Аксонометрия

1. АКСОНОМЕТРИЯ

2.

Аксонометрия или аксонометрическая проекция образуется
при параллельном проецировании предмета,
вместе с системой трех взаимно пеpпендикуляpных осей
координат, к которым он отнесен в пpостpанстве,
на картинную плоскость.
Точка A'A
z
аксонометpическая
пpоекция точки A;
S
точка A‘1 пpедставляет
собой аксонометpическую
пpоекцию точки A1.
e
Аксонометpическую
пpоекцию любой
x ax
e
оpтогональной пpоекции
точки A1 называют
e
втоpичной пpоекцией
A
1
точки A.
z’
y
A’
ez
x’
a’x
ex
A’1
ey
y’
Отношения k = ex /e, m = ey /e, n = ez /e
называются коэффициентами (или показателями)
искажения по аксонометpическим осям.

3.

ИЗОМЕТРИЯ

4.

Если картинная плоскость одинаково наклонена ко всем
трем плоскостям проекций,
то полученная проекция
называется
изометрической проекцией
или изометрией.
2
Следы плоскости, в этом
случае, образуют
равносторонний
3
треугольник.
Начало координат
проецируется в центр
этого треугольника.
Оси координат
пересекаются
1
картинной плоскостью
на одинаковом
расстоянии от начала
координат.
То есть, коэффициенты искажения по
координатным осям равны между
собой
2
3
k=m=n
1

5.

3
2
2
120
120
3
120
1
1
Проекции координатных
осей на картинную
плоскость –
аксонометрические оси
образуют углы
360 /3 = 120
Действительные размеры искажаются
по всем трем координатным осям
одинаково, (k = m = n)
уменьшаясь в 0,82 раза
То есть, k = m = n = 0,82
Изометpическую пpоекцию выполняют без искажения по осям
X', Y', Z', т.е. пpиняв коэффициент искажения pавным 1, что
соответствует увеличению линейных pазмеpов
изобpажения по сpавнению с действительными в 1/0,82 =
1,22 pаза.

6.

ЗАДАЧА:
Построить изометрическую проекцию точки по ее
ортогональным проекциям
Z
А2
X
Y
А1
Z’
А’
120
1:1,22
120
120
X’
А’1
Y’

7.

ЗАДАЧА:
Построить изометрию плоского многоугольника,
лежащего на горизонтальной плоскости проекций
X
X1
Z1
Z
Для удобства
проводятся новые оси
координат через
вершины
многоугольника
О1
Y1
Y
1:1,22
Z1’
120
120
О1’
120
X1’
Y1’

8.

Z1
Z
ЗАДАЧА:
Построить
изометрию призмы,
основание которой
лежит на
горизонтальной
плоскости проекций
Строится
вторичная
проекция призмы (в
данном примере
совпадает с
основанием)
X
X1
О1
Y
Z1’
Y1
120
120
О1’
120
X1’
Y1’

9.

Z1
Z
ЗАДАЧА:
Построить
изометрию призмы,
основание которой
лежит на
горизонтальной
плоскости проекций
Строится
вторичная
проекция призмы (в
данном примере
совпадает с
основанием)
X
Z1’
X1
О1
Y
Y1
Из вершин основания
проводятся боковые
ребра
Строится верхнее
основание
Определяется
видимость на
проекции
О1’
X1’
Y1’

10.

Z1
Z
ЗАДАЧА:
Построить
изометрию
пирамиды, основание
которой лежит на
горизонтальной
плоскости проекций
X
X1
О1
Y
Z1’
Y1
120
120
О1’
120
X1’
Y1’