Определение количества информации (вероятностный подход). Практическая работа №3

1.

Определение количества информации
(вероятностный подход)

2.

Существует формула, которая связывает между собой
количество возможных событий N и количество
информации I:
N = 2I
По этой формуле можно легко определить количество
возможных событий, если известно количество
информации.
Например, если мы получили 4 бита информации, то
количество возможных событий составляло
N = 24 = 16
Наоборот, для определения количества информации, если
известно количество событий, необходимо решить
показательное уравнение относительно I.

3. Решение задач

1. Определить количество информации, полученной вторым
игроком после первого хода первого игрока, в игре
«крестики-нолики» на поле размером 8х8 клеток.
Решение:
Перед первым ходом существует 64 возможных события
(64 различных варианта расположения «крестика»), тогда
уравнение N = 2I принимает вид:
64 = 2I
Так как 64 = 26 , то
26 = 2I .
Таким образом, I=6 битов, т.е. количество информации,
полученной вторым игроком после первого хода первого
игрока, составляет 6 битов.
Ответ: 6 битов

4.

2. В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое
количество информации (с точки зрения вероятностного
подхода) мы получаем в зрительном сообщении об
остановке шарика в одной из лунок?
1) 8 битов
2) 5 битов
3) 2 бита
Решение:
N = 2I
32 = 2I
т.к. 32=25, то 25 = 2I, I = 5
Ответ: 5 битов
4) 1 бит

5.

3. Каково было количество возможных событий, если после
реализации одного из них получено количество
информации, равное 3 битам?
Решение:
N = 2I
N = 23
8 = 23
N=8
Ответ:
8

6.

4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка
может находиться в одном из трех состояний («включено»,
«выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество
лампочек должно находиться на табло, чтобы с его
помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Решение:
С помощью одной лампочки можно передать 3 сигнала, с
помощью двух 32 = 9 сигналов, с помощью трех 33 = 27
сигналов. Значит, чтобы подать 18 сигналов, нужно не
менее трех лампочек.
Ответ: 3
Другой способ:
3 состояния лампочки, 18 сигналов
N = 3I,
18 = 3I, 27 = 3I = 33,
I =3

7. Самостоятельная работа

1. Производится бросание симметричной четырехгранной
пирамидки. Какое количество информации (с точки зрения
вероятностного подхода) мы получаем в зрительном
сообщении о ее падении на одну из граней?
2. Какое количество информации (с точки зрения вероятностного
подхода) получит второй игрок при игре в крестики-нолики на
поле 4х4, после первого хода первого игрока, играющего
крестиками?

8.

3. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое
количество информации мы получаем в зрительном
сообщении об остановке шарика в одной из лунок?
4. Сколько различных последовательностей длиной в 7
символов можно составить из цифр 0 и 1?
5. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета.
Сколько информации несет сообщение о том, что из
корзины выкатился синий шар?

9.

6. В кинотеатре 16 рядов по 32 места в каждом. Какое
количество информации в битах содержит сообщение о
том, что продан один билет в 8-ом ряду место №4?
1) 5
2) 8
3) 9
4) 16

10.

Определение количества информации
(алфавитный подход)

11.

При хранении и передаче информации с помощью технических устройств
информация рассматривается как последовательность символов –
знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.)
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно
рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении
равновероятно, по формуле
N = 2I
можно рассчитать, какое количество информации несет каждый
символ. Информационная емкость знаков зависит от их количества в
алфавите. Так, информационная емкость буквы в русском алфавите,
если не использовать букву «ё», составляет:
32 = 2I , т.е. I = 5 битов
На основании алфавитного подхода можно подсчитать количество
информации в сообщении Ic, для этого необходимо умножить
количество информации, которое несет один символ I, на количество
символов K в сообщении:
Ic = I K

12. Решение задач

1. Какое количество информации (с точки зрения
алфавитного подхода) содержит слово «экзамен», если
считать, что алфавит состоит из 32 букв?
Решение:
В слове «экзамен» 7 букв (K=7).
Информационная емкость буквы в русском алфавите
составляет:
32 = 2I , т.е. I = 5 битов.
Умножим количество информации, которое несет один
символ I, на количество символов K в сообщении:
Ic = I K
Ic = 5 7 = 35 битов.
Ответ: 35 битов

13.

2. Какое количество информации (с точки зрения
алфавитного похода) содержит двоичное число 1012?
1) 3 байта
2) 2 байта
Решение:
Каждая 1 или 0 – это 1 бит.
Ответ: 3 бита
3) 3 бита
4) 2 бита

14.

