Перпендикулярность прямых в пространстве

1.

Перпендикулярность
прямых в пространстве

2.

ЗАДАНИЕ
• 1. Записать определение
перпендикуярности прямых
• 2. Записать теорему без доказательства
• ( с чертежём)
• 3. Решить задачу, образец решения показан

3.

Вопросы для повторения: (УСТНО)
1. Перечислите случаи расположения прямых в
пространстве.
2. Дайте определение пересекающихся, параллельных,
скрещивающихся прямых.
3. Перечислите случаи расположения прямой и плоскости в
пространстве.
4. Дайте определение пересекающихся, параллельных
прямой и плоскости.
5. Перечислите случаи расположения плоскостей в
пространстве.
6. Дайте определение пересекающихся, параллельных
плоскостей.

4.

Определение:
• Прямые называются
перпендикулярными, если
они пересекаются под
прямым углом

5.

Теорема:
• Если две пересекающиеся
прямые параллельны
соответственно двум
перпендикулярным прямым, то
они тоже перпендикулярны

6.

в1
а1
а
в
Дано:
а ┴в
а ll а1
в ll в1
в1 ∩ а1
Доказать:
а1 ┴ в1

7.

Доказательство:
• 1. в ll в1, а ┴ в, следовательно
а ┴ в1
2. а ll а1, а ┴ в1, следовательно
а 1 ┴ в1
• Ч.т.д

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Решить задачу
Прямые АВ, АС, АД попарно
перпендикулярны. Найти отрезок СД, если:
• 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, АД = 1,5см;
• 2)ВД = 9см, ВС = 16 см, АД = 5 см;
С
А
Д
В

14.

Решить задачу:
• если: 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см,
АД = 1,5см; Найти : ДС
С
?
А
Д
1,5см
7см
3см
В

15.

• При решении задачи исполь зуется теорема
Пифагора. В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов
2
•с =
2
а
+
2
в

16.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
∆САВ- прямоуг. СВ2 = СА2 + АВ2
72 = СА2 + 32
СА2 = 72 - 32
СА2 = 40
∆САД- прямоуг. ДС2 = ДА2 + СА2
ДС2 = 1,52 + 40
ДС2 = 42, 25
ДС = √42, 25 ≈ 6,5 (см)

17.

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
( САМОСТОЯТЕЛЬНО):
• если: 2)ВД = 9см, ВС = 16 см, АД = 5 см;
• Найти : ДС
С
16см
А
Д
5см
В
9см