Измерение фазового сдвига. Лекция №19

1.

Лекция №19
Раздел 5 Измерение параметров сигнала
Тема 5.1.2 Измерение сдвига фаз

2.

Общие сведения
Одним
из
основных
параметров
электрических
колебаний,
определяющих состояние колебательного процесса в любой заданный
момент времени, является фаза. Наряду с фазой одного колебания интерес
представляет соотношение фаз двух колебаний. Необходимость в измерениях
этих параметров возникает при исследовании усилителей, фильтров,
линейных цепей, градуировке фазовращателей, снятии фазочастотных
характеристик различных радиотехнических устройств и т.п.
Понятие «фаза» характеризует гармоническое (синусоидальное)
колебание в любой конкретный момент времени. Для гармонического
колебания u1 (t ) U m1 sin( t 1 ) , имеющего амплитуду и круговую частоту,
текущая (мгновенная) фаза в любой момент времени представляет собой
весь аргумент функции (t ) t 1 , где 1 - начальная фаза.
Фазовым сдвигом двух гармонических сигналов одинаковой частоты
и называют модуль разности начальных фаз:
1 2

3.

Общие сведения
Обычно величина 1 2 также называется разностью фаз сигналов.
Фазовый сдвиг не зависит от времени, если остаются неизменными
начальные фазы 1 и 2 .
Формы сигналов: а – двухсинусоидальные; б – синусоидальный и
несинусоидальный с одинаковым периодом
Для двух гармонических колебаний с разными круговыми частотами и
начальными фазами, у которых нулевые значения амплитуд при переходе
через ось абсцисс сдвинуты на интервал времени τ, разность фаз:
1 2 1 2

4.

Общие сведения
Для негармонических колебаний понятие фазового сдвига заменяют
понятием их сдвига во времени. В этом случае измеряют время задержки
одного сигнала относительно другого.
Фазовый сдвиг удобно представить в виде зависимости от сдвига
сигналов во времени Δt, соответствующего их идентичным фазам. В
частности, для двух гармонических сигналов
u1 (t ) U m1 sin t и u2 (t ) U m sin (t t ) , имеющих одинаковый период
2
Т
фазовый сдвиг в радианах t
-
2 t
T
Два сигнала с одинаковыми частотами называют:
синфазными (фазовый сдвиг равен 0);
находящимися в квадратуре (фазовый сдвиг равняется π/2);
противофазными (фазовый сдвиг равен π).

5.

Общие сведения
Измерение фазового сдвига осуществляется фазометрами, а в качестве
мер
сдвига
применяют
фазовращатели,
то
есть
линейные
четырехполюсники, в которых выходной сигнал сдвинут по фазе
относительно входного. Фазовращатели бывают регулируемыми и
нерегулируемыми.
Методы измерения фазового сдвига:
- Осциллографические;
- Компенсационный;
- Преобразования фазового сдвига во временной интервал;
- Цифровой (дискретного счета);
- Преобразования частоты.

6.

Осциллографические методы измерения
фазового сдвига
Для измерения фазового сдвига с помощью осциллографа применяются
следующие методы разверток:
- линейной;
- синусоидальной;
- круговой.
Метод линейной развертки
Данный метод реализуется при наблюдении на экране одновременно
двух сигналов. Для этого можно использовать двухлучевой осциллограф,
подавая сигналы на входы вертикального отклонения лучей (входы Y). В
этом случае горизонтальная развертка осциллографа должна быть
синхронизирована одним из сигналов. Измерив временные отрезки ∆t и T,
вычисляют фазовый сдвиг сигналов в радианах по формуле:
t
2 t
T
t
360
или в градусах по следующему выражению:
T
При данном методе погрешность измерения фазового сдвига близка к
±(5…7)° и обусловлена нелинейностью развертки, неточностью замера
интервалов ∆t и T, а также ошибками определения положения оси времени.

7.

