклассическом подходе было представлено как
R ( E ) 2 PR (b, E )bdb.
0
Pcore(b,E) была взята из предыдущих расчетов для реакции 9Li + 28Si:
R
(2l 1) Pcore (l, E ),
k 2 l 0
Pcore (l , E ) 1 Sl
2
Ploss(b,E) рассчитывалась в рамках подхода, основанного на нестационарном уравнении Шредингера.
[1] I. Tanihata et al., Phys. Lett. B 289, 261 (1992).
[2] R.E. Warner et al., Phys. Rev. C 54, 1700 (1996).
R (6 He) R (4 He) -2n (6 He)
R (11 Li) R (9 Li) -2n (11 Li)
27

28. Вероятность Pcore реакции в результате взаимодействия с 9Li-подобным кором ядра 11Li

Yu.E. Penionzhkevich et al., Phys. Rev. C 99, 014609 (2019)
28

29. Пример эволюции плотности вероятности для внешних нейтронов ядра 11Li при столкновении с ядром 28Si при энергии E = 12.6 A MeV

Передача
нейтрона в
свободные
связанные
состояния
дискретного
спектра в ядре
28Si
Передача в
состояния
непрерывного
спектра
Видно, что при энергиях ≈ 10 A MeV, внешние нейтроны, потерянные ядром 11Li
передаются на мишень или покидают оба ядра с энергией в непрерывном спектре
со сравнимыми вероятностями
29

30. Вероятности Pd передачи нейтрона в незанятые связанные состояния дискретного спектра в ядре 28Si и Pc передачи нейтрона в

состояния непрерывного спектра
Вероятность Pd (b,E) (рис. (a)) была определена в рамках
подхода, основанного на нестационарном уравнении
Шредингера, так же, как в [1,2] (как сумма заселенностей
одноцентровых связанных нейтронных состояний, не
занятых до столкновения).
2
Pd lim ak (t ) , ak (t ) *k r r2 t r , t dr
t
k
Вероятность Pc (b,E) (рис. (b)) была определена
путем интегрирования плотности вероятности вне
окрестности ядра 28Si
Pc C max (r, t )dr ,
D
где D - сферический слой вокруг ядра 28Si с граничными
радиусами r1 = RSi + ΔR1 и r2 = RSi + ΔR2; RSi - радиус
ядра-мишени 28Si; C - варьируемый параметр.
Вероятность Ploss потери нейтронов из внешней оболочки
определялась выражением
C = 1,
ΔR1 = 3 fm,
ΔR2 = 10 fm.
Ploss (b, E) min Pd (b, E) Pc (b, E),1 .
[1] M. A. Naumenko et al., Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 80, 264 (2016).
[2] M. A. Naumenko et al., Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 81, 710 (2017).
30

31. Результаты расчетов

Yu.E. Penionzhkevich et al., Phys. Rev. C 99, 014609 (2019)
Хорошее согласие с экспериментальными данными
31

32. Выводы

• Предложены
физические
механизмы,
качественно
объясняющие
наблюдаемые различия полных сечений в двух группах реакций:
( 4He + 28Si и 6He + 28Si ), ( 6,7Li + 28Si и 9,11Li + 28Si ).
• На основе решения нестационарного уравнения Шредингера была
рассчитана зависящая от энергии поправка к оптическому потенциалу для
реакций 6He + 28Si и 9,11Li + 28Si. Это позволило получить хорошее согласие
расчетов с экспериментальными данными о полных сечениях этих реакций.
• Главный вопрос, который необходимо прояснить в будущих исследованиях:
какие каналы реакции приводят к наблюдаемому увеличению полных
сечений реакций для 6,8He + 28Si и 9,11Li + 28Si.
32

33.

Планы дальнейшей работы: пропозал для Bucharest
Tandem/Tandetron accelerator complex (принят)
Energy Dependence of the Total, Fusion, Transfer, and Breakup Cross Sections
for the Reaction 3He + 28Si
Yu.E. Penionzhkevich, Yu.G. Sobolev, S.S. Stukalov, V.V. Samarin, M.A. Naumenko
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna
D. L. Balabanski , D.Testova) , P.-A. Söderström, M. Cuciuc, D. Kahl, N. Djourelov, P. Constantin,
G. Suliman, N. Tsoneva-Larionova, Y. Xu, A. Dhal, V. Vasilca, A.B. Serban, D.F. Nichita, T. Petruse,
A. Rotaru, A. Spătaru, A. State, F. Zhu, S. Aogaki, G. Ciocan, T. Roman, G. Nitescub) , S. Banb) ,
M. Brezeanuc) , R.-A. Gutoiub)
Extreme Light Infrastructure-Nuclear Physics (ELI-NP)
C. Borcea, H. Petrascu
Horia Hulubei National Institute for R&D in Physics and Nuclear Engineering (IFIN-HH), Bucharest
a) also at Joint Institute for Nuclear Research, Dubna
b) also at Faculty of Electronics, Telecommunications and Information Technology,
Polytechnic University of Bucharest
c) also at Faculty of Physics, University of Bucharest
In the frame of the project:
Energy Dependence of Total Reaction Cross Sections
for 3,4,6,8He, 6,7,8,9,11Li + 28Si, 59Co, 181Ta Collisions
14 October 2021

34. Почему 3He?

