Системы счисления. Логика и алгоритмы. Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

1. Системы счисления. Логика и алгоритмы. Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.

2. План:

1.
2.
3.
27.09.2021
Понятие система счисления.
Перевод чисел из одной
системы счисления в другую.
Понятие Алгебры логики.
Логические формулы, схемы,
основные
2

3. Система счисления

27.09.2021
это совокупность приемов и
правил, по которым числа
записываются и читаются.
3

4. Виды систем счисления

Непозиционные сс
27.09.2021
Позиционные сс
4

5. Римская непозиционная система счисления

В качестве цифр в римской
системе используются: I(1), II (2),
III(3), V(5), X(10), L(50), C(100),
D(500), M(1000).
Значение цифры не зависит от ее
положения в числе.
27.09.2021
5

6. Позиционные системы счисления

27.09.2021
В позиционных системах
счисления количественное
значение цифры зависит от ее
позиции в числе.
Позиция цифры в числе
называется разрядом.
Каждая позиционная сс имеет
определенный алфавит цифр и
основание.
6

7. Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7

В позиционных сс основание системы равно
количеству цифр (знаков в алфавите) и
определяет, во сколько раз различаются значения
цифр соседних разрядов.
Система счисления Основание
Десятичная
10
Двоичная
2
Восьмеричная
8
Шестнадцатеричная
16
27.09.2021
Алфавит цифр
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
А(10), В(11), C(12),
D(13), E(14), F(15)
7

8. Позиционные системы с произвольным основанием

Аq=an*qn+an-1*qn-1+…+a0*q0+a-1*q-1+ …+a-m*q-m
где q-основание системы счисления
Развернутая форма числа в двоичной сс:
А2=an*2n+an-1*2n-1+…+a0*20+a-1*2-1+ …+a-m*2-m
27.09.2021
8

9. 12410 х2

124I2
124I62I2
0 62I31I2
030I15I2
1 14I7I2
1 6I3I2
Ответ:
1I2I1
11111002
1
Проверка:
11111002=1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+0*21+
0*20=64+32+16+8+4=12410

10. 2710 х2

27I2
26I13I2
1 12I6I2
1 6I3I2
0 2I1
Ответ:
1
110112
Проверка:
110112=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=
16+8+2+1=2710
27.09.2021
10

11. 3510 х2

3510
27.09.2021
х2
35I2
34I17I2
1 16I8I2
1 8I4I2
0 4I2I2
0 2I1
Ответ:
0
1000112
Проверка:
1000112=1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20=
11
32+2+1=35

12. 15010 х2 19010 х2 36010 х2 13410 х2

15010
36010
х2 19010
х2 13410
х2
х2
Ответ:
15010=100101102
19010=101111102
36010=1011010002
13410=100001102
27.09.2021
12

13. 1110002 х10 1101102 х10

1110002
1101102
х10
х10
Ответ:
1110002=5610
1101102=5410
27.09.2021
13

14. 10810 х8

108I8
104I13I8
4 8I1
Ответ:
5
1548
Проверка:
1548=4*80+5*81+1*82=4+40+64=10810
27.09.2021
14

15. 7510 x8 x16

75I8
Проверка: 1138=3*80+1*81+
72I9I8
1*82=3+8+64=
3 8I1
=7510
1
75I16 Проверка:41116=11*160+4*161
64I 4
=11+64=7510
11
41116=4В16
27.09.2021
15

16.

«ЛОМАЕМ» голову
Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова:
Ей было 1100 лет,
Она в 101-й класс ходила,
В портфеле по 100 книг носила Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато 100-ногий.
Она ловила каждый звук
Своими 10-ю ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Поняли ли вы рассказ поэта?
27.09.2021
16

17. Занимательные задачи №1

27.09.2021
Мартышка-мама
связала 111 своим
непослушным
детишкам по перчатке
на каждую руку и ногу.
Но они порвали все
свои перчатки, кроме
младшего, который
порвал только 11.
Сколько перчаток
попадет маме в
починку?
Ответ в 8-й сс
17

18. Занимательные задачи №2

27.09.2021
Мартышка висит на хвосте и
жует бананы. В каждой руке по
101 банану, а в каждой ноге – на
1 банан больше, чем в руке.
Сколько бананов у мартышки?
Ответ в 2-й сс
18

19. В какой системе счисления записаны данные числа? Переведите в десятичную сс.

3C
2А
1000001
2Е
ОТВЕТ:
60
42
65
46
27.09.2021
19

20. Что будет на рисунке ?

1(1,11)
27.09.2021
2
(101,11)
3(101,
1001)
4(1000,
110
5(101,11) 6 (1010,
110)
7(1001,
1)
8(11,1)
9(1,11)
10 (101,
1001)
11(101,
1010)
12(1000,
1010)
13(1000,
1001)
14 (101,
1001)
20