Математическая игра "Колесо фортуны"

1.

Санкт-Петербургское Городское
математическое сообщество
«Точка опоры»
«Дайте мне точку опоры
и я переверну мир»

2.

3.

4.

?
прогрессия

5.

монотонность

6.

тождество

7.

синус

8.

?
сектор

9.

?
алгоритм

10.

?
Посторонний
корень

11.

Стандартный
вид числа

12.

полуинтервал
?

13.

производительность

14.

Виет
?

15.

Множество
значений
функции

16.

файл
?

17.

аргумент

18.

Обратная
пропорциональность

19.

рекурентный

20.

?
Горнер

21.

?
Нечетная
функция

22.

?

23.

24.

?
Фалес

25.

26.

?

27.

28.

?

29.

?

30.

?
Ось
симметрии

31.

32.

?
развертка

33.

Центральная
симметрия

34.

35.

36.

1
Найдите большую диагональ
ромба, если они относятся как 3:4,
а периметр равен 1.
Решение
Пусть АС:ВД=4:3, пусть АC = 8x, BD = 6x —
диагонали ромба ABCD, M — точка
пересечения диагоналей. Тогда МС=4х,
МВ=3х, ВС=5х;
5х=1/4, х=1/20, АС=2/5=0,4
Ответ: 0,4.

37.

2

38.

3
Имеются два салата, состоящие из огурцов, помидоров,
редиса. В І салате 15% помидоров, во ІІ салате10% редиса, а
процентное содержание огурцов во ІІ салате в 4 раза больше, чем
в І салате.
Сколько огурцов будет в салате, если смешать 400 г І салата и
300 г ІІ салата, если помидоров в новом салате 30%?
огурцы
І салат
ІІ салат
Новый
помидоры
х%
15%-60г
4х%-120г
150г
30%-210г
редис
10%-30г
Масса
салата
400г
300г
700г
Зная, что 120г составляют 4х%=0,04х от 300 г ІІ салата,
составляем уравнение:
0,04х 300=120; х=10;
10% огурцов в І салате, т. е. 400 0,1=40(г); 120=40=160(г)
Ответ: 160 г.

39.

4
По пустыне равномерно движется караван
верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от
конца каравана к началу и вернулся к концу
каравана. За это время караван прошел 1 км.
Какой путь проехал всадник, если скорость его
была постоянной?
Пусть АВ =1 – длина каравана.
1 + 2x = 1 + √2 (км).
Ответ: (1 + √2) км.

40.

5

41.

6

42.

7
Два пешехода идут вниз по
движущемуся эскалатору метро. Первый
за время спуска насчитал 40 ступенек, а
второй – 60. Один из них идёт в два раза
быстрее другого. Сколько ступенек им
пришлось бы пройти, если бы эскалатор
стоял?
Ответ: по 120 ступенек.

43.

8
p, 2p+1, 4p+1 –
простые числа.
Найдите p.
3, 7,13
Ответ: 3.

44.

9
Найти последнюю цифру числа
1² +2² +…+99².
Решение:
Степени в каждом десятке оканчиваются
на 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, их сумма - на 5.
Десятков десять, значит – на 0.
Ответ: 0.

45.

10

46.

11
Лиса купила у пчёл 100 кг мёда за 1000 р., а на
рынке стала продавать его по12 р. за
килограмм.
Какой доход получит лиса, когда продаст весь
мёд?
Решение:
1000:100=10 (р.) – цена меда у пчел;
12-10=2 (р.) – выручила лиса за 1 кг меда;
2*100=200 (р.)
Ответ: 200р.

47.

12
У мальчика сестёр столько же,
сколько и братьев, а у девочки
братьев в три раза больше, чем
сестёр. Сколько в семье братьев?
Ответ: 3 брата .

48.

13

49.

14
Летела стая гусей, навстречу им один гусь. Он
говорит: “Здравствуйте, сто гусей!” А вожак
отвечает: “Нас не сто гусей. Вот если бы нас
было столько, сколько сейчас, да ещё полстолько, да ещё треть столько, да ещё ты,
гусак, был бы с нами, вот тогда бы нас было
100. Сколько гусей было в стае?
Решение:
Пусть х гусей сейчас.
х + х/2 + х/3 + 1 = 100
(6х + 3х + 2х )/ 6 = 99
11х = 594
х = 54.
Ответ: в стае было 54 гуся.

50.

15
В ящике комода, который стоит в
темной комнате, лежат 10 коричневых и
10 красных носков. Сколько носков
нужно взять наугад, чтобы среди них
оказалась пара носков одного цвета?
Решение.
Если взять 3 носка, то среди них есть
обязательно 2 носка одного цвета.
Ответ: 3.