Осциллографические методы измерения
фазового сдвига
Метод синусоидальной развертки или метод эллипса
Данный метод можно реализовать при подаче на входы X и Y
осциллографа синусоидальных сигналов одной частоты или разных частот.
В результате на экране осциллографа получается фигура Лиссажу – эллипс,
по некоторым параметрам которого можно найти значение фазового сдвига
∆φ.
Измерив отрезки «а» и «в» или «с» и «d» в изображении эллипса на
экране, можно найти ∆φ.
Угол ∆φ определяется по формуле:
a или arcsin с
arcsin
в
Измерение разности фаз
методом эллипса
d
Метод эллипса не позволяет однозначно
определить фазовый сдвиг в диапазоне 0…360°.
Для устранения неоднозначности необходимо
ввести дополнительный сдвиг 90°, и по
изменению осциллограммы легко определить
действительный фазовый сдвиг.

8.

Осциллографические методы измерения
фазового сдвига
Метод круговой развертки
Этот метод обеспечивает измерение фазового сдвига практически в
пределах от 0 до 360°.
Сущность метода поясняют схемы и диаграммы:
Метод круговой развертки: а – схема измерения; б – осциллограмма; в –
эпюры сигналов

9.

Осциллографические методы измерения
фазового сдвига
При измерениях генератор развертки осциллографа предварительно
выключают и на входы Х и Y подают сигнал u1 и сигнал u3 , задержанный
относительно u по фазе на 90° с помощью дополнительного фазовращателя
1
(ФВ). При одинаковом отклонении электронного луча по горизонтали и
вертикали на экране осциллографа будет наблюдаться осциллограмма,
имеющая вид окружности.
Анализируемые напряжения u и u поступают также на входы
1
2
идентичных формирователей Ф1 и Ф2, преобразующих синусоидальные
колебания в последовательность коротких однополярных импульсов u4 и u5
(см. рис. в).
Передние фронты этих импульсов совпадают с моментом перехода
синусоид через нулевое значение при их возрастании. Импульсные сигналы
объединяют с помощью логической схемы ИЛИ. Выходной сигнал этой
схемы в виде двухимпульсной последовательности u6 подают на вход Z
управления яркостью луча осциллографа. В результате на окружности в
точках 1 и 2 появляются отметки повышенной яркости (см. рис. б).

10.

Осциллографические методы измерения
фазового сдвига
При измерении фазового сдвига данным способом удобно использовать
прозрачный транспортир, который помещен перед экраном осциллографа;
центр транспортира совмещают с центром окружности. Измеряемый
фазовый угол отсчитывают по делениям транспортира. Данный метод
измерения основан на следующем. Полную окружность, которой
соответствует угол 360 °, луч описывает за время, равное периоду Т
сигналов, а дугу между точками 1 и 2, которой соответствует некоторый
угол Δφ, - за время задержки этих сигналов
T
t
3600

11.

Компенсационный метод
Компенсационный
(нулевой)
метод
измерений
является
разновидностью метода сравнения. Его сущность состоит в сравнении
измеряемого фазового сдвига с известным фазовым сдвигом, создаваемой
мерой – образцовым фазовращателем.
К определению фазового сдвига компенсационным методом

12.

Компенсационный метод
Структурная
схема
измерительной
установки
состоит
из
измерительного фазовращателя (ФВ) и индикатора равенства фаз, в
качестве которого используется осциллограф с отключенным генератором
развертки.
Сигнал u1 подают на вход Y осциллографа через фазовращатель, а
сигнал u2 непосредственно на вход Х.
Фазовый сдвиг Δφ между двумя исследуемыми напряжениями
определяют путем изменения фазы дополнительного сигнала u3 с помощью
образцового фазовращателя до момента появления на экране наклонной
прямой линии (см. рис. б), то есть до момента равенства фаз сигналов. При
этом искомый фазовый сдвиг Δφ считывают по шкале образцового
фазовращателя.
Процесс измерения фазового сдвига компенсационным методом легко
автоматизировать, считая объектом автоматизации измерительный
фазовращатель.
Соответствующие
фазометры
называют
автокомпенсационными.
Точность данного метода – высокая. Погрешность измерения – 0,1 …
0,2°.