3. Какое количество информации (с точки зрения
алфавитного подхода) содержит восьмеричное число 558?
1) 10 битов
2) 8 битов
3) 6 битов
4) 5 битов
Решение:
Восьмеричная система счисления кодирует информацию с
помощью восьми символов (0 – 7).
N = 2I, 8 = 2I, т.к. 8=23, то 23 = 2I, I = 3
Ic = I K,
количество символов K=2
Ic = 3 2 = 6 битов.
Ответ: 6 битов

15.

4. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит шестнадцатеричное число AB16?
1) 16 битов
2) 8 битов
3) 4 бита
4) 2 бита
Решение:
Шестнадцатеричная система счисления кодирует информацию
с помощью шестнадцати символов (0 – 9, A – F).
N = 2I, 16 = 2I, т.к. 16=24, то 24 = 2I, I = 4
Ic = I K,
количество символов K=2
Ic = 4 2 = 8 битов.
Ответ: 8 битов

16.

5. Датчик должен фиксировать в памяти электронного
устройства 30 различных сигналов, которые закодированы
двоичным кодом минимальной длины. Записано 160
показаний этого датчика. Каков информационный объем
снятых значений?
1) 600 байт
2) 4 800 байт
3) 100 байт
4) 800 байт
Решение
N = 2I
2I = 32,
I = 5 (минимальная длина кода)
160 показаний * 5 = 800 бит
800 бит / 8 = 100 байт
Ответ: 100

17.

6. Система оптического распознавания символов позволяет
преобразовывать отсканированные изображения страниц документа
в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует
алфавит мощностью 65 536 символов. Какое количество
информации будет нести текстовый документ, каждая страница
которого содержит 40 строк по 50 символов, после 10 минут работы
приложения?
Решение:
Информационная емкость 1 символа алфавита:
N = 2I, 65 536 = 2I, 216 = 2I, I = 16 битов
Количество информации на странице:
16 битов * 40 * 50 =32 000 битов
1 байт = 8 бит, 32 000 битов / 8 = 4 000 байтов
Количество информации, которое будет нести текстовый документ:
4 000 байтов * 4 * 10 = 160 000 байтов 156 Кбайт
Ответ: 156

18. Самостоятельная работа

1. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит двоичное число 1002?
2. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
подхода) содержит восьмеричное число 7778?
3. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит шестнадцатеричное число ABC16?
4. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит слово «информатика»?
5. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом,
определите, чему равен информационный объем
следующего высказывания Блеза Паскаля:
Красноречие – это живопись мысли.

19.

Кодирование
текстовой информации

20.

Двоичное кодирование текстовой информации в компьютере
Для представления текстовой информации (прописные и
строчные буквы русского и латинского алфавитов, цифры,
знаки и математические символы) достаточно 256 различных
знаков.
По формуле
N = 2I
можно вычислить, какое количество информации необходимо,
чтобы закодировать каждый знак:
N = 2I
256 = 2I
28 = 2I
I = 8 битов

21.

Для обработки текстовой информации на компьютере
необходимо представить ее в двоичной знаковой системе.
Каждому знаку необходимо поставить в соответствие уникальный
8-битовый двоичный код, значения которого находятся в
интервале от 00000000 до 11111111 (в десятичном коде
от 0 до 255).
Присвоение знаку конкретного двоичного кода — это вопрос
соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице.
К сожалению, в настоящее время существуют пять различных
кодовых таблиц для русских букв (Windows, MS-DOS, КОИ-8,
Mac, ISO), поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не
будут правильно отображаться в другой.

22.

В последние годы широкое распространение получил новый
международный стандарт кодирования текстовых символов
Unicode, который отводит на каждый символ 2 байта (16 битов).
По формуле
N = 2I
можно определить количество символов, которые можно
закодировать:
N = 2I = 216 = 65 536
Такого количества символов оказалось достаточно, чтобы
закодировать не только русский и латинский алфавиты, цифры,
знаки и математические символы, но и греческий, арабский,
иврит и другие алфавиты.
Windows, MS-DOS, КОИ-8, Mac, ISO – 8-битовый двоичный код – 256 символов
Unicode – 16-битовый двоичный код – 65 536 символов

23.

Задачи
1. Во сколько раз увеличится информационный объем страницы
текста (текст не содержит управляющих символов форматирования)
при его преобразовании из кодировки Windows (таблица
кодировки содержит 256 символов) в кодировку Unicode (таблица
кодировки содержит 65 536 символов)?
1) в 2 раза
2) в 8 раз
3) в 16 раз
4) в 256 раз
Решение:
Количество информации, необходимое, чтобы закодировать каждый знак
в кодировке Windows (256 символов):
N = 2I
256 = 2I
28 = 2I
I = 8 битов.
Количество информации, необходимое, чтобы закодировать каждый знак
в кодировке Unicode (65 536 символов):
N = 2I
65 536 = 2I
216 = 2I I = 16 битов.
Для кодировки каждого знака необходимо в два раза больше
информации, следовательно информационный объем страницы
текста увеличится в 2 раза.

