Similar presentations:
Системы счисления
1.
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ2.
Система счисления– знаковая система, в которой
числа записываются с помощью
цифр по определенным правилам
2
3.
Позиционная система счисленияколичественное значение цифры
зависит от ее позиции в числе
Например, число 111
Непозиционные – не зависит
Например, число III
3
4.
Непозиционнаясистема счисления
5.
Непозиционная система счисленияI-1
V–5
X- 10
L – 50
C – 100
D – 500
M - 1000
5
6.
Правила записи чисел в римской СС1) VI = 6
6
7.
Правила записи чисел в римской СС1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
7
8.
Правила записи чисел в римской СС1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
3) M (1000), C (100), X (10), I (1) –
пишутся не более 3-храз подряд
8
9.
Правила записи чисел в римской СС1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
3) M (1000), C (100), X (10), I (1) –
пишутся не более 3-храз подряд
4) D (500), L (50), V (5)- используются
в записи числа только 1 раз
9
10.
Непозиционная система счисленияMMMCMXCIX
10
11.
Непозиционная система счисленияMMMCMXCIX
3999
11
12.
Непозиционная система счисления2020
12
13.
Непозиционная система счисления2020
MMXX
13
14.
Почему римская система счисленияявляется непозиционной?
14
15.
Почему римская система счисленияявляется непозиционной?
III – число 3, это три отдельных числа I, каждая
из которых, независимо от ее место положения в
записи числа = 1.
В позиционной системе счисления каждое число
занимает определенную позицию: единицы,
десятки, сотни и т.д.
111
– сто одиннадцать
15
16.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ
16
17.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯВавилонская
шестидесятеричная
система
17
18.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯXIX век
двенадцатеричная
система
Это изображение, автор: Неизвестный автор, лицензия: CC BY-NC
18
19.
Какие еще позиционныесистемы счисления вы знаете?
20.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ1) Десятичная (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
20
21.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ2) Двоичная (2)
0, 1
21
22.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ3) Восьмеричная (8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
22
23.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
???
23
24.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
А, B, C, D, E, F
24
25.
Десятичная системасчисления
26.
55526
27.
555единицы
27
28.
555единицы
десятки
28
29.
555единицы
сотни
десятки
29
30.
Разрядпозиция цифры в числе.
Разряд числа возрастает справа
налево от младших разрядов к
старшим.
555
Возрастание разряда
30
31.
Формы представления числа вдесятичной системе счисления
31
32.
Формы представления числа вдесятичной системе счисления
Свернутая форма числа – 555
32
33.
Формы представления числа вдесятичной системе счисления
Свернутая форма числа – 555
Развернутая форма -каждой
цифре числа присваивается
разряд с права на лево
555 = 5*102 + 5*101 + 5*100
33
34.
Развернутая форма числа 55,5555,55 = ???
34
35.
Развернутая форма числа 55,5555,55 = 5*101+5*100+5*10 -1+5*10
–2
Проверка:
50+5+0,5+0,05=55,55
35
36.
Перевод числа из СС2 в СС1037.
10112?
37
38.
101123
2
1
0
10112
38
39.
101123
2
1
0
10112
1*23+0*22+1*21+1*20
39
40.
101123
2
1
0
10112
1*23+0*22+1*21+1*20
8+0+2+1 =
1110
40
41.
11110012?
41
42.
11110012161514130201102
1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
64+32+16+8+0+1 =
12110
42
43.
Перевод числа из СС8 в СС1044.
2458?
44
45.
24582
1
0
245
8
45
46.
24582
1
0
245
8
2*82+4*81+5*80
46
47.
24582
1
0
245
8
2*82+4*81+5*80
128+32+5 =
16510
47
48.
5558?
48
49.
55582
1
0
555
8
5*82+5*81+5*80
320+40+5 =
36510
49
50.
9998?
50
51.
Перевод числа из СС16 в СС1052.
9АВ16?
52
53.
9АВ1692101110
53
54.
9АВ1692101110
9*162+10+161+11*160
54
55.
9АВ1692101110
9*162+10+161+11*160
2304+160+11 =
247510
55
56.
1A16?
56
57.
1A1611100
1*161+10*160
16+10
2610
57
58.
BF16?
58
59.
BF1619110
59
60.
Перевод числа из СС10в СС8, СС16 и СС2.
61.
Целое десятичное число переводится влюбую систему счисления делением на
основание системы счисления, в
которую переводится число. До тех пор,
пока не получиться частное меньшее
делителя.
Результат составляется из остатков от
деления, записанных с права на лево
61
62.
Из СС10 в СС262
63.
Из СС10 в СС2510
63
64.
Из СС10 в СС2510
5|2
4|2
1
64
65.
Из СС10 в СС2510
5|2
4|2|2
1 2|1
0
65
66.
Из СС10 в СС2510
5|2
4|2|2
1 2|1
0
Ответ: с права на лево 1012
66
67.
