Система счисления

1.

Числа не управляют
миром, но
показывают, как
управляется мир.
Иоганн Гете

2.

Определение
Система счисления - это набор правил,
для представления чисел с помощью
цифровых знаков.

3.

Система счисления
ПОЗИЦИОННЫЕ
Количественные значения
символов,
используемых
для
записи
чисел
ЗАВИСЯТ от их позиции в
числе.
НЕ ПОЗИЦИОННЫЕ
Количественные значения
символов,
используемых
для записи чисел НЕ
ЗАВИСЯТ от их позиции в
числе.

4.

Единичная (унарная) система счисления
Любое число образуется
путем повторения одного
знака,
символизирующего
единицу.

5.

Система счисления Древнего Египта
Иероглифы – специальные значки для записи чисел.
Например:
= 3 252:

6.

Римская система
счисления

7.

Десятичная система счисления
Арабская система счисления в XII веке нашей эры
распространилась по всей Европе, и быстро
вытеснила другие системы счисления.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8.

двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание равно 2,
а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1).
Эта система является основной в работе
компьютера с информацией.

9.

Принцип счета в двоичной системе
Десятичная
Двоичная
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111

10.

Перевод из десятичной системы в
двоичную и обратно
107
2
106 53
2
1 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6
1 6
0
107 = 1101011 2
2
3
2
1
2
1
1

11.

Перевод из десятичной системы в
восмеричную и обратно
107
8
104 13
8
3 8
5
1
107 = 153
8

12.

Перевод из десятичной системы в
шестнадцатеричную и обратно
107 16
96
6
11 0
6
107 = 611
16

13.

Практическая работа

14.

А)
953(10) → ?(2)
553(10) → ?(8)
Б)
1101101(2) → ?(10)
110110010(2) → ?(10)
В)
512(8) → ?(10)
276(8) → ?(10)
Г)
AB3(16) → ?(10)
20A3(16) → ?(10)
23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310