Геометрический и физический смысл производной

1.

Геометрический и физический
смысл производной.
Производные высших порядков

2.

Геометрический смысл производной заключается
в том, что её значение в рассматриваемой точке
равняется угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику дифференцируемой
функции в этой точке.
• Пусть даны функция у = f(x) и точка М( x0; f(x0) ) на
графике этой функции. Пусть известно, что при x = x0
существует производная этой функции f '(x0). Тогда
уравнение касательной в точке с абсциссой x0 имеет
вид:
y = f '(x0)·(x − x0) + f(x0)

3.

4.

Физический смысл производной заключается в
том, что производная выражает скорость
протекания процесса, описываемого
зависимостью y = f(x).

5.

6.

7.

№1. Составьте уравнение касательной и нормали к
графику функции
1 3
y x 4x 1
3
в точке с абсциссой х0=3.

8.

№2. Материальная точка движется прямолинейно по
закону x(t) = t2 − 13t + 23,
где x - расстояние от точки отсчета в метрах,
t - время в секундах, измеренное с начала движения.
В какой момент времени (в секундах) ее скорость
была равна 3 м/с?

9.

№3. Найдите производную указанного порядка

10.

Задание 1. Вычислить производные первого и второго
порядка для данных функций:

11.

№4. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной
функции в указанной точке.