• Расположен на линии протонной
стабильности
• Уникальное соотношение Z/N = 2
и уникальное экспериментальное
распределение плотности заряда
• Идеально подходит для
тестирования микроскопических
моделей передачи нуклонов
(только один нейтрон!) перед их
применением к экзотическим
ядрам (например, 11Li)
• Реакции с 3He изучаются редко
• Очень рыхлое ядро: зарядовый
радиус как у 6He, а нуклонов в 2
раза меньше! (энергия связи 2.5
МэВ/нуклон) Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
3He
1.9661
4He
1.6755
6He
2.066
34

35. Особенности полных сечений реакций для 6He + 28Si и 9Li + 28Si в сравнении с 4He + 28Si и 6,7Li + 28Si

6
R, mb
6
He+Si
4
He+Si
(FLNR),
(FLNR),
,
,
Li+Si
Li+Si
9
Li+Si
R, mb
,
(spline)
(spline)
(FLNR),
(FLNR),
(FLNR),
7
+ 28Si: усиление во всем диапазоне энергий:
геометрический эффект
6He
2000
+ 28Si: широкий пик:
структурный и
динамический эффект
1600
3He
?
1200
1200
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
Эксп. зарядовые радиусы [1], fm
800
3He
6Li
2.589
1.6755
7Li
2.444
2.066
9Li
2.245
6He
10
800
1.9661
4He
0
(spline)
(spline)
(spline)
9Li
2000
1600
,
,
,
20
30
40
50
60
0
Elab, A·MeV
10
20
30
40
50
60
Elab, A·MeV
Мотивация: а что насчет 3He?
[1] NRV web knowledge base on low-energy nuclear physics. URL: http://nrv.jinr.ru/
35

36. Эксперимент

Схема экспериментальной
установки: AC1 сцинтилляционный детектор
с ФЭУ и ΔE0 -детектор для
dE-TOF идентификации и
коллимации частиц
рассеянного пучка на
мишени ΔET ; ΔET Si
детектор является мишенью;
детекторы ΔEi и E
используются как телескоп
для идентификации
продуктов реакции.
Будут использоваться две мишени. Пучок 3He будет падать на
первичную мишень 12C (208Pb) (TARGET 1) , необходимую
для рассеивания части пучка в направлении детекторной
системы и вторичной мишени (ΔET). Такой подход позволяет
контролировать и оптимизировать интенсивность
рассеянного пучка.
3He
TARGET 2
Si
Верхний предел интенсивности рассеянного пучка, достигающего Si-мишени, находится в
диапазоне 100–1000 частиц в секунду. Более высокие интенсивности могут повредить
кремниевые детекторы и вызвать pile-up, что снизит качество данных. Для получения желаемой
интенсивности частиц на вторичной мишени воспользуемся кулоновским рассеянием на угол
ϴLAB = 15o ÷ 20o. Толщина первичной мишени 12C будет 4.4 μm (~ 1 mg×cm-2). Интенсивность
пучка будет IBEAM ~ 50 enA при энергии IBEAM = 25.5 MeV. Детектор AC1, действующий вместе с
детектором ΔE0, будет обеспечивать идентификацию частиц TOF vs ΔE0 и определение энергии.
36

37. Запрос пучка 3He

Запрошенное время пучка основано на следующих предположениях:
Необходимая статистика составляет ~103 событий реакции на каждую точку по энергии
Максимальный ток пучка, ограниченный возможностями наших Si детекторов, будет
около IBEAM = 50 enA
Ожидаемые значения полного сечения реакции порядка σR ~ 1 b
Нам нужно работать с пятью энергиями пучка от 16.5 MeV до 25.5 MeV
Shift
N
E_bea
m
AC1
70 μm
ΔE0
25 μm
ΔET
75 μm
<ET>
Target
ΔEi
25 μm
E
700 μm
Beam
time
[MeV]
[MeV]
[MeV]
[MeV]
[MeV]
[MeV]
[MeV]
[h]
1
25.5
1.6
1.02
3.3
21.3±1.6 1.2
17.9
20
2
23
1.74
1.1
3.6
18.4±1.7 1.34
15.2
20
3
21
1.9
1.2
4.0
16.0±1.9 1.5
12.3
25
4
19
2.1
1.3
4.6
13.5±2.1 1.9
9.1
30
5
16.5
2.3
1.5
5.8
10.0±2.6 2.9
4.0
30
Total beam time: 125 h
Column 1 is the shift number;
Column 2 is the 3He beam energy [MeV];
Columns 3-5, 7, 8 are the energy losses in AC1, ΔE0, ΔET, ΔEi, and E detectors
[MeV];
Columns 6 – the mean energy in the center of the target in MeV;
Column 9 – shift duration in hours.
37