Из СС10 в СС225010
67
68.
Из СС10 в СС2250|2
250|125|2
0 124|62|2
1 62|31|2
0 30|15|2
1 14|7|2
1 6|3|2
1 2|1
1
Ответ: с права на лево 111110102
68
69.
Из СС10 в СС2102410
69
70.
Из СС10 в СС2102410
Ответ: 100000000002
70
71.
Из СС10 в СС8510
71
72.
Из СС10 в СС8510
5|8
5
Ответ: с права на лево 58
72
73.
Из СС10 в СС825010
73
74.
Из СС10 в СС825010
250|8
248|31|8
2 24|3
7
Ответ: с права на лево 3728
74
75.
Из СС10 в СС1625010
75
76.
Из СС10 в СС1625010
250|16
240|15|16
10
76
77.
Из СС10 в СС1625010
250|16
240|15|16
10
Ответ: с права на лево FA16
77
78.
Перевод числа из СС2в СС8
79.
Для перевода числа из двоичнойсистемы в восьмеричную, число
разбивается на триады справа на лево.
Если в последней триаде не хватает
цифр, то она дополняется нулями.
Результат записывается с лева на право
79
80.
Триадат.е. для кодирования одной 8ой цифры используется три 2-х
числа
80
81.
01
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
81
82.
10011011100282
83.
100110111002триады
0104.0113.0112.1001
2
83
84.
100110111002триады
0104.0113.0112.1001
2
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
84
85.
100110111002триады
0104.0113.0112.1001 2 =
2
3
3
4
ответ
23348
85
86.
111101100120
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
86
87.
11110110012триады
4
3
2
1
001 .111 .011 .001
1
7
ответ
3
2
= 17318
1
87
88.
1111111020
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
88
89.
111111102триады
3
2
1
011 .111 .110
3
7
ответ
2
= 3768
6
89
90.
Перевод числа из СС2в СС16
91.
ТетрадаДля кодирования одной 16-ой
цифры требуется четыре
двоичных числа
91
92.
01
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
8
9
A
B
C
D
E
F
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
92
93.
10011011100293
94.
100110111002тетрады
01003.11012.11001 2
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
94
95.
100110111002тетрады
3
2
1
0100 .1101 .1100
4
D
ответ
2
= 4DC16
C
95
96.
111101100120
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
96
97.
11110110012триады
3
2
1
0011. 1101. 1001
3
D
ответ
2
= 3D98
9
97
98.
1111111020
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
98
99.
111111102триады
2
1
1111. 1110
2
= FE8
F
E
ответ
99
100.
Алгоритм переводаправильных
десятичных дробей в
2, 8, 16-ю СС
101.
Правила перевода1.Последовательно выполнять
умножение исходной десятичной
дроби и получаемых дробных
частей произведений на основание
системы (на 2, 8, 16) до тех пор
пока не получится нулевая дробная
часть или не будет достигнута
требуемая точность вычислений
101
102.
Правила перевода2. Записать полученные целые
части произведения в прямой
последовательности. От первого
к последнему
102
103.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
103
104.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
104
105.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
0,5*2=1,0
105
106.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
0,5*2=1,0
Ответ: 0,012
106
107.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,69610
107
108.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
108
109.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
109
110.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
0,784*2=1,568
110
111.
Перевод из СС10 в СС2 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
0,784*2=1,568
Ответ: 0,1012
111
112.
Перевод из СС10 в СС8 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
112
113.
Перевод из СС10 в СС8 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*8=2,0
Ответ: 0,28
113
114.
Перевод из СС10 в СС8 с точностью до3-х знаков после запятой
0,69610
114
115.
Перевод из СС10 в СС8 с точностью до3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*8=5,568
0,568*8=4,544
0,544*8=4,352
Ответ: 0,5448
115
116.
Перевод из СС10 в СС16 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
116
117.
Перевод из СС10 в СС16 с точностьюдо 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*16=4,0
Ответ: 0,416
117
118.
Перевод из СС10 в СС16 с точностью до3-х знаков после запятой
0,69610
118
119.
Перевод из СС10 в СС16 с точностью до3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*16=11,136
0,136*16=2,176
0,176*16=2,816
119
120.
Перевод из СС10 в СС16 с точностью до3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*16=11,136
0,136*16=2,176
0,176*16=2,816
Ответ: 0,В2216
120
121.
Перевод десятичныхчисел с целой и
дробной частями
122.
Два этапаСначала
переводится целая часть;
Потом переводится дробная часть.
122
123.
12,0510123
124.
12,051012|2
12|6|2
0 6|3|2
0 2|1
1
11002
124
125.
12,051012|2
12|6|2
0 6|3|2
0 2|1
1
11002
0,05*2 = (0),1
0,1*2 = (0),2
0,2*2 = (0),4
0,4*2 = (0),8
0,8* = (1),6
0,6*2 = (1),2
0,0000112
125
126.
12,05101100,0000112
126