Практическое применение подобия треугольников

1.

Теория без практики
мертва или
бесплодна, практика
без теории
невозможна или
пагубна. Для теории
нужны знания, для
практики, сверх
того, и умения.

2.

Практическое применение
подобия треугольников

3.

4.

I. Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого, то такие треугольники подобны.
II. Если две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого
треугольника и углы, заключенные между
этими сторонами, равны, то такие
треугольники подобны.
III. Если три стороны одного треугольника
пропорциональны трем сторонам другого,
то такие треугольники подобны.

5.

Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Q
В
5 см
5
10
400
6
=
3
Верно
3 см
10 см
6 см
А
∆ABC
Р
R
С
∆PQR
по двум сторонам
и углу между ними

6.

Найдите пары подобных треугольников
и докажите их подобие.
6
4
9
=
6
12
=
Верно
D
4см
6см
F
A
B
12см
9см
∆ABC
по трём сторонам
8
E
8см
∆DEF
6см
C

7.

Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу
задачу: найти высоту одной из пирамид. Фалес
нашел простое и красивое решение. Он воткнул в
землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от
этой палки будет той же длины, что и сама палка,
тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и
высота пирамиды».

8.

Конечно, длину тени надо было считать от средней
точки квадратного основания пирамиды; ширину этого
основания Фалес мог измерить непосредственно.
Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя
рисунок.
АВ – палка,
ВС – тень от палки,
DЕ – высота пирамиды.

9.

АСВ~ DВE (по двум углам):
<СВА= < ВED = 90°;
< АСВ = < DВЕ
DE
BE
;
AB
CB
BE AB
DE
CB

10.

Измерение высоты скалы героями книги
Жюля Верна «Таинственный остров»

11.

Найдите высоту скалы АА1,
если расстояние от скалы до
шеста А1В1= 20 м
А
Длина шеста - ВВ1= 2 м
Расстояние от шеста до
точки наблюдения В1С= 4 м
Решение:
АА1 А1С
ВВ1 В1С
ВВ1 А1С
АА1
В1С
2 24
12 м
4
Ответ: 12 м
А1
20
В
2
В1
4
С

12.

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит
в зеркале вершину дерева отойдя на расстояние 2 м. Рост
наблюдателя 1,5 м. Найдите высоту дерева.
D
В
C
А
Зеркало
E

13.

АВС ~ ЕDС (по двум углам):
< ВАС = < СED=90°;
<1=<2 В
1
СE DE А
AС AВ
С
2
Зеркало
AB СE 12 1,5
DE
9м
AС
2
D
E

14.

15.

Зеркало кладут горизонтально
и отходят от него назад в такую точку,
стоя в которой, наблюдатель видит в
зеркале верхушку предмета. Луч
света, отражаясь от зеркала в точке,
попадает в глаз человека.
Оптическое свойство: равенство
углов падения и зеркального
отражения светового луча.

16.

В солнечный летний день тень, падающая от
памятника Петру 1 на землю, имеет длину 10,5 м. Найдите
высоту памятника, если тень, падающая от человека
ростом 160 см (в тот же день) имеет длину 84 см.

17.

D
AB = 1,60 м
BC = 0,84 м
EC = 10,5 м
DE - ?
Высота = 20 м
A
E
B
C

18.

Тень дерева равна 10 метров, рост
мальчика равен 1,5 метра, а его тень 3 метра.
Найдите высоту дерева.

19.

Решение:
АВС ~ А1В1С1
AC:A1C1=A1B1:AB, значит
10:3 = 1,5: AB
0,3 = 1,5:AB
AB = 1,5:0,3
AB = 5 м
Ответ: высота дерева равна 5 метрам

20.

Длина тени человека ростом 1,7 равна
2,55 м. Длина тени Эйфелевой башни 486м.
Найти высоту Эйфелевой башни.

21.

Решение:
∆АBC ∼ ∆A1B1C1;т.к
∠BCA=∠B1C1A= 90°
∠BAC=∠B1A1C1, т.к. свет падает в один
и тот же момент под прямым углом.
1,7 = x
2,55
486
x= 1,7·486
2,55
х=324
Ответ: 324 м высота Эйфелевой башни.

22.

Задание на дом:
Выберите один из интересных
вам памятников нашего города и
рассчитайте его высоту, применив
«Признаки подобия треугольников».