Работа с векторами и матрицами в MathCad

1.

Работа с векторами и
матрицами
в MathCad

2.

Массивы
одномерные
(векторы)
двумерные
(матрицы)
тензоры
a "My Name"
(многоиндексные)
1
M
V2 ( 1 2 3 )
V1 2
3
Индекс – порядковый номер элемента
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Заполнение массивов
1. С помощью шаблона:
2. Поэлементно
m0 0 0
m1 0 3
m0 1 1
m1 0 3 m1 1 4 m1 2 5
m0 2 2
0 1 2
m
m1 2 5
3 4 5
m1 1 4
1 2
3. С использованием
и функций пользователя
0 переменных
m
00 33
i 0 1
j j
3
4T 5
0 1 2 3
T
ViV
i
0.50.5
i i 1 1 VV ( (11 1.5
MM
j j M
1.5))
i ji
j i i
1 0 1 2
4. Применение встроенных функций
6. Создание программ-функций
5. Чтение из внешнего файла

3.

Матричные вычисления
элементарные действия
использование
программирования
создание, сложение,
использование
умножение,
суммирование
специальных функций элементов вложенного
извлечение данных
Реализация: операторы и встроенных алгоритмов
массива
панели Math: Calculator,
матричной алгебры
Matrix, Symbolic
ранг, единичная матрица,
сортировка
Реализация: главное меню
Insert (Вставка) Function
(Функция) (или
)
раздел Vector and Matrix
(Векторы и матрицы)

4.

Операторы и функции для работы
с векторами и матрицами
V – вектор, M – матрица,
Z – скаляр

5.

6.

Векторные и матричные функции
Векторные функции
Функция
length(V)
Описание
Возвращает длину вектора
last(V)
Возвращает индекс последнего элемента
max(V)
Возвращает максимальный по значению элемент
min(V)
Возвращает минимальный по значению элемент
Re(V)
Возвращает вектор действительных частей
вектора с комплексными элементами
Im(V)
Возвращает вектор мнимых частей вектора с
комплексными элементами

7.

Векторные и матричные функции
Функции для работы с матрицами
Функция
Описание
augment(M1,M2)
Объединяет в одну матрицы М2 и М2, имеющие
одинаковое число строк (объединение «бок о бок»)
stack(M1,M2)
Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие
одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2
Создает единичную квадратную матрицу
identity(n)
размером n×n
Возвращает субматрицу, состоящую из всех
submatrix(M,ir,jr,ic,jc) элементов, содержащихся в строках с ir по jr и
столбцов с ic по jc
diag(V)
Re(M)
Im(M)
Создает диагональную матрицу, элемент главной
диагонали которой – вектор V
Возвращает матрицу действительных, мнимых
частей матрицы M с комплексными элементами

8.

Векторные и матричные функции
Функции для работы с матрицами
Функция
Описание
Выводит значения того элемента матрицы N, который
lookup(r,M,N) занимает в ней такое же положение, что и скаляр r в
матрице M
Ищет в векторе или матрице A заданное значение z и
match(z,M) возвращает индексы его позиций в A

9.

Функции, возвращающие специальные
характеристики матриц
Функция
Описание
cols(M)
Возвращает число столбцов матрицы М
rows(M)
Возвращает число строк матрицы М
rank(M)
Возвращает ранг матрицы М
tr(M)
Возвращает след (сумму диагональных элементов)
квадратной матрицы М
mean(M)
Возвращает среднее значение элементов массива М
median(M)
eigenvals(M)
Возвращает медиану элементов массива М
Возвращает вектор собственных значений квадратной
матрицы M

10.

Функции сортировки
Функция
Описание
sort(V)
Сортировка элементов вектора в порядке возрастания
их значений
reverse(V)
Перестановка элементов вектора в обратном порядке
csort(M,n)
Перестановка строк матрицы М таким образом,
чтобы отсортированным оказался n-й столбец
rsort(M,n)
Перестановка столбцов матрицы М таким образом,
чтобы отсортированной оказалась n-я строка

11.

12.

Примеры
1 2
m1
3 1
1 2
m2
3 2
1 2
m1
1
m10 1 2
7 2
m1 m2
6 4
m11 0 3
1 4
( m1 m2)
9 2

13.

Примеры
2
v 3
7
length( v) 3
last ( v) 2
max( v) 7
min( v) 2

14.

Примеры
1 2
m1
3 1
1 2
m2
3 2
1 2 1 2
augment ( m1 m2)
3 1 3 2
1
3
M stack ( m1 m2)
1
3
3 1
submatrix( M 1 2 0 1)
1 2
2
1
2
2
3
submatrix( M 1 2 0 0)
1

15.

Примеры
1 2
m1
3 1
1 2
m2
3 2
lookup ( 3 m1 m2) ( 3 )
1
lookup ( 1 m1 m2)
2
0
0
0
match ( 1 m1 ) 0
1
match ( 1 m1)
1
1
1
1
match ( 3 m2)
0

16.

Примеры
9
3
V
5
2
2
3
sort ( V)
5
9
2
5
reverse ( V)
3
9
9
5
reverse ( sort ( V) )
3
2
1 5 7 2
M
0
7
4
2
0 7 4 2
csort ( M 2)
1
5
7
2
7 2 1 5
rsort ( M 1)
4
2
0
7

17.

{4,1}
{4,1}
{5,1}
{4,1}
main( D Ta i h)
{201,2}
{4,1}
{4,1}
{1,2}
0
{5,1}
main( D Ta i h) 5
{5,1}
{5,1}
0
20
main(D Ta i h)5 1 20
20
20
Формат → Результат → Параметры отображения