38. Обработка экспериментальных данных

(c)
(a) Двумерный график ΔET×E для экспериментальных данных реакции 6He + 28Si при
Ebeam = 102 MeV; ось Y показывает потери энергии в детекторе ΔET; ось X показывает сумму
потерь энергии во всех детекторах телескопа.
(b) Схема ΔE×E идентификации одиночных легких заряженных частиц в телескопе ΔE-E.
(c) σR для реакции 6He + 28Si . Красные символы соответствуют полному сечению реакции;
зеленые и синие символы соответствуют частям полного сечения реакции, выбранным
«Contour 1» и «Contour 2», соответственно.
Событиям реакции, расположенным в «Contour 1» (диагональная область с зеленой
границей), соответствуют столкновения с сильной диссипацией кинетической
энергии (полное и неполное слияние, глубоконеупругая передача). События реакции,
расположенные в “Contour 2”, сопровождаются вылетом заряженных частиц из
мишени ΔET.
38

39. Анализ экспериментальных данных и расчет сечений

• Полные сечения: сумма
• Полное и неполное слияние,
глубоконеупругие передачи:
Contour 1
• Передачи: d, t, α, 7Be;
• Развал: p.
Двумерный график ΔET×E
Событиям реакции, расположенным в «Contour 1» (диагональная область с зеленой
границей), соответствуют столкновения с сильной диссипацией кинетической
энергии (полное и неполное слияние, глубоконеупругая передача). События реакции,
расположенные в “Contour 2”, сопровождаются вылетом заряженных частиц из
мишени ΔET.
39

40. Теоретические модели и интерпретация экспериментальных данных

• Сечения слияния (туннелирование)
• Сечения передачи (TDSE)
• Сечения развала (TDSE)
40

41. Пропозал на эксперимент в ЛЯР

• В эксперименте в Bucharest Tandem/Tandetron
максимальная энергия пучка 3He: 25.5 MeV
accelerator
complex
• В ЛЯР можно получить более высокие энергии пучка 3He
• Планируется, что пучок 3He будет получен как вторичный пучок
41

42. Краткое резюме пропозалов

• Будут получены новые данные о полных сечениях реакции 3He + 28Si.
• Мы ожидаем особенность: увеличение полных сечений
3He + 28Si , аналогичное тому, которое наблюдается для 6He + 28Si.
реакции
• Экспериментальные данные для реакции 3He + 28Si вместе с данными для
4,6He + 28Si будут использованы для уточнения теоретических моделей и дадут
новую информацию о механизмах ядерных реакций с легкими экзотическими
ядрами.
• Полученные результаты будут опубликованы в реферируемых журналах и
доложены на международных конференциях.
• Главный вопрос, который необходимо прояснить в будущих исследованиях:
какие каналы реакции приводят к наблюдаемому увеличению полных сечений
реакций для 6He + 28Si и 9,11Li + 28Si.
42

43. Дальнейшие планы

В конечном итоге
• Планируется измерить полные сечения реакций со всеми
экспериментально доступными изотопами гелия 3,4,6,8He и лития
6,7,8,9,11Li.
• Провести
теоретические
экспериментальных данных.
расчеты
для
всех
полученных
• По итогам цикла работ планируется написать большой обзор.
Примечание: экспериментальные данные 8He, 8Li на
мишенях 28Si, 59Co, 181Ta уже получены и будут
опубликованы в ЭЧАЯ в 2022 году (статья в печати)
43

44. Спасибо за внимание!

45. Свойства изотопов He и Li

http://nrv.jinr.ru
1n separation energy
2n separation energy
1n separation energy
2n separation energy
He
20
30
Li
20
10
10
0
0
3
4
5
6
7
8
9
4
10
5
6
7
8
10
11
12
13
A
A
RMS charge raduis
RMS charge raduis
2,1
9
2,6
Li
He
2,0
2,5
1,9
2,4
1,8
2,3
1,7
1,6
3
4
5
6
7
A
8
9
10
2,2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A
существенно отличается от 4He - зарядовый радиус больше, энергия отделения 1n меньше;
6Li и 7Li похожи;
9Li существенно отличается от 6Li и 7Li - зарядовый радиус меньше, энергия отделения 1n и 2n меньше;
6He
45

