Сфера. Уравнение сферы

1. СФЕРА. Уравнение сферы.

2. Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,

расположенных на
данном расстоянии (R)
от данной точки (C).
Центр сферы (С)
Шар – это тело,
ограниченное сферой.
Центр шара (С)
R
R
R
С
С
R
R
Диаметр сферы (d=2R)
Радиус сферы (R)
R

3. Уравнение сферы

z
M (x;y;z)
R
C (x0;y0;z0)
O
y
x

4. Взаимное расположение сферы и плоскости

d – расстояние от центра сферы до плоскости
R – радиус сферы
z
z
z
C (0;0;d)
C (0;0;d)
R
R
C (0;0;d)
O
O
R
x
d<R
O
y
y
x
y
x
d=R
d>R

5. Касательная плоскость к сфере.

Плоскость, имеющая со
сферой только одну
общую точку,
называется
касательной
плоскостью.
Касательная плоскость
перпендикулярна
радиусу, проведенному
в точку касания.

6.

Дано:
АВ 15см
АС 14см
ВС 13см
R 5см
№ 584
K
Найти: d
N
М

7. Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какойнибудь плоскостью.
Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя
параллельными секущими плоскостями.
Основание сегмента
z
Высота сегмента (h)
Vшара= 4/3ПR2
R
Vш. сегмента=Пh2(R1/ h)
3
Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2
O
x
y

8. Объём шарового сектора

Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового
сектора, с углом, меньшим 90о,
вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих
круговой сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса.
h
R
Vш. сектора= 2/3ПR2h

9. Площадь сферы

R
Sсферы= 4ПR2