Расчет некоторых оптических систем по теории аберраций третьих порядков

1.

Расчет некоторых оптических
систем по теории аберраций
третьих порядков

2.

Расчет объектива - монохромата
Объектив – монохромат применяют в интерферометрах для создания эталонного
сферического волнового фронта.
Источник излучения – лазер, поэтому лишь одна рабочая длина волны, отсутствуют
наклонные пучки лучей. Достаточно исправить лишь сферическую аберрацию.
В оптической системе предусмотрено раздельное исправление
сферической аберрации третьего и высших порядков.
Условие минимизации сферической аберрации в одиночной линзе
При n = 1.5 r1/r2 = -1:6, при n = 1.686 r1/r2 = 0
r1 n 2n 1 4
r2
n 2n 1
В первой линзе – в силовом компоненте – сферическая аберрация III порядка SI1
близка к минимальной. Для этого рекомендуется использовать плосковыпуклую линзу.
Корректор аберрации высших порядков – менисковая линза, внутри которой первый вспомогательный луч идет параллельно
h3 = h4, а значит SI2 = h3P3+h4P4 = const вне зависимости от толщины линзы d3.
оптической оси:
При этом реальный луч не параллелен оптической оси из-за аберрации высших порядков. Меняя d3, можно влиять
реальные аберрации менисковой линзы.

3.

Расчет объектива - монохромата
Параметры 1-го вспомогательного луча
1 0
2
3 n2 2
h1 h2 h3 h4 f '
4 0
5 1
2
Поверхностные коэффициенты
P1
Радиусы кривизны поверхностей
n2 1
2
P2 n2 n2 2 1 23
n
P4 4
n4 1
2
n
P3 4 n23 23
n4 1
2
2
n4 1
2 n2
2
S I hk Pk P1 P2 P3 P4 f ' 0 2 n2 3 1
n2 1
n
n
1
n
k 1
2
4 2
nk 1 nk
rk hk
nk 1 k 1 nk k
4
Сумма Зейделя
n2 23
Pk k k k
k
Зиновьев В.С., Пуряев Д.Т. Расчет объектива-монохромата: Уч. пособие по дисциплине «Оптические измерительные
приборы» / Под ред. Д.Т. Пуряева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 36 с.

4.

Расчет двухлинзового склеенного объектива
Двухлинзовый склеенный объектив широко применяется как
самостоятельный объектив с D/f’ до 1:4, либо как базовый компонент в
составе более сложных объективов.
Переменными параметрами могут являться:
- радиусы
(3 шт.),
- толщины
(2 шт.),
- марки стекол
(2 шт).
Однако независимых переменные параметров, влияющих на аберрации, лишь три:
- радиусы
(2 шт.),
- пара стекол
(1 комбинация).
Толщины слабо влияют на аберрации, а r3 определяется так, чтобы обеспечить
требуемое фокусное расстояние f’.
Три независимых параметра позволяют исправить три аберрации. Обычно это
сферическая аберрация, меридиональная кома, хроматизм положения.
Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем: Учебник для студентов приборостроительных
специальностей вузов. 4-е изд., СПб.: Лань, 2008.
Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1975. - 640 с.

5.

Расчет двухлинзового склеенного объектива
Условия нормировки
1 0;
4 1;
h1 h2 h3 f '
1 1;
H1 s P ;
I n1 f '
Принимая толщины равными 0, имеем:
Ф1 Ф2 Ф
В относительных (приведенных) величинах:
1 2 1,
где
1 Ф1 Ф f ' f '1 ;
1 f ' f '2
Приведенная первая хроматическая сумма s ' 1 2
1
2 1 3 s ' 1 2
3
Приведенная первая сумма S I 2 , 3 hk Pk
k 1
2 3
;
s ' 1 2 1 f '1 f '2 1 2
f'
f ' 2
3 2 3
2 1 1
2
f ' P1 2 P2 2 , 3 P3 3 , где Pk k k k
k
Если стёкла заданы, то углы 2 , 3 вычисляются.
Можно подобрать комбинацию стекол, при которой кома будет наиболее близка к требуемой.

6.

Расчет объектива триплета
Условия нормировки
1 0; 4 1; h1 1
1 1; H 2 0; I 1
1. Задаем материалы:
2. Из условий
- масштаба
n1 , n2 , n3 ; 1 , 2 , 3
1 h2 2 h3 3 1,
- исправления
кривизны
S IV
1 2 3
,
n1 n2 n3
2
2
S Ixp 1 h2 2 h3 3
2
3
1
находим приведенные силы и высоты
- ахроматизации
h1 , h2 , h3 ; 1 , 2 , 3
Уравнений меньше, чем переменных, поэтому решений может
быть много. Изначально кроме материалов задают 1 , 2

7.