46. Предыдущие попытки теоретического описания

Тонкие линии - интерполяционные кривые, толстые линии - расчеты,
основанные на микроскопическом оптическом потенциале (K.V.
Lukyanov et al., Bull. Rus. Acad. Sci. Phys. 72, 356 (2008)). Рисунок из
Yu.G. Sobolev et al., PEPAN 48 922 (2017).
Пунктирная кривая эмпирическая модель (S. Kox et
al., Phys. Rev C 35, 1678 (1987)),
сплошная кривая полумикроскопическая оптическая
модель (V.K. Lukyanov et al., Phys.
Part. Nucl. 30, 870 (1999)). Рисунок
из G.D. Kabdrakhimova et al., Phys.
At. Nucl. 80, 32 (2017).
These models provided only partial agreement with experimental data
46

47. Результаты для уровней нейтронов в расчетах по оболочечной модели

1p21/2
4
1p43/2
2
1s21/2
A.K. Azhibekov, V.V. Samarin,
K.A. Kuterbekov, M.A. Naumenko. Eurasian
J. Phys. Funct. Mater. 3 (4) (2019) 307.
9Li
(spherical)
(a)
β2 = −0.7
β2 = −0.6
В деформированном ядре 11Li, энергии подуровней с |mj| = 3/2 и |mj| = 1/2 , соответствующим уровню
1p3/2 сферического ядра, оказываются близкими. Это позволяет с достаточной точностью
использовать модель сферической оболочки для ядра 11Li с тремя заполненными нейтронными
оболочками: 1s1/2 (в альфа-кластерном коре), 1p3/2 (первая внутренняя оболочка) и 1p1/2 (внешняя
47
гало-оболочка).

48. Среднее поле в оболочечной модели для ядра 3Не было выбрано с учетом результатов трехчастичной модели, основанной на

Среднее поле в оболочечной модели для тяжелых ядер-мишеней
было выбрано в форме Вудса-Саксона:
V (r ) U 1 exp (r R) a
[1]
1
Среднее поле в оболочечной модели для ядра 3Не было
выбрано с учетом результатов трехчастичной модели,
основанной на континуальных интегралах Фейнмана,
поскольку для легких ядер зарядовые распределения существенно отличаются от
таковых для тяжелых ядер
3Не
Векторы в
координатах Якоби
3Не
Среднее поле в оболочечной модели ядра 3He:
потенциалы и уровни среднего поля для
нейтронов (сплошные линии) и протонов
(штриховые линии). Параметры были выбраны с
учетом экспериментальных данных по зарядовым
радиусам и зарядовым распределениям, энергиям
отделения нейтронов и протонов, а также
результатов метода континуальных интегралов
(интегралов по траекториям) Фейнмана.
Потенциал взаимодействия нейтрона с остовом
ядра 3Не использован в нестационарном подходе
при численном решении нестационарного
уравнения Шредингера для волновой функции
нейтрона.
[1] NRV web knowledge base on low-energy nuclear physics. URL: http://nrv.jinr.ru/
48

49. Плотность вероятности для ядра 3He

Основные состояния 3He, 6He и ряда других легких ядер были рассчитаны в рамках
подхода с использованием континуальных интегралов (интегралов по траекториям)
Фейнмана.
Плотность вероятности для ядра 3He
Зарядовое распределение
для ядра 3He
(a)
Vp-p
(b)
Vn-p
a) Топография плотности вероятности основного состояния ядра 3He. Указаны
векторы в координатах Якоби и примеры положения нейтронов (пустые
кружки) и протонов (темные кружки). b) Ядерные части эффективных
центральных парных потенциалов нейтрон-протонного и протон-протонного
взаимодействия.
Трехчастичная волновая функция может использоваться в других моделях,
например, при вычислении фолдинг-потенциалов и матричных элементов в
методе DWBA.
Сравнение теоретического зарядового
распределения для ядра 3He (сплошная
линия)
с
экспериментальными
данными (кружки), взятыми из базы
знаний NRV (http://nrv.jinr.ru/nrv/).
Энергии (MeV) разделения ядер на
составляющие нуклоны и/или кластеры
Ядро
Эксперимент
Расчет
3H
8.482
8.21 ± 0.3
3He
7.718
7.37 ± 0.3
4He
28.296
30.60 ± 1.0
6He
0.97542
0.96 ± 0.05
49

50.

база знаний NRV
http://nrv.jinr.ru
База знаний NRV − уникальная интерактивная научная система:
Позволяет запускать сложные вычислительные коды
Работает в любом интернет-браузере, поддерживающем Java-плагин
Имеет графический интерфейс для подготовки входных параметров и анализа выходных
результатов
Объединяет вычислительные коды с экспериментальными базами данных по свойствам
ядер и ядерным реакциям
Содержит подробное описание моделей