Классификация лазеров

1.

Классификация лазеров
а. типу активной среды (АС) – твердое тело, жидкость, газ, плазма;
б. режиму работы – импульсный, непрерывный, импульсный
периодический;
в. способу энергетической накачки - оптическая, тепловая,
газодинамическая, химическая, ядерная и др.

2.

3.

1. Принцип действия лазеров 
Евход
Лазер
МОНОХРОМАТ ИЧНОЕ
h лаз КОГЕРЕНТНО Е ген
Eвых
ПОЛЯРИЗОВА ННОЕ

4.

1. Принцип действия лазеров 
Евход
Лазер
МОНОХРОМАТ ИЧНОЕ
h лаз КОГЕРЕНТНО Е ген
Eвых
ПОЛЯРИЗОВА ННОЕ

5.

Рис. 1. Планковская кривая. Площадь под кривой – вся
излучаемая энергия

6.

I
0
( )d E изл
(1)
0
~ 10 4 10 8
0
где
0 – центральная длина волны излучения,
- полуширина участка излучения (на половине амплитуды).
(2)

7.

E
óä
Eèçë
~ 102 1018
Sn
Sn – площадь сечения лазерного пучка, [м2]
[Дж/м2 нм](3)
Eуд – спектральная плотность энергии, [Дж/м2 нм], [Дж/м2 мкм]

8.

Рис. 2. Параметры излучения – пространственное распределение,
направленность

9.

10.

Самолет-летающая
лаборатория Ил-76МД
СССР-86879 (1989 г.) с
авиационным вариантом
боевого мегаватного
лазера А-60

11.

Лазерная система ATL на самолете С130-Н Hercules – художественное представление
(изображение DARPA)

12.

Схема лазерной установки ATL (изображение DARPA)

13.

14.

15.

Пушка Excalibur из массива волоконных лазеров (фото DARPA)

16.

Концепция уничтожения МБР рентгеновским лазером в программе SDI

17.

Схема самолёта Boeing 747-400F с боевым лазером YAL (изображение:
Boeing)

18.

19.

Лазерная турель YAL-1 (фото: Boeing)

20.

Советский спутник Скиф с лазером

21.

2. Законы Кирхгофа, Стефана – Больцмана, Ламберта,
Бугера
Закон Кирхгофа описывает одно из наиболее общих свойств
теплового равновесного излучения. Он устанавливает связь между
способностью тела испускать и способностью поглощать энергию
излучения.
изл
изл
E1изл
E
E
,
2,
n,
(1)
...
E АЧТ, ( , T )
a1,
a 2,
a n,
Сформулированный закон, известный как закон Кирхгофа,
относится к излучению в узком спектральном интервале.
Enизл
E1изл E2изл
...
EАЧТ (T ).
a1
a2
an
(2)

22.

Таким образом, закон Кирхгофа формулируется в следующем
виде.
В условиях термодинамического равновесия отношение
плотности спектрального (интегрального) потока испускаемого
излучения к спектральной (интегральной) полусферической
поглощательной способности тела является одинаковым для всех
тел и равным спектральной (интегральной) плотности потока
излучения абсолютно черного тела при той же температуре.
Из закона Кирхгофа вытекает ряд следствий, имеющих большое
практическое значение.

23.

Первое
следствие
определяет
соотношение
между
излучательной способностью (степенью черноты) тела и его
поглощательной способностью.
n , E n , / E0 , ,
E1,
a1,
E2,
a 2,
E ,0
n, E ,0
an,
;
1,
a1,
E a E0 ( , T ).
2 ,
a 2,
...
n ,
a n ,
1.
(3)
(4)
Второе следствие. Из всех тел при одной и той же температуре
абсолютно черное тело обладает максимальным спектральным
излучением для всех длин волн, поскольку оно имеет
поглощательную способность a0,λ =1, а у остальных веществ a 1.
Третье следствие. При условии, что между излучением и
веществом имеется термодинамическое равновесие, распределение
по спектру объемной плотности энергии излучения u0, [Дж/м3]
определяется только температурой замкнутой системы полости и не
зависит от величин, характеризующих вещество стен полости.

24.