24.

2. Какое количество информации необходимо для кодирования
каждого из 65 536 символов алфавита?
1) 1 байт
2) 2 байта
3) 8 битов
4) 32 бита
Решение:
Количество информации, необходимое, чтобы закодировать
каждый знак в кодировке Unicode (65 536 символов):
N = 2I
65 536 = 2I
216 = 2I
I = 16 битов = = 2 байта
3. В таблице кодов ASCII имеют международный стандарт:
1) первые 64 кода
2) первые 128 кодов
3) последние 128 кодов
4) первые 127 кодов
(0 – 32) – коды операций
(33 – 127) – интернациональные (международные) коды
(128 – 255) – национальные (русские буквы)

25.

4. Скорость передачи данных через модемное соединение равна
32 Кбит/с. Передача текстового файла через это соединение
заняла 15 с. Определите, сколько страниц содержал
переданный текст, если известно, что он был представлен в
кодировке Unicode, а на одной странице – 48 символов.
1) 10
2) 640
3) 1280
4) 10240
Решение:
Объем текстового файла:
32 Кбит/c * 15 с = 480 Кбит
Объем одной страницы (Unicode – 1 символ – 16 бит):
48 символов * 16 бит = 768 бит
Количество страниц:
480 Кбит = 480 *1024 = 491 520 бит
491 520 бит / 768 бит = 640 (страниц)
Ответ: 640

26.

5. Автоматическое устройство осуществило перекодировку
информационного сообщения на русском языке,
первоначально записанного в 16-битном коде Unicode,
в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное
сообщение уменьшилось на 480 бит.
Какова длина сообщения в символах?
1) 30
2) 60
3) 120
4) 480
Решение:
х – длина сообщения в символах
16 * х бит – объем сообщения в 16-битном коде Unicode
8 * х бит – объем сообщения в 8-битной кодировке КОИ-8
16х – 8х = 480
8х = 480
х = 60
Ответ: 60

27.

6. Система оптического распознавания символов позволяет
преобразовывать отсканированные изображения страниц документа
в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует
алфавит мощностью 65 536 символов.
Какое количество информации будет нести текстовый документ,
каждая страница которого содержит 40 строк по 50 символов, после
10 минут работы приложения?
Решение:
Информационная емкость 1 символа алфавита:
N = 2I, 65 536 = 2I, 216 = 2I, I = 16 битов
Количество информации на странице:
16 битов * 40 * 50 =32 000 битов
1 байт = 8 бит, 32 000 битов / 8 = 4 000 байтов
Количество информации, которое будет нести текстовый документ:
4 000 байтов * 4 * 10 = 160 000 байтов 156 Кбайт
Ответ: 156 Кбайт

28.

Самостоятельная работа
Кодирование текстовой информации
1. Во сколько раз уменьшится информационный объем
страницы текста (текст не содержит управляющих символов
форматирования) при его преобразовании из кодировки
Unicode (таблица кодировки содержит 65 536 символов)
в кодировку Windows (таблица кодировки содержит 256
символов)?
2. Два текста содержат одинаковое количество символов.
Первый текст составлен в алфавите мощностью
16 символов. Второй текст в алфавите мощностью
256 символов. Во сколько раз количество информации во
втором тексте больше, чем в первом?

29.

3. Какое количество информации необходимо для кодирования
каждого из 256 символов алфавита?
4. Автоматическое устройство осуществило перекодировку
информационного сообщения на русском языке,
первоначально записанного в 16-битном коде Unicode,
в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное
сообщение уменьшилось на 640 бит.
Какова длина сообщения в символах?

30.

5. Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна
30 Кбит/c. Определите, сколько секунд понадобится модему,
чтобы передать 80 страниц текста в кодировке КОИ-8, если
считать, что на каждой странице в среднем 96 символа?
6. В какой кодовой таблице можно закодировать 65536
различных символов?
1) КОИ-8
2) CP1251
3) ASCII
4) Unicode

31.

Кодирование
графической информации

32.

Двоичное кодирование графической информации
в компьютере
Графические изображения из аналоговой (непрерывной) формы
в цифровую (дискретную) преобразуются путем
пространственной дискретизации.
Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты
(точки, или пиксели), причем каждый элемент может иметь
свой цвет (красный, зеленый, синий и т. д.).
Пиксель — минимальный участок изображения, которому
независимым образом можно задать цвет.
В результате пространственной дискретизации графическая
информация представляется в виде растрового
изображения, которое формируется из определенного
количества строк, которые, в свою очередь, содержат
определенное количество точек.

33.

