Практикум по решению математических задач

1.

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
3 курс, группа УМ-2-18, 1 подгруппа
03.09.2020

2.

Добрый день, уважаемые студенты!
Поздравляю вас с началом нового
учебного года!!!
Предмет наш называется Практикум по
решению математических задач.
Предмет будет изучаться все оставшиеся
семестры.
В этом году 13/14
В конце 3 курса - учебного года

3.

Тема: Теорема о делении с остатком. Делимость целых
чисел и сравнение. Признаки делимости чисел на 4, 7, 8, 9,
11, 13..
Вспомним, какие бывают числа.
Натуральные числа— это числа 1,2,3, ... –
те, что мы используем для счёта предметов.
Z
Ноль не является натуральным числом.
Множество натуральных чисел обозначается N.
Q
Целые числа — это 0,±1,±2,±3 ... Множество целых
R
чисел обозначается Z .
Рациональные — числа, которые можно записать
виде дроби , где – целое, а – натуральное.
Например,
. Рациональные числа –
это периодические десятичные дроби.
Множество рациональных чисел обозначается Q .
Иррациональные числа – те, которые нельзя записать в виде или в виде
периодической десятичной дроби. Числа
– иррациональные.
Множества рациональных и иррациональных чисел вместе образуют множество
действительных чисел R.
N

4.

Число a делится на число b , если найдется
такое число c такое, что a= b*c.
Например, 15 делится на 3, а 49 делится на 7.
Обозначение:
- Если a делится на b , то число b называется
делителем числа a.
- Если числа a и b делятся на c, то
делится на c .
тоже
- Если числа a и b делятся на c , а m и n –
целые, то ma+nb тоже делится на c .

5.

Формула деления с остатком
Если a =bz+r, то число a делится на b с
остатком r .
Например, при делении 9 на 4 мы получаем
частное 2 и остаток 1, то есть 9 = 4∙2 + 1.

6.

Четные числа Нечетные числа
Четные числа –
целые числа,
которые делятся
на 2.
Любое четное число
можно записать в
виде a=2n, где n –
целое.
Нечетные числа – те
целые числа, что не
делятся на 2.
Любое нечетное
число можно
записать в виде
a=2n+1 , где n –
целое.

7.

Простые числа
Простые числа – те, что делятся только на себя и
на единицу. Единица не является ни простым, ни
составным числом. Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19…
Числа называются взаимно простыми, если они
не имеют общих делителей, кроме 1.
Любое натуральное число можно разложить на
простые множители.
Например, 72 = 2∙2∙2∙3∙3, а 98 = 2∙7∙7.

8.

Основная теорема арифметики
Любое натуральное число можно представить в
виде произведения простых делителей, взятых
в натуральных степенях, причем это
разложение единственно.
Например, 72 = 2³∙3².

9.

Количество делителей натурального числа равно
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК)
— это наименьшее число, которое делится на
оба данных числа.
Наибольший общий делитель двух чисел
(НОД) — это наибольшее число, на которое
делятся два данных числа.

10.

Признаки делимости
последняя цифра числа четная;
сумма цифр числа делится на 3;
число заканчивается на 0 или на 5;
число, составленное из двух последних
цифр числа , делится на 4;
число, составленное из трех последних цифр
числа , делится на 8;
сумма цифр числа делится на 9;
последняя цифра числа равна 0;
суммы цифр на четных и нечетных позициях
числа равны или их разность кратна 11.

11.

Продолжение следует…