Первое
следствие
определяет
соотношение
между
излучательной способностью (степенью черноты) тела и его
поглощательной способностью.
n , E n , / E0 ,
E1,
a1,
E2,
a 2,
E ,0
n, E ,0
an,
;
1,
a1,
E a E0 ( , T ).
2 ,
a 2,
...
n ,
a n ,
1.
(3)
(4)
Второе следствие. Из всех тел при одной и той же температуре
абсолютно черное тело обладает максимальным спектральным
излучением для всех длин волн, поскольку оно имеет
поглощательную способность a0,λ =1, а у остальных веществ a 1.
Третье следствие. При условии, что между излучением и
веществом имеется термодинамическое равновесие, распределение
по спектру объемной плотности энергии излучения u0, [Дж/м3]
определяется только температурой замкнутой системы полости и не
зависит от величин, характеризующих вещество стен полости.

25.

Закон Стефана-Больцмана устанавливает для равновесных
условий связь интегрального полусферического потока излучения
элемента поверхности АЧТ с его абсолютной температурой.
Плотность потока равновесного излучения элемента
поверхности АЧТ пропорциональна четвертой степени абсолютной
температуры.
E0= 0T4,
(5)
где
0=5,67032·10–8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

26.

Закон Ламберта.
для любой точки объема полости в состоянии равновесия
удельная сила объемного излучения (угловая плотность потока
объемного излучения) jAЧТ [Вт/(м3·ср)] является постоянной
величиной и не зависит от направления
(6)
jАЧТ d АЧТ / d const.
где
ηАЧТ – объемная плотность потока излучения
– телесный угол.
B dQ / dFN d const
(7)
где Q – поток теплового излучения [Вт].
Энергетическая яркость – поток излучения в заданном
направлении в пределах телесного угла dω, отнесенный к величине
этого телесного угла и элементарной площадке dFN,
перпендикулярной данному направлению.

27.

Закон
Ламберта
определяет
угловое
распределение
равновесного излучения. Вследствие равновероятности испускания
излучения по всем направлениям в АЧТ и принципа детального
равновесия в каждой точке объема и поверхности распределение
потока излучения во всех направлениях одинаково (изотропно).
(6)
jАЧТ d АЧТ / d const.
где
ηАЧТ – объемная плотность потока излучения
– телесный угол.
B dQ / dFN d const
(7)
где Q – поток теплового излучения [Вт].
I I N cos B cos .
(8)
Интенсивность излучения I единицы поверхности в какомнибудь направлении пропорциональна косинусу угла между этим
направлением и нормалью к поверхности N.

28.

Закон Бугера-Ламберта-Бэра. Интенсивность спектрального
излучения J0 вдоль некоторого направления Ω экспоненциально
уменьшается при распространении излучения в поглощающей
среде, а показатель экспоненты равен интегралу от текущего
объемного коэффициента ослабления по длине пути, пройденного
излучением.
Математическое выражение закона Бугера-Ламберта-Бэра
имеет вид
s
(9)
J ( s ) J ( s 0 ) exp k ( s )ds ,
s 0
где
s – координата вдоль луча с направляющим вектором Ω;
Jν(s=0) – спектральная интенсивность излучения, падающего на
элементарную площадку с координатой s=0 в направлении Ω;
kν – спектральный коэффициент ослабления излучения [м–1]
(kν=αν+βν, где αν – спектральный коэффициент поглощения; βν –
спектральный коэффициент рассеяния)

29.

Спектральной оптической толщиной отрезка луча s называют
интеграл
s
(10)
k ( s )ds
s 0
В теории переноса излучения используются понятия
спектральных оптических толщин по отношению к отдельным
процессам:
s
,s ( s )ds
s 0
– спектральная оптическая толщина по
поглощению;
s
,a ( s )ds
s 0
рассеянию
– спектральная оптическая толщина по

30.

