Системы счисления
Системы счисления
Что такое система счисления?
Непозиционные системы счисления
Египетская десятичная система
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Определения
Двоичная система счисления.
Восьмеричная система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления.
Перевод в десятичную систему
Другие позиционные системы
Запишите числа в развёрнутой форме, выполните перевод чисел в десятичную систему счисления:
Домашнее задание:
1.90M
Category: informaticsinformatics

Системы счисления. 8 класс

1. Системы счисления

1
Системы
счисления
§ 7. Системы счисления
§ 8. Двоичная система счисления
§ 9. Восьмеричная система счисления
§ 10. Шестнадцатеричная система
счисления
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Системы счисления

2
Системы
счисления
§ 1. Кодирование чисел
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Что такое система счисления?

Системы счисления, 8 класс
3
Что такое система счисления?
Система счисления — это правила записи
чисел с помощью специальных знаков —
цифр, а также соответствующие правила
выполнения операций с этими числами.
Счёт на пальцах:
Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает
единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
только натуральные числа
запись больших чисел – длинная (1 000 000?)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Непозиционные системы счисления

Системы счисления, 8 класс
4
Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления — это
такая система, в которой значение цифры не
зависит от её места (позиции) в записи числа.
унарная
египетская десятичная
римская
славянская
и другие…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Египетская десятичная система

Системы счисления, 8 класс
5
Египетская десятичная система
черта
–1
лотос
– 1000
хомут
– 10
палец
– 10000
верёвка
– 100
лягушка
– 1000000
человек
– 100000
= 1235
?
2014 = ?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

6. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
6
Римская система счисления
I – 1 (палец)
V – 5 (раскрытая ладонь)
X – 10 (две ладони)
L – 50
C – 100 (Centum)
D – 500 (Demimille)
M – 1000 (Mille)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Спасская башня
Московского Кремля
http://kpolyakov.spb.ru

7. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
7
Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех
одинаковых цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от
старшей, она вычитается из суммы (частично
непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644
2389 = 2000 + 300 +
MM
CCC
80
LXXX
+
9
IX
2389 = M M C C C L X X X I X
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
8
Римская система счисления
MCDLXVII =
MMDCXLIV =
MMMCCLXXII =
CMXXVIII =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
9
Римская система счисления
3768 =
2983 =
1452 =
1999 =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

10. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
10
Римская система счисления
только натуральные числа (дробные?
отрицательные?)
для записи больших чисел нужно вводить
новые цифры
сложно выполнять
вычисления
Какое максимальное
число
?
можно записать?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Определения

Системы счисления, 8 класс
11
Определения
Позиционная система: значение цифры определяется
ее позицией в записи числа.
развёрнутая форма
тысячи сотни десятки единицы
записи числа
3
2
1
разряды
0
6 3 7 5 = 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
6000 300 70
5
основание
Алфавит системы счисления — это используемый в
ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр
в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в
записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Двоичная система счисления.

Системы счисления, 8 класс
Двоичная система счисления.
Алфавит: 0,1.
Развёрнутая форма записи числа:
1101,112 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1
+ 1*2-2.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Восьмеричная система счисления.

Системы счисления, 8 класс
Восьмеричная система
счисления.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Развёрнутая форма записи числа:
2543,28 = 2*83 + 5*82 + 4*81 + 3*80 + 2*8-1.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Шестнадцатеричная система счисления.

Системы счисления, 8 класс
Шестнадцатеричная система
счисления.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10),
В(11), С(12), D(13), E(14), F(15).
Развёрнутая форма записи числа:
2AD,816 = 2*162 + 10*161 + 13*160 + 8*16-1.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

15. Перевод в десятичную систему

Системы счисления, 8 класс
15
Перевод в десятичную систему
2 10
43210
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

16. Другие позиционные системы

Системы счисления, 8 класс
16
Другие позиционные системы
• двоичная
4 3 21 0
101102 = 1 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20 = 22
• восьмеричная
система
2 1 0
счисления
2
1
1458 = 1 8 + 4 8 + 5 80 = 101
• шестнадцатеричная
!
N0 = 1
2 1 0
12316 = 1 162 + 2 161 + 3 160 = 291
• и другие…
2 1 0
1235 = 1 52 + 2 51 + 3 50 = 38
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

17. Запишите числа в развёрнутой форме, выполните перевод чисел в десятичную систему счисления:

Системы счисления, 8 класс
Запишите числа в развёрнутой форме, выполните перевод чисел в
:
десятичную систему счисления
1.
2.
3.
4.
5.
6.
11101,012 =
701,038 =
FA1,9В16 =
101,012 =
778 =
DEF16 =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

18. Домашнее задание:

Системы счисления, 8 класс
Домашнее задание:
• Слайд 8 – записать числа в десятичной системе
счисления.
• Слайд 9 – записать числа в римской системе
счисления.
• Слайд 17 – записать развёрнутую форму чисел и
перевести их в десятичную систему счисления.
• Прислать выполненные задания (можно файл в
текстовом редакторе, можно фото тетради) на
эл.почту
[email protected]
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru
English     Русский Rules