Важнейшей характеристикой качества растрового изображения
является разрешающая способность.
Разрешающая способность растрового изображения
определяется количеством точек по горизонтали и
вертикали на единицу длины изображения.
При одних и тех же размерах экрана чем меньше размер точки,
тем больше разрешающая способность (больше количество
строк растра и точек в строке), и, соответственно, выше
качество изображения.
Величина разрешающей способности обычно выражается в dpi
(dot per inch — точек на дюйм), т. е. в количестве точек в
полоске изображения длиной один дюйм
(1 дюйм = 2,54 см).

34.

В процессе дискретизации могут использоваться различные
палитры цветов, т. е. наборы цветов, которые могут
принимать точки изображения.
Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние
точки.
Количество цветов N в палитре и количество информации I,
необходимое для кодирования цвета каждой точки, связаны
между собой и могут быть вычислены по формуле
N = 2I
Количество информации, которое используется при
кодировании цвета точек изображения, называется
глубиной цвета.

35.

Наиболее распространенными значениями глубины цвета
при кодировании цветных изображений являются 4, 8, 16
или 24 бита на точку.
Можно определить количество цветов для каждой палитры:
N = 24 = 16
N = 28 = 256
N = 216 = 65 536
N = 224 = 16 777 216

36.

Задачи
1. Черно-белое (без градаций серого цвета) растровое
графическое изображение имеет размер 10х10 точек.
Какой объем памяти займет это изображение?
1) 100 битов
2) 100 байтов
3) 1 000 битов
4) 1 000 байтов
Решение:
Общее количество пикселей изображения 10 * 10 = 100.
Так как используется всего два цвета, то для хранения
каждого пикселя необходим один бит.
Таким образом, изображение займет объем памяти 100 битов.

37.

2. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое
изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти
займет это изображение?
1) 100 битов
2) 800 битов
3) 100 байтов 4) 800 байтов
Решение:
Общее количество пикселей изображения 10х10 =100.
Используется палитра из 256 цветов (N). Каждый цвет можно
рассматривать как возможное состояние точки.
Количество цветов N в палитре и количество информации I,
необходимое для кодирования цвета каждой точки связаны
формулой
N = 2I
256 = 28, 2I = 28,
I=8
Для хранения каждого пикселя необходимо 100 8 = 800 битов

38.

3. В процессе преобразования растрового графического
изображения количество цветов уменьшилось с 65 536 до 16.
Во сколько раз уменьшился информационный объем
графического файла?
1) в 2 раза
2) в 4 раза
3) в 8 раз
4) в 16 раз
Решение:
Количество цветов N в палитре и количество информации I,
необходимое для кодирования цвета каждой точки связаны
формулой
N = 2I
65 536 = 216, 2I = 216, I = 16
16 = 24, 2I = 24, I = 4
Информационный объем графического файла
уменьшился в 16/4 = 4 раза

39.

4. Для кодирования цвета фона страницы Интернет
используется атрибут
bgcolor=”XXXXXX”,
где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGBмодели.
Какое значение определяет зеленый цвет?
1) ED0000
2) 00DE00
3) 0000FE
“#RRGGBB”,
00 – min, FF - max
4) DD00EE

40.

5. Размер окна графического редактора, работающего в 8-цветном
режиме, 80х25 пикселей. Картинка, занимающая все рабочее поле
графического редактора, передается за 5 секунд.
Определить скоростные характеристики модема, используемого для
пересылки графической информации (скорость передачи укажите в
битах в секунду).
Решение:
Общее количество пикселей изображения 80х25 = 2000.
Используется палитра из 8 цветов (N).
Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки.
Количество цветов N в палитре и количество информации I,
необходимое для кодирования цвета каждой точки связаны формулой
N = 2 I.
8 = 23, 2I = 23, I = 3
Объем картинки 2000 * 3 = 6000
6000 / 5 = 1200 битов

41.

Самостоятельная работа
Кодирование графической информации
1. В процессе преобразования растрового графического
изображения количество цветов увеличилось с 256
до 65 536. Во сколько раз увеличился информационный
объем графического файла?
2. В процессе преобразования растрового графического файла
количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз
уменьшился информационный объем файла?

42.

3. Монитор позволяет получать на экране 16 777 216 цветов.
Какой объем памяти в байтах занимает 1 пиксель?

43.

4. Для хранения растрового изображения размером
32х32 пикселя отвели 512 байтов памяти.
Каково максимально возможное число цветов в палитре
изображения?
5. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое
изображение имеет размер 20х20 точек. Какой объем памяти в
битах займет это изображение?
9. Для хранения растрового изображения размером 1024х512
пикселей отвели 256 Кбайт памяти. Каково максимально
возможное число цветов в палитре?

44.

7. Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета –
16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти (в мегабайтах)
для данного графического режима?
8. Черно-белое (без градаций серого цвета) растровое
графическое изображение имеет размер 10х20 точек. Какой
объем памяти в битах займет это изображение?