Лекция 5. Синтез цифровых устройств

1. Учебный курс Принципы построения и функционирования ЭВМ Лекция 5 Синтез цифровых устройств

профессор ГУ-ВШЭ, доктор технических наук
Геннадий Михайлович Алакоз

2. Роль и место булевой алгебры

1.
2.
3.
4.
Последовательность действий синтеза
вычислительных устройств:
Словесное описание функции
Таблица истинности
Алгебраическое выражение
Логическая схема
Булева алгебра рассматривается как
абстрактная модель аппарата,
описывающая его работу.
2

3. Последовательность действий в аппаратной среде

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Физико-технический процесс
Транзистор
Вентиль
Узел
Блок
Устройство
3

4. Минимизация алгебраического выражения

Минимизация алгебраического
выражения проводится по двум
критериям:
1. Минимум аппаратных затрат (вентилей)
2. Минимум времени задержки (в узле, блоке
или устройстве)
В современной микроэлектронике
доминирует второй критерий, т.е. время
задержки в системе стараются снизить в
ущерб количеству вентилей
4

5. Законы Булевой алгебры

Законы эквивалентности
X+1=1
X+0=X
X*1=X
X*0=0
X = X
X*X=X
X+X=X
5

6. Применение и физический смысл

• Сочетательный (ассоциативный) закон:
X3 + (X2 + X1) = (X3 + X2) + X1
X3 * (X2 * X1) = (X3 * X2) * X1
• Переместительный (коммутативный) закон:
X3 + X2 + X1 = X3 + X2 + X1
X3 * X2 * X1 = X3 * X2 * X1
• Распределительный (дистрибутивный) закон:
1 рода : X3 * (X2 + X1) = X3 * X2 + X3 * X1
2 рода : X3 + (X2 * X1) = (X3 + X2) * (X3 + X1)
6

7. Правила Де-Моргана

X2 * X1 = X2 + X1
X1 + X2 = X1 * X2
7

8. Многоразрядный сумматор

x24
x14
e+
+
∑4
x23
e-
x13
+
∑3
x22
e-
x12
+
∑2
Команда ADD
x21
e-
x11
e-
+
∑1
8

9. Сравнение поразрядно

x24
x24
x14
x23
x13
x22
x12
x21
x11
+
+
+
+
f6 4
f6 3
f6 2
f6 1
x14
Команда XOR
x23
x13
x22
x12
x21
x11
&
&
&
&
f1 4
f1 3
f1 2
f1 1
Команда AND
9

10. Таблица истинности для функции одноразрядного сумматора

е-
x2
x1
∑
е+
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
∑=
x1
x2 , если е- = 0
x1
x2 , если е- = 1
10

11. Функциональная схема полного одноразрядного сумматора

х1
х2
&
&
х1 х2
х1 х2
1
х1 х2 + х1 х2
&
рi ( х1 х2 + х1 х2 )
1
Si
рi
&
&
х1 х2
x1 x2 1
х1 х2 + х1 х2
&
x1 x2 pi
pi ( х1 х2 + х1 х2 )
11

12. Устройства коммутации

Входной операнд
Результат операции
Блок
операционного
устройства
Все рассмотренные узлы являются:
• Комбинационные автоматами, если в них
реакция зависит только от содержимого
входных переменных.
• Конечными автоматами, если реакция
зависит от содержимого входных переменных
и внутреннего состояния.
12

13. Триггеры

Асинхронный R-S триггер
R
S
1
1
Q
Q
Функция R-S триггера
S
R
Q(t+1)
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
*
S – set (установить)
R – reset (сбросить)
13

14. Синхронный R-S триггер

R
&
1
Q
1
Q
C
S
&
S
Сигнал «С»
определяет, в какой
момент времени можно
изменить состояние
триггера
C
1
0
Временная
t диаграмма
14

15. Двухполупериодный RS-триггер

R
&
1
&
1
1
&
1
Q
C
S
&
S
Q
15