Расчет объектива триплета
Условия нормировки
1 0; 4 1; h1 1
1 1; H 2 0; I 1
3. По формулам углов и высот находим
(ф. углов)
2 1 h1 1 1
(ф. углов)
2 1 H1 1 1 d1 2 1
(ф. высот)
1
2
h2
h2 h1 d1 1 1 d1 1
(ф. высот)
H1
2
1
1 d1 1
d1
d
; H3 2
h2
h2
h3 h2 d 2 3 h2 d 2 2 h2 2 1 d1 1 d 2 1 2 d1 1 2
Из всего этого находим
4. Вычисляем
S IIxp
d1 , d 2 ; H1 , H 3
H1 1 H 3 h3 3
3
1
Если S IIxp не удовлетворительна, то меняем исходные данные: материалы или приведенные силы 1 , 2

8.

Расчет объектива триплета
5. Определяем внутренние углы из условий:
S I P1 h2 P2 h3 P3
S II H1P1 W1 W2 H 3 P3 W3
2
S III H1 P1 2 H1W1 1 2 H 3
2
h3 P1 2 H 3 h3 W3 3
Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем: Учебник для студентов приборостроительных
специальностей вузов. 4-е изд., СПб.: Лань, 2008.

9.

Некоторые оптические
элементы с особыми
аберрационными свойствами

10.

Апланатические поверхности
Сферическая аберрация
III порядка отсутствует, если
2
2
' '
P
0
1 n' 1 n n' n
'
n ' n '
Из геометрических соображений
h
h
h
' ' , , ' ,
s
s'
r
n n ' '
,
Закон преломления
Для апланатической поверхности 1-го рода
n s n ' s ' n n ' r

11.

Апланатические поверхности
Для апланатической поверхности 2-го рода
2
2
' '
P
0
1
n
'
1
n
n' n
'
s s' r
Для апланатической поверхности 3-го рода
s s' 0

12.

Апланатические мениски
1
sin ' n sin
2
'
2
1
sin ' sin
n
1
2
2
1
'
3
2
1
sin ' sin
n
1
3
1
sin '
1
sin
n2

13.

Объектив – монохромат (D/f’ = 1:5, λ = 633 нм, Wmax = 0,01 λ)

14.

Объектив масштабирован с коэффициентом 0.8,
диаметр входного зрачка не изменился.
Относительное отверстие выросло с 1:5 до 1:4,
но волновая аберрация увеличилась в 10 раз
Объектив – монохромат (D/f’ = 1:4, λ = 633 нм, Wmax = 0,1 λ)

15.

К исходному объективу добавлен апланатический мениск.
Относительное отверстие выросло с 1:5 до 1:3,
волновая аберрация не изменилась
Объектив – монохромат (D/f’ = 1:3, λ = 633 нм, Wmax = 0,01 λ)

16.

Добавление нескольких апланатических менисков не
меняет волновую аберрацию, но развивает (увеличивает)
относительное отверстие.
Справедливо лишь для осевого пучка лучей
Объектив – монохромат (D/f’ = 1:1.6, λ = 633 нм, Wmax = 0,01 λ)

17.

Поверхность, концентричная зрачку
Главный луч проходит через центр кривизны С и совпадает с осью симметрии сферической поверхности.
Симметрия наклонного пучка сохраняется, поэтому аберрации кома и астигматизм отсутствуют.

18.

Близфокальная поверхность
Если точка предмета лежит на поверхности, то с ней
совпадает ее безаберрационное изображение.
Чем ближе предмет к поверхности, тем меньше
аберрации в его изображении.
Плоская поверхность в параллельном ходе лучей
Пучок лучей после преломления остается
параллельным

19.

Композиционный метод расчета оптических систем
(предложен М.М. Русиновым)
Оптическая система представляется в виде композиции базовых (силовых) и коррекционных компонентов.
Комбинируя следующие поверхности:
- апланатические (а),
- близфокальные (б),
- концентричные зрачку (к),
- плоские поверхности в параллельных пучках (о),
можно сформировать оптические элементы с малыми аберрациями – базовые линзы (Б), т.е. основные
элементы, создающие оптическую силу системы.
Коррекционные линзы (К) исправляют остаточные аберрации базовых элементов,
слабо влияя на оптическую силу системы.
Русинов М.М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989.
Русинов М.М. Техническая оптика: Учеб. пособие для вузов. Л.: Машиностроение, 1979.

20.

Примеры базовых линз
Б(ок)
Б(ка)

21.

