Similar presentations:
Параллельность прямых и плоскостей (1)
1.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
2.
Параллельные прямые в пространствеОпределение:
Две прямые в пространстве называются
параллельными, если они не пересекаются и лежат
в одной плоскости.
Значит, через две параллельные прямые можно
провести плоскость и только одну.
a ΙΙ b
3.
ТеоремаЧерез любую точку пространства, не лежащую
на данной прямой, можно провести
прямую,
параллельную данной, и только одну.
V
b
a
M
Mєb
a ΙΙ b
4.
Леммаβ
a
b
M
N
a ΙΙ b
a∩α
b∩α
α
Если одна из параллельных прямых
пересекает плоскость, то и вторая прямая
пересекает эту плоскость.
5.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХЕсли две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны между собой.
a ΙΙ b
a ΙΙ c
b ΙΙ c
6.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧЗадача 1.
7.
Параллельность прямой и плоскостиПрямая и плоскость
называются параллельными, если они не
имеют общих точек.
aєα
aǁα
8.
Теорема (признак)Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна этой плоскости.
a
b
a ││b
b⊂
a ││
α
9.
Если плоскость проходит через данную прямую,параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a II
Следствие 10
a
b
b II a
10.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна даннойплоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Следствие 20
а
b
a II b
a II
b II
b
11.
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕОпределение
b
a
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не пересекаются и лежат в разных плоскостях.
12.
Признак скрещивающихся прямыхЕсли одна прямая лежит в плоскости, а другая
прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то прямые
скрещиваются.
a
α
b
M
bєα
a∩α=M
Mєb
13.
Свойство скрещивающихся прямыхЧерез каждую из скрещивающихся прямых
можно провести плоскость, параллельную
другой прямой.
14.
Параллельность плоскостейОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плоскости называются параллельными, если они не
имеют общих точек.
15.
ПризнакЕсли две пересекающиеся прямые одной
плоскости параллельны соответственно двум
прямым
другой
плоскости,
то
плоскости
параллельны.
b
плоскости α и β,
a
α
a ∩ b, a1∩b1,
a и b лежат в α,
a1и b1 лежат в β.
b1
a1
β
α II β
16.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧЗадача 2.
17.
Свойства1. Если две параллельные плоскости пересечены
третьей, то линии пересечения плоскостей
параллельны.
γ
α
a
α II β
γ∩α=a
γ∩β=b
b
β
18.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧЗадача 3.
19.
Свойства2. Отрезки параллельных прямых, заключенные
между параллельными плоскостями, равны.
b
a
А
B
α
α II β
a II b
AD = BC
β
D
C
20.
ВЫДЕЛЯЕМ ГЛАВНОЕ21.
ВЫДЕЛЯЕМ ГЛАВНОЕ22.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЗадача 4.
23.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЗадача 5.
24.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЗадача 6.