3. Спектральное распределение излучения абсолютно черного
тела. Закон Планка
Закон Планка.
Число атомов Nm с энергией возбуждения Wm в состоянии m в
состоянии равновесия определяется формулой Больцмана
gm
æ Wm ö
,
(11)
N N
exp
m
g0
ç
÷
è kT ø
где N – число атомов в единице объема;
gm – статистический вес энергетического уровня Wm (кратность
вырождения уровня энергии – число различных квантовомеханических состояний, которым соответствует данное значение
энергии) при температуре Т, К;
g0 – статистический вес основного состояния (состояния с энергией
возбуждения W0=0).
При переходе из состояния n в состояние m (Wn>Wm) атом испускает
квант энергии h =Wn–Wm.
Nm gm
æ W Wm ö g m
æ h ö
expç n
exp
÷
ç ÷.
Nn gn
è kT ø
è kT ø g n

31.

Среднее число переходов в единицу времени определяется
вероятностными коэффициентами Эйнштейна: для спонтанных переходов
Anm, для вынужденных переходов Bnm, для обратных переходов Bmn.
По принципу детального равновесия в термодинамическом равновесии
для каждого перехода должно соблюдаться равенство
Anm N n Bnm N n u0, Bmn N m u0,
где
u0,ν – спектральная объемная плотность энергии излучения АЧТ.
Отсюда
Anm / Bnm
8 h 3
1
(12)
u 0,
,
3
Bmn N m
exp(h / kT ) 1
c
0
1
где
Bnm N n
Anm / B nm 8 h / c 0
3
с0 – скорость света в вакууме;
Nm - число атомов в состоянии m
B mn N m
exp h / kT ;
B nm N n

32.

Полученная формула (12) – закон Планка в шкале частот для
спектральной плотности энергии в единице объема АЧТ [Дж/
(м3 Гц)].
Для потока излучения единицы поверхности E0, [Вт/(м2 Гц)] (с
учетом Е = 0,25 c0u) формула Планка записывается в виде
2 h 3
1
(13)
E0,
c02
exp(h / kT ) 1
.
В спектральной шкале длин волн λ для спектральной яркости
B0, , Вт/(м3 ср), используемой в пирометрии, формула Планка
записывается с постоянными c1 и c2:
B 0,
c1 5
exp c 2 / T 1 1,
(14)
где первая и вторая постоянные Планка равны соответственно:
c1=2 hc02=3,71832·10–16 Вт м2;
c2=hc0/k=1,438786 10–2 м К.

33.

В спектральной шкале волновых чисел % [см–1], часто
используемой при расчетах переноса излучения в газах, формула
Планка обычно записывается для спектральной интенсивности
излучения
[Вт/(м2 см–1·ср)]
I 0, ~
I 0, ~
1
~
æ 1,4388 ö
3
~
11,9086 / 1000 expç
÷ 1 .
ø
è T
где волновое число % в [см–1], а температура Т в [К].
(15)

34.

В логарифмической шкале распределение Планка представлено на рис.1.
Рис. 1. Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела (АЧТ) в
логарифмических координатах.

35.

Следствия из закона Планка.
Из формулы Планка непосредственно вытекают:
а) закон смешения Вина, определяющий положение максимума
излучения;
б) законы излучения Рэлея-Джинса и
в) Вина как предельные случаи при больших и малых значениях
аргумента T,
г) а также закон Стефана-Больцмана.

36.

Закон смещения Вина.
max T 2897,82
мкм К,
(16)
Закон смещения Вина определяет положение максимума
спектральной энергии излучения, испускаемой абсолютно черным
телом.
E0max
, 21,2
c1 5
5 5
T
1
,
286
10
T
5
c2
[Вт/м3].
(17)

37.

Закон Рэлея-Джинса.
Из формулы Планка [(13), (14) и (15)] можно получить
некоторые упрощенные предельные выражения. Если T>>c2, то
разложив в ряд выражение (ехр(с2/ Т) – 1) в формуле (14):
2
n
c
1æ c ö
1æc ö
exp c2 / T 1 1 2 ç 2 ÷ ... ç 2 ÷ 1
T 2! è T ø
n! è T ø
(18)
(это так называемая длинноволновая аппроксимация функции
Планка)
E0,
c1 T 5
c1 T
.
4
4
c 2 ( T )
c2

38.

Закон Вина.
Если T<<c2, т.е. exp(c2/( T))>>1, то выражение (14) переходит в
часто используемое в пирометрии приближенное выражение для
спектральной яркости излучения
B ( T )
T5
2c1
.
5
( T ) exp(c2 / T )
(19)
которое иначе называют законом излучения Вина (это так
называемая коротковолновая аппроксимация функции Планка).
Этот закон часто используют для определения излучательной
способности по яркостной температуре (Тя), которая определена
как температура АЧТ, имеющего одинаковую спектральную
энергетическую яркость с излучением реального тела при
температуре (Т):
c æ1 1ö
(20)
B (T ) B (T );
ln 2
,
я
где
ελ – степень черноты.
ç
èT
÷
Tÿ ø

39.

Интегрирование распределения Планка.
Между законами Планка и Стефана-Больцмана существует
естественная взаимосвязь, позволяющая найти численное значение
постоянной Стефана–Больцмана ( 0). Найдем интегральную
плотность потока равновесного излучения Е0= E0, d из закона
0
Планка (13):
2 hc0 2 3d
2 k 4
d
2 5 k 4 4
E0
3 2
T ,
3 2
exp( h / kT ) 1 h c0 0 exp( ) 1 15h c0
0
где =с2/ Т;
с0 – скорость света в вакууме [м/с];
k – постоянная Больцмана [Дж/К];
h – постоянная Планка [Дж·с].
(21)

40.

Приравнивая выражения (21) и (5) находим значение постоянной
в формуле (5):
2 k 4 4
0 3 2
h c0 15
(21 )
0=5,67032·10–8 [Вт/(м2 К4)] – постоянная Стефана–Больцмана.
Плотность потока излучения в заданном спектральном
интервале численно равна площади под кривой распределения
Планка в том же интервале.
Интегральная плотность потока Е0 – полной площади под
кривой при данной температуре.

41.

Если в качестве аргумента взять T, а в качестве функции E0/T5, то
графики для разных температур сольются в одну общую кривую,
представленную на рис.2:
E0
c1 ( T ) 5
(22)
.
5
T
exp( c2 / T ) 1
Удобство этой формы в том, что доля общей площади под кривой, т. е.
доля энергии АЧТ в интервале будет едина для всех температур.
Рис.2. Распределение энергии излучения АЧТ в процентных долях от общей
энергии излучения в зависимости от Т

42.

Излучение абсолютно черного тела в спектральных
интервалах
Излучение в конечном спектральном интервале выражается
долей от интегрального потока излучения Е0 = σ0Т4, испускаемого в
участке спектра λ1–λ2 или 0–λ:
2
(23)
E ( T )d
f
E
E0
1
1 2
E ( T )d E ( T )d f 0 2 f 0 1 .
4
0T 0
0
E
(
T
)
d
1
0
где
Е - плотность потока излучения в спектральном интервале
= λ1–λ2;
- спектральная плотность потока излучения.
Е
Границы спектральных интервалов рассчитаны по формуле
(24)
где
- энергия излучения в интервале ;

43.

В табл. 1 для примера приведены значения границ спектральных
диапазонов в см–1, которые соответствуют 1%-ным долям энергии
излучения АЧТ при данной температуре.
Таблица 1.
Распределение излучения абсолютно черного тела по долям
энергии
в спектральных интервалах

44.

В таблице 1 даны доли энергии для температур: 700 – 1500 0С
через 100 0С, однако ею можно пользоваться и для определения
спектральных границ того же энергетического интервала при любой
температуре Тx.
Пересчет производится по формуле
%x %òàá Tx / Tòàá ,
(25)
где
~x - искомая граница спектрального диапазона данного % энергии,
~
для которого взяты табличные значения Ттаб и таб .

45.

Таблица 2.
2%-ная универсальная таблица долей энергии
Табл.2 построена в виде универсальной зависимости доли
энергии (через 2%) от диапазона сложного аргумента λТ (мкм К),
поэтому по ней могут быть прослежены как положение границ
диапазонов при фиксированной температуре, так и перемещение
границы отдельного диапазона при изменении температуры.

46.

Значения фундаментальных констант, использованные для
расчета таблиц 1 и 2 приведены в таблице 3.
Таблица 3
Фундаментальные физические постоянные