Пример коррекционной линзы
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Линза Смита исправляет кривизну
поля, практически не меняя другие
аберрации и масштаб
изображения
По классификации Русинова – К(бо)

22.

Пример расчета: объектив Б(ок)+К(бо)
f’ = 90 мм, D = 10 мм

23.

Зеркальные оптические
системы

24.

Микрообъективы
1
Фотообъективы
2
Астрономические объективы
3
4
Оптические системы космических и наземных телескопов

25.

Классификация асферических поверхностей (АП)
Асферические поверхности (АП)
АП высших порядков
АП второго порядка
Эллипсоид
Цилиндр
Параболоид
Конус
Поверхности вращения
Монотонные
Гиперболоид
Эллипсоид
(сплюснутый
сфероид)
Без осевой симметрии
Немонотонные

26.

Уравнения поверхностей вращения
1
y 2 x 2 a1 z a2 z 2 a3 z 3 ... an z n
a1 2r0 ,
a2 e 2 1
АП
r0 – радиус при вершине,
е - эксцентриситет
2
z A1 2 A2 4 A3 6 ... An 2 n
A1 1 / 2r0 ,
3
z
x2 y 2
2 r
1 1 e 2 1 2 r 2
1 2 ... n 2 n
Меридиональный профиль

27.

Свойства АП второго порядка
y 2 2r0 z e 2 1 z 2
z
y2 r
1 1 e 2 1 y 2 r 2
1. e2 < 0 – эллипсоид (сплюснутый сфероид)
2. e2 = 0 – сфера
3. 0 < e2 < 1 – эллипсоид
4. e2 = 1 – параболоид
5. e2 > 1 – гиперболоид

28.

Свойства АП второго порядка. Эллипсоид
Эллипсоид – геометрическое место точек,
сумма расстояний от которых до
геометрических фокусов постоянна
АF1 + AF2 = BF1 + BF2
Оптические длины всех лучей,
идущих из F1 в F2, одинаковые,
значит, сферическая аберрация
в осевом пучке отсутствует.
F1 , F2 – геометрические фокусы

29.

Свойства АП второго порядка. Параболоид
Парабола – геометрическое место точек,
равноудаленных от прямой (диресктриссы)
и точки (геометрического фокуса)
директрисса
АН = AF
1
- геометрический фокус

30.

Свойства АП второго порядка. Параболоид
1
- геометрический фокус
F1 , F2 – геометрические фокусы, F2 в бесконечности
Плоский волновой фронт
директрисса
AD + AF1 = BG + BF1
Оптические длины всех лучей,
идущих из бесконечно
удаленной осевой точки
предмета, одинаковые,
значит, сферическая аберрация
в осевом пучке отсутствует.

31.

Свойства АП второго порядка. Гиперболоид
Эллипсоид – геометрическое место точек,
разность расстояний от которых до
геометрических фокусов постоянна
АF1 - AF2 = BF1 - BF2
Оптические длины всех лучей,
направленных в F1 и
отраженных в F2, одинаковые,
значит, сферическая аберрация
в осевом пучке отсутствует.
F1 , F2 – геометрические фокусы

32.

Свойства АП второго порядка
Отражающие асферические поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг
оси, соединяющей их геометрические фокусы, имеют замечательное оптическое свойство:
геометрические фокусы этих АП являются оптически сопряженными анаберрационными точками.
Гиперболоид
Эллипсоид
Параболоид

33.

Зеркальные оптические системы
Система Кассегрена
Система Мерсена-Шмидта
Система Грегори
M1
М1
M1
М2
M2
M2
F1
F2
F1
F2
М3
М3
М1
М2
М1
М2
М3
Системы Корша
Михельсон Н.Н. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета. М.: Физматлит, 1995. 333 с.
Триплет Кука

34.

Система Кассегрена
M1
M2
F1
Телескоп БТА
F2

35.

Система Кассегрена
M1
M2
F1
f’
F2

36.

Система Кассегрена
Отсутствуют только аберрации осевого пучка
лучей и хроматические аберрации.
M1
M2
F1
F2
Полевые аберрации – кома, астигматизм,
кривизна и дисторсия – присутствуют.
Типичные характеристики:
D/f’ до 1:8,
2ω не более 1 градуса,
коэффициент экранирования менее 0.4
М1 – параболоид
М2 – гиперболоид

37.

Методы коррекции полевых аберраций
Меридиональная кома исправлена в системе Ричи-Кретьена,
которая отличается от системы Кассегрена формой главного
зеркала:
М1 – гиперболоид,
М2 – гиперболоид
Ахроматический афокальный корректор кома и астигматизма

38.

Методы коррекции полевых аберраций
Мениск Максутова
Зеркало Манжена