51.

К
О
Л
Е
С
О
1
16
2
3
15
4
14
5
13
6
12
7
11
8
10
9
Ф
О
Р
Т
У
Н
Ы

52.

1
К Айболиту пришли на приём животные:
все, кроме двух, собаки; все, кроме
двух, кошки; все, кроме двух зайцы.
Сколько всего животных?
Собака, кошка, заяц!
Ответ: 3.

53.

5
В хозяйстве есть куры и овцы. Сколько кур, если
известно, что всего вместе 19 голов и 46 ног?
Ответ: 15.
Решение:
Пусть кур было х голов, тогда (19-х) – овец.
2х+4(19-х)=46;
Х=15.
Ответ: 15.

54.

9
В числе 513879406 вычеркните 4 цифры
так, чтобы оставшиеся цифры в том же
порядке составили наибольшее число.
Ответ: 89406
Ответ: 89406

55.

13
Если в этом году на следующий день после своего
дня рождения я скажу: «Послезавтра будет среда»,
то это будет правильно. В какой день недели у
меня день рождения в этом году?
Ответ: воскресенье.

56.

2
Число х таково, что прибавить к нему 2
– то же самое, что умножить его на 3.
Тогда умножить его на 6 – это то же
самое, что прибавить к нему …
Ответ: 5.

57.

6
Любитель арифметики перемножил
первые 2002
простых числа. На сколько нулей
оканчивается произведение?
Ответ: 1.

58.

10
Четырех кошек взвесили попарно во
всех возможных комбинациях.
Получились веса: 7кг, 8кг, 9кг, 10кг, 11кг
и 12кг. Тогда общий вес всех четырех
кошек равен …
Ответ: 19.

59.

14
Ответ: -3.

60.

3
Найти наименьшее
значение функции
у=х2-10х+100
Ответ: 75

61.

7
Стоимость акций снизилась
на 60%.
Во сколько раз подешевели
акции?
Ответ: в 2,5 раза

62. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов треугольника, если тупой угол треугольника равен130 градусам.

11
Найдите
острый
угол
между
биссектрисами
острых
углов
треугольника, если тупой угол
треугольника равен130 градусам.
С
Решение: пусть А и В
острые углы, тогда
А+В=50, значит
А/2+В/2=25,
следовательно острый
угол 25. Ответ: 25.
А
В

63. В треугольнике со сторонами 15, 20 и 25 найти медиану, проведенную к большей стороне. Ответ: 12,5

15
В треугольнике со сторонами 15, 20
и 25 найти медиану, проведенную к
большей стороне.
Ответ: 12,5
Ответ: 12,5

64. Белочка заготовила орехов в 2 раза больше, чем грибов. Затем она принесла ещё 8 грибов, и грибов стало столько же, сколько и орехов. Сколько ор

4
Белочка заготовила орехов в 2 раза
больше, чем грибов. Затем она
принесла ещё 8 грибов, и грибов
стало столько же, сколько и орехов.
Сколько орехов заготовила белочка?
Ответ:
Белочка заготовила 16 орехов

65. 3,16; 2,5; 3; 3,5; 2,84; 4,5; ... Какое будет следующим?

8
3,16; 2,5; 3; 3,5; 2,84; 4,5; ...
Какое будет следующим?
Решение:
Числа на нечетных местах
уменьшаются на 0,16, а на
четных – увеличиваются на 1.
Ответ: 2,68

66. Суммарный возраст членов семьи из 4 человек равняется 68, а 4 года назад равнялся 53. Сколько лет младшему члену семьи?

12
Суммарный возраст членов семьи из 4
человек равняется 68, а 4 года назад
равнялся 53.
Сколько лет младшему члену семьи?
Решение:
68-53=15 (лет) – прибавилось 4
членам семьи за 4 года.
Троим по 4 года, 3 года –
младшему.4 года назад его еще не
было!
Ответ: 3 года

67.

Наша песня.
Слова Урасовой А. и Румянцевой М.
Вот миг настал и пробил
Души терзаний больше не
Точка опоры рождена у на
Шлем математикам приве
Решим, отбросив все сомн
Любой по сложности прим
Найдем все корни уравне
В науку нам открыта двер
А если с тангенсом не др
То приходите срочно к на
Про двойки точно вы забу
Задачи покоряться вам!
И Пифагор, и Горнер, и Евк
Кумиры наши навсегда.
Мы покорим немало пирам
Вперед, на долгие года!