Similar presentations:
Тела вращения
1.
Цилиндром называется тело, полученное привращении прямоугольника вокруг оси,
проходящей через одну из его сторон.
1
2.
Основные определенияОснованиями цилиндра называются круги,
полученные в результате вращения сторон
прямоугольника, смежных со стороной
принадлежащей оси вращения.
O1
Н
O
Образующими цилиндра называются отрезки,
соединяющие соответствующие точки
окружностей кругов.
R
Радиусом цилиндра называется радиус его
основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями
оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры
оснований.
2
3. Цилиндр: основные свойства
• Основания цилиндра равны и лежат вO1
параллельных плоскостях.
• Образующие цилиндра параллельны и
равны.
Н
R
O
• Боковая поверхность цилиндра
составлена из образующих.
• Поверхность цилиндра состоит из
оснований и боковой поверхности.
Н
2 R
O
• Развертка цилиндра представляет
собой прямоугольник и два круга
R
3
4. Сечения цилиндра
Сечение цилиндраплоскостью,
проходящей через
ось цилиндра,
называется осевым
сечением.
O1
Н
RO
O1
Н
O
R
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной оси
цилиндра,
представляет собой
круг, равный
основанию.
R
O1
R
Н
O
R
O1
R
Н
O
Сечение цилиндра
плоскостью,
параллельной оси
цилиндра,
представляет собой
прямоугольник.
Сечение цилиндра
плоскостью,
проходящей под
углом к оси
цилиндра,
представляет собой
эллипс.
4
5.
Конусом называется тело, полученное привращении прямоугольного треугольника вокруг
оси, содержащей его катет.
5
6.
Основные определенияОснованием конуса называется круг, полученный в результате
вращения катета, перпендикулярного стороне, принадлежащей оси
вращения.
Вершиной конуса называется точка, не
А
лежащая в плоскости этого круга.
Радиусом конуса называется радиус его
основания.
Н
О
Образующими конуса называются отрезки,
соединяющие вершину конуса с точками
окружности основания.
R
В
Высотой конуса называется перпендикуляр,
опущенный из его вершины на плоскость
основания.
Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его
высоту.
6
7. Конус: основные свойства
Конус называется прямым, если прямаясоединяющая вершину конуса с центром
основания, перпендикулярна плоскости
основания.
А
L
Н
Образующие прямого конуса равны.
О
В
R
А
Боковая поверхность составлена из
образующих.
Полная поверхность конуса состоит
из основания и боковой поверхности.
L
2 R
О
Развертка конуса представляет собой
круговой сектор, радиусом которого
является образующая, и круг.
R
7
8. Сечения конуса
Сечение конусаплоскостью, проходящей
через его ось, называют
осевым сечением.
Осевое сечение прямого
конуса является
равнобедренным
треугольником
А
Н
О
В
R
А
Н
О
R
А
Н
О
А
R
Сечение конуса
плоскостью,
перпендикулярной его
оси, представляет собой
круг.
В
Сечение конуса
плоскостью, проходящей
под углом к оси
представляет собой
эллипс.
Н
О
Сечение конуса
плоскостью, проходящей
через вершину конуса, но
не через его ось
представляет собой
равнобедренный
треугольник.
В
R
В
8
9. Усеченный конус
Усеченным конусом называется часть конуса,заключенная между его основанием и секущей
плоскостью, параллельной плоскости основания
конуса.
9
10.
Основные определенияОснованиями усеченного конуса называются
основание данного конуса и круг, полученный в
r
L
Н
R
сечении этого конуса плоскостью.
Образующими называются отрезки образующих
конической поверхности, расположенные между
основаниями усеченного конуса.
Радиусами усеченного конуса называются радиусы его оснований.
Высотой называется отрезок, соединяющий центры оснований
усеченного конуса.
10
11.
УСЕЧЕННЫЙ КОНУС:основные свойства
Все образующие усеченного конуса равны
между собой.
r
L
Н
Боковой поверхностью усеченного
конуса называется часть конической
R
поверхности, ограничивающая усеченный
конус.
О1
r
L
2 r
2 R
О
Полная поверхность конуса состоит из
оснований и боковой поверхности.
Развертка усеченного конуса представляет
собой часть кругового кольца и два круга.
R
11
12. Некоторые варианты сечений усеченного конуса
Сечение усеченногоконуса плоскостью,
проходящей через его
ось, называют
осевым сечением.
Осевое сечение
представляет собой
равнобедренную
трапецию.
r
L
Н
R
L
Н
R
r
L
Н
R
Сечение усеченного
конуса плоскостью,
перпендикулярной его
оси, представляет
собой круг.
Сечение усеченного
конуса плоскостью,
проходящей через
основания конуса,
параллельно его оси
представляет собой
равнобедренную
трапецию.
r
r
L
Н
R
Сечение усеченного
конуса плоскостью,
проходящей под углом
к оси представляет
собой эллипс.
12
13. Сфера и шар
сфераСферой называется
поверхность, полученная при
вращении полуокружности
вокруг её диаметра.
Шаром называется тело,
полученное при вращении
полукруга вокруг его диаметра.
шар
13
14. Основные определения
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства,находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