13.

Метод преобразования фазового сдвига во
временной интервал
Метод преобразования фазового сдвига во временной интервал:
а – схема устройства; б – эпюры сигналов

14.

Метод преобразования фазового сдвига во
временной интервал
Структурная схема устройства включает преобразователь Δφ → Δt
искомого фазового сдвига Δφ во временной интервал Δt и измерительный
прибор.
Преобразователь Δφ → Δt имеет одинаковые формирователи Ф1 и Ф2 и
триггер Т. Принцип действия формирователей был рассмотрел в
предыдущей лекции.
Синусоидальные сигналы u1 и u2 , имеющие некоторый фазовый сдвиг
Δφ, подают на идентичные формирователи Ф1 и Ф2, преобразующие их в
последовательность коротких импульсов u и u4 (см. рис. б).
3
Импульсы u3 запускают, а импульсы u4 сбрасывают триггер Т в
исходное состояние. В результате на выходе триггера формируют
периодическую последовательность импульсов напряжения, период
повторения и длительность которых равны периоду Т и сдвигу во времени
Δt исследуемых сигналов u1и u2.
Импульсы, поступая на резистор R, соединенный с измерительным
прибором – микроамперметром, преобразуют в последовательность
импульсов тока i с аналогичным периодом, длительностью и амплитудой I m.

15.

Метод преобразования фазового сдвига во
временной интервал
В качестве измерительного прибора применяют микроамперметр
магнитоэлектрической системы, реагирующий на среднее значение тока i за
период Т.
Пусть I ср - среднее значение протекающего через прибор тока i. Тогда
его показание определяется как:
t
1
t
I cp I m dt I m I m
T 0
T
3600
где Δφ – измеряемый фазовый сдвиг.
Шкалу микроамперметра градуируют непосредственно в градусах.
Измеренное значение фазового сдвига является средним за время
измерения. Рассмотренное устройство – прямопоказывающий фазометр.
Аналоговые фазометры измеряют фазовый сдвиг сигналов в диапазоне
частот 20 … 106 Гц с погрешностью ± 1 … 2°.

16.

Цифровые методы измерения фазового
сдвига
Большинство цифровых фазометров близки по принципу действия к
цифровым измерителям интервалов времени и работают по методу
дискретного счета. Метод дискретного счета (более точно – цифровой
метод измерения фазового сдвига), используемых в цифровых
фазометрах, включает две операции:
- Преобразование фазового сдвига в интервал времени;
- Измерение интервала времени методом дискретного счета.
Цифровые фазометры
Структурная схема цифрового фазометра содержит преобразователь
искомого фазового сдвига Δφ в интервал времени (Δφ → Δt), временной
селектор (ВС), формирователь счетных импульсов ( f / nf ), счетчик (СЧ) и
цифровое отсчетное устройство (ЦОУ). Схема и принцип действия
преобразователя полностью совпадает со схемой и принципом действия
преобразователя, описанного выше.
ВС представляет собой ключевую логическую схему. Формирователь
импульсов построен на базе умножителя частоты входного сигнала и схемы
формирования выходных импульсов.

17.

Цифровые методы измерения фазового
сдвига
Цифровой метод измерения фазового сдвига:
а – структурная схема; б – временные диаграммы

18.

Цифровые методы измерения фазового
сдвига
Цифровой фазометр работает следующим образом. Преобразователь Δφ
→ Δt из подаваемых на его входы синусоидальных сигналов u1 и u2 с
фазовым сдвигом Δφ формирует последовательность прямоугольных
импульсов u3 (см. рис. б), имеющих длительность Δt и период повторения
Т, равные соответственно сдвигу во времени и периоду сигналов u1 и u2 .
Импульсы u3 , а также счетные импульсы u4 , вырабатываемые
формирователем счетных импульсов, подают на входы ВС. Селектор
открывают на время, равное длительности Δt импульсов u3 , и в течении
этого интервала пропускают на вход СЧ импульсы u4 . На выходе селектора
формируют пакеты импульсов u5 , следующие с периодом Т.
Измерение проводится за один период Т следования сигналов u1 и u2 .
При этом на СЧ с выхода селектора поступает количество импульсов,
t
содержащееся в одном пакете:
n
T0
В цифровых фазометрах период следования счетных импульсов
формирователя для удобства схемной реализации принимают:
Т
Т0
, m (1,2,3...)
m
36 10

19.

