Системы счисления. 8 класс

1. Системы счисления

1
Системы
счисления
§ 7. Системы счисления
§ 8. Двоичная система счисления
§ 9. Восьмеричная система счисления
§ 10. Шестнадцатеричная система
счисления
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Системы счисления

2
Системы
счисления
§ 1. Кодирование чисел
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Что такое система счисления?

Системы счисления, 8 класс
3
Что такое система счисления?
Система счисления — это правила записи
чисел с помощью специальных знаков —
цифр, а также соответствующие правила
выполнения операций с этими числами.
Счёт на пальцах:
Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает
единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
только натуральные числа
запись больших чисел – длинная (1 000 000?)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Непозиционные системы счисления

Системы счисления, 8 класс
4
Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления — это
такая система, в которой значение цифры не
зависит от её места (позиции) в записи числа.
унарная
египетская десятичная
римская
славянская
и другие…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Египетская десятичная система

Системы счисления, 8 класс
5
Египетская десятичная система
черта
–1
лотос
– 1000
хомут
– 10
палец
– 10000
верёвка
– 100
лягушка
– 1000000
человек
– 100000
= 1235
?
2014 = ?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

6. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
6
Римская система счисления
I – 1 (палец)
V – 5 (раскрытая ладонь)
X – 10 (две ладони)
L – 50
C – 100 (Centum)
D – 500 (Demimille)
M – 1000 (Mille)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Спасская башня
Московского Кремля
http://kpolyakov.spb.ru

7. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
7
Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех
одинаковых цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от
старшей, она вычитается из суммы (частично
непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644
2389 = 2000 + 300 +
MM
CCC
80
LXXX
+
9
IX
2389 = M M C C C L X X X I X
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
8
Римская система счисления
MCDLXVII =
MMDCXLIV =
MMMCCLXXII =
CMXXVIII =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
9
Римская система счисления
3768 =
2983 =
1452 =
1999 =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

10. Римская система счисления

Системы счисления, 8 класс
10
Римская система счисления
только натуральные числа (дробные?
отрицательные?)
для записи больших чисел нужно вводить
новые цифры
сложно выполнять
вычисления
Какое максимальное
число
?
можно записать?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Определения

Системы счисления, 8 класс
11
Определения
Позиционная система: значение цифры определяется
ее позицией в записи числа.
развёрнутая форма
тысячи сотни десятки единицы
записи числа
3
2
1
разряды
0
6 3 7 5 = 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
6000 300 70
5
основание
Алфавит системы счисления — это используемый в
ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр
в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в
записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Двоичная система счисления.

Системы счисления, 8 класс
Двоичная система счисления.
Алфавит: 0,1.
Развёрнутая форма записи числа:
1101,112 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1
+ 1*2-2.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Восьмеричная система счисления.

Системы счисления, 8 класс
Восьмеричная система
счисления.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Развёрнутая форма записи числа:
2543,28 = 2*83 + 5*82 + 4*81 + 3*80 + 2*8-1.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Шестнадцатеричная система счисления.

Системы счисления, 8 класс
Шестнадцатеричная система
счисления.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10),
В(11), С(12), D(13), E(14), F(15).
Развёрнутая форма записи числа:
2AD,816 = 2*162 + 10*161 + 13*160 + 8*16-1.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

15. Перевод в десятичную систему

Системы счисления, 8 класс
15
Перевод в десятичную систему
2 10
43210
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

16. Другие позиционные системы

Системы счисления, 8 класс
16
Другие позиционные системы
• двоичная
4 3 21 0
101102 = 1 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20 = 22
• восьмеричная
система
2 1 0
счисления
2
1
1458 = 1 8 + 4 8 + 5 80 = 101
• шестнадцатеричная
!
N0 = 1
2 1 0
12316 = 1 162 + 2 161 + 3 160 = 291
• и другие…
2 1 0
1235 = 1 52 + 2 51 + 3 50 = 38
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

17. Запишите числа в развёрнутой форме, выполните перевод чисел в десятичную систему счисления:

Системы счисления, 8 класс
Запишите числа в развёрнутой форме, выполните перевод чисел в
:
десятичную систему счисления
1.
2.
3.
4.
5.
6.
11101,012 =
701,038 =
FA1,9В16 =
101,012 =
778 =
DEF16 =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

18. Домашнее задание:

Системы счисления, 8 класс
Домашнее задание:
• Слайд 8 – записать числа в десятичной системе
счисления.
• Слайд 9 – записать числа в римской системе
счисления.
• Слайд 17 – записать развёрнутую форму чисел и
перевести их в десятичную систему счисления.
• Прислать выполненные задания (можно файл в
текстовом редакторе, можно фото тетради) на
эл.почту
[email protected]
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru