Объем конуса, цилиндра

1.

Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

2.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и
V
0
наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите
.
А
Vкон.
1
300
Просят найти
:
OC
cos 30
AC
0
3 OC
2
2
OC 3
So r 2
3
V
из АОС
1
Sо h
3
2
О
1
С
So
Vкон.
3 3
2
1
3 1
3
В9
1
3
10 х
х

3.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту
уменьшить в 3 раза?
1
V = SoH
3
V1
1
Sо h
3
V1
3
V2 1 S 1 h 1
о
3 3
Найдем отношение объемов
h
1
h
3
О
V2
r
В9
3
3
10 х
х

4.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус
основания увеличить в 1,5 раза?
1
V = SoH
3
1
S1 h
2
r
V1
3
2
1
(
1
,
5
r
)
V2
S2h
3
Найдем отношение объемов
V2
r2 1
2,25r 2 2,25
V1
О
r
1,5r
В9
2 , 25
3
10 х
х

5.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту.
Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
1
So h 1
Vк
3
3
So h
Vц
Найдем отношение объемов
Vц. Sо h
Vк. 1
3
150 Vц.
Vц.
Vкон.
1
Sо h
3
150
=
1
3
В9
5 0
3
10 х
х

6.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем,
деленный на .
А
Vкон.
So r
6
О
1
Sо h
3
10
S o 8 64
2
Vкон.
8
2
С
1
64 6 128
3
Просят найти
V
:
128
128
В9
1 2 8
3
10 х
х

7.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого
сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .
Vкон.
450
1
Sо h
3
So r 2
S o 32 9
3
Vкон.
6
1
9 3 9
3
Просят найти
V
:
9
9
В9
9
3
10 х
х

8.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного
треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем,
деленный на .
Vкон.
А
1
Sо h
3
So r 2
6
S o 6 36
1
Vкон. 36 6 72
3
2
В
С
Просят найти
V
:
72
72
В9
7 2
3
10 х
х

9.

Повторение. Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a
для правильного четырехугольника (квадрата), всегда легко их
вывести. Например, можно получить эти формулы так:
Радиус описанной окружности R
D
a
r
2
С
AK
cos 45
AO
0
т. О – точка пересечения
диагоналей квадрата
O
R
450
A
a
2
r
K
a
a
2 2
2
R
Радиус вписанной окружности r
В
a
R
2

10.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со
стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .
a
R
2
Vкон.
S
1
Sо h
3
?
So r 2
6
2
D
4
2
А
4
О
В
4
Просят найти
V
С
:
16
16
4
So
8
2
Vкон.
В9
1
8 6 16
3
1 6
3
10 х
х

11.

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной
четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту
пирамиду?
1
S1h
2
r
V1
S
3
1
2
1
R
V2
S
2
S2h
3
S
Найдем отношение объемов
D
R
А
С
О
r
В
2
a
r
2
2
а
а
2
1
4
2
2
2
а
а
a
R
2
2
2
В9
2
3
10 х
х

12.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение, которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Найдем отношение объемов
h
2
V2
h
r
1 2
2
r h
r
8
V1
3
2
2
r 1
1
V2
1 r 1
h
4 2
3 2 2
2
16
V1
Vкон.
r
1
Sо h
3
V1
8
V2
1
8
16
=
V2
1
В9
2
3
10 х
х

13.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
Vкон.
1
Sо h
3
So r
2
S o 9 81
2
13
9
О
Просят найти
V
:
900
87,75
1
Vкон. 81 13 351
3
1
Vфигуры 351 87,75
4
Искомая фигура составляет
четвертую часть от всего конуса
87,75
В9
8 7 , 7 5
3
10 х
х

14.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
Vкон.
1
Sо h
3
12
9
О
900
So r
2
S o 9 81
2
1
Vкон. 81 12 324
3
3
Vфигуры 324 243
4
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
части от всего объема конуса
243
243
В9
2 4 3
3
10 х
х
3
4

15.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
Vкон.
1
Sо h
3
27
12
О
600
So r
2
S o 12 2 144
1
Vкон. 144 27 1296
3
1
Vфигуры 1296 216
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
216
часть от всего объема конуса
216
В9
2 1 6
3
10 х
х
1
6

16.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
Vкон.
1
Sо h
3
27
9
О
600
So r
2
S o 9 2 81
1
Vкон. 81 27 729
3
5
Vфигуры 729 607,5
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
607,5
части от всего объема конуса
607,5
В9
6 0 7, 5
3
10 х
х
5
6

17.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. V
В ответе укажите
.
So r
Vцил. Sо h
6
2
S o 6 2 36
900
5
Vцил. 36 5 180
Vфигуры
1
180 45
4
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
45
1
4
часть от всего объема цилиндра
45
В9
4 5
3
10 х
х

18.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. V
В ответе укажите
.
О
Vцил. Sо h
1
900
So r 2
S o 1
2
5
Vцил. 5 5
Vфигуры
О1
3
5 3,75
4
Искомая фигура составляет
3
4
3,75
части от всего объема цилиндра
В9
3 , 75
3
10 х
3,75
х

19.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. V
В ответе укажите
.
Vцил. Sо h
12
So r
2
S o 12 2 144
600
6
Vцил. 144 6 864
Vфигуры
1
864 144
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
144
1
6
часть от всего объема цилиндра
144
В9
1 4 4
3
10 х
х

20.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. V
В ответе укажите
.
Vцил. Sо h
15
So r
2
S o 152 225
600
Vцил. 225 5 1125
5
Vфигуры
5
1125 937,5
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
937,5
5
6
части от всего объема цилиндра
937,5
В9
9 3 7, 5
3
10 х
х

21.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. V
В ответе укажите
.
О1
Vцил. Sо h
1
So r
2
S o 2 2 4
4
Vцил.1 4 3 12
3
Vцил. 2
О
Просят найти
V
:
2
14
1
4 1 2
2
От верхнего цилиндра берем
только половинку
14
14
В9
1 4
3
10 х
х

22.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. V
В ответе укажите
.
Vцил. Sо h
So r
2
So.1 22 4
Vцил.1 4 5 20
5
So.2 5 25
2
2
Vцил.2 25 5 125
5
Просят найти
V
:
105
Vф. 125 20 105
105
В9
1 0 5
3
10 х
х