Цифровые методы измерения фазового
сдвига
Из формулы следует, что фазовый сдвиг Δφ пропорционален числу
счетных импульсов n, поступающих на счетчик. Кодовый сигнал со
счетчика, пропорциональный фазовому сдвигу, подают на ЦОУ, показания
которого выдаются в градусах при m = 1, с учетом десятых долей градуса
при m = 2 и т.д.
Погрешность
данного
цифрового
фазометра
определяется
погрешностями дискретности и аппаратуры. Погрешность дискретности
связана с тем, что интервал времени Δt можно измерить с точностью до
одного периода счетных импульсов. Аппаратурная погрешность
определяется отклонением длительности от Δt, нестабильностью
преобразователя Δφ → Δt и пр.
Для уменьшения погрешностей измерения используют цифровые
фазометры среднего значения, результатом измерения которых является
среднее значение измеряемого фазового сдвига за большое число периодов
Т анализируемого гармонического колебания.

20.

Метод измерения фазового сдвига с
преобразованием частоты
Для расширения диапазона частот фазометров применяют
преобразование частоты исследуемых колебаний. Основным является
гетеродинное преобразование частоты, позволяющее свести измерение
фазового сдвига колебаний практически любых частот к измерению
фазового сдвига на фиксированной промежуточной частоте.
Структурная схема фазометра с подобным преобразованием показана
на рисунке.
Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты

21.

Метод измерения фазового сдвига с
преобразованием частоты
Пусть через входные цепи ВЦ1 и ВЦ2 на смесители СМ1 и СМ2
преобразователя частоты поступают соответственно сигналы
u1 (t ) U m1 sin t и u2 (t ) U m 2 sin( t )
Имеющие фазовый сдвиг Δφ = φ, а также гармоническое напряжение
гетеродина Г u Г U mГ sin( Г t Г )
На смеситель СМ1 воздействует напряжение u1 u Г , а на СМ2 u2 u Г .
На выходе каждого из смесителей появляются колебания с суммарными,
разностными и комбинационными частотами, составленными из частот
анализируемых сходных сигналов и напряжения гетеродина. Сложные
колебания с разностной (промежуточной) частотой ПЧ Г выделяют
усилителями промежуточной частоты УПЧ1 и УПЧ2 каждого канала. Если
в измерителе фазы с гетеродинным преобразованием частоты каскады ВЦ1
и ВЦ2, СМ1 и СМ2, УПЧ1 и УПЧ2 идентичны, то выходные сигналы
усилителей промежуточной частоты
и
после простых
u1/
u2/
преобразований можно представить в следующем виде:
/
/
u
2 (t ) kU m 2U mГ cos ( Г )t
u (t ) kU U cos( )t
1
m1
mГ
Г
где к – коэффициент преобразования сигналов

22.

Метод измерения фазового сдвига с
преобразованием частоты
Из данных выражений следует, что фазовый сдвиг двух сигналов,
полученных на выходах УПЧ, равен фазовому сдвигу исследуемых
сигналов u1 и u2 .
Сигналы u1/ и u2/ поступают на низкочастотный (НЧ) фазометр,
измеряющий фазовый сдвиг на промежуточной частоте. Чтобы производить
измерения в широком спектральном диапазоне сигналов, применяют
гетеродин с перестраиваемой частотой. Разработаны фазометры с
гетеродинным преобразованием частоты, работающие в диапазоне от 20 Гц
до 20 МГц.