Решение задач

1.

Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол
между прямыми А1В и СК.
2 способ Заменим BA1 на параллельную прямую CD1. Угол между
прямыми А1В и СК будет равен углу между CD1 и СК.
С1
D1
1
А1
1
2
В1
5
2
a
D
1
2
А
1
В
KD1 KA1 A1 D1 ;
2
2
2
2
2
К
Из KA1 D1 :
1
2
KD1 12 ;
2
1
1
2
Из CC1 D1 :
KD1 1 ;
2
2
2
4
CD1 CC1 C1 D1 ;
5
KD1 ; CD12 12 12 ;
С
4
2
CD
1
1 2;
5
KD1
.
CD1 2 ;
2
CD1 2 .
Если в кубе не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»

2.

Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол
между прямыми А1В и СК.
Из KBC :
KC 2 KB 2 BC 2 ;
D1
А1
1
2
5
2
2
3
2
D
А
a
5
2
1
В
2
В1
К
1
2
5
12 ;
KC
2
2
5 2 35 2
2
3
KC
1 ; 2 2 2 cos a
2 24
2
9
9
1 5KC
2 3; 2 cos a
4
4 4
9 5
3a 2
3 2 cos
KC .
4 4
С
2
3
2
cos
a 3 косинусов для
Применим теорему
1
треугольника CKD
3 1. Я хочу найти косину
a , значит, составляем теорему
2
угла cos
KCD
1
3 2
cos a
косинусов для стороны
KD1:
2
2
1
0
2 a 2
2
cos
a
45
KD
CK
CD
2
CK
CD
cos
a
1
1
2 21
С1
1
2