Параллельный перенос

1. Параллельный перенос

• Наглядно параллельный
перенос определяется
как преобразование, при
котором точки
смещаются в одном и
том же направлении на
одно и то же расстояние

2.

• Введем на плоскости координаты х и у. Преобразование фигуры F,
при котором произвольная ее точка (х; у) переходит в точку
• (х + а; у + b), где а и b одни и те же для всех точек (х; у),
называется параллельным переносом (рис. 199). Параллельный
перенос задается формулами
• x1 = x + а
у1 = у + b

3.

Свойства
параллельного
переноса
Две произвольные точки А(х1; у1) и В (х2; у2) переходят при
параллельном переносе в точки А1 (х1 +а; у1 + b), В1 (х2 + а; y2+b).
Поэтому
АВ2=(х2-х1)2+ (у2-у1 )2
A1B12=(х2-х1)2+ (у2-у1 )2
Отсюда АВ=А1В1. Таким образом, параллельный перенос
сохраняет расстояния, а значит, является движением, что и
требовалось доказать.

4.

Пусть точки A (x1; y1) и В (x2; y2) переходят в точки A1 (x1+а; y1 + b) и В1 (х2 + а;
y2 + b) (рис. 200). Середина отрезка АВ1 имеет координаты
Те же координаты имеет и середина отрезка А1В. Отсюда следует, что
диагонали четырехугольника АА1В1В пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам. Значит, этот четырехугольник — параллелограмм. А у
параллелограмма противолежащие стороны А А1 и ВВ1 параллельны и равны.
Заметим, что у параллелограмма АА1В1В параллельны и две другие
противолежащие стороны — АВ и А 1В1. Отсюда следует, что при
параллельном, переносе прямая переходит в параллельную прямую.

5.

• В предыдущем доказательстве предполагалось, что точка В не лежит на
прямой АА1. В случае, когда точка В лежит на прямой АА1, точка В1 тоже
лежит на этой прямой, так как середина отрезка АВ1 совпадает с серединой
отрезка ВА1 (рис. 201). Значит, все точки А, В, А1, В1 лежат на одной прямой.
Таким образом:
В таком случае точки А и В смещаются по
прямой АВ на одно и то же расстояние

6.

Примеры параллельного переноса
можно найти в архитектуре,
живописи

7.

Примеры параллельного переноса:

8.

Примеры параллельного переноса:

9.

Примеры параллельного переноса:

10. Мяслов :З

• Спасибо за внимание!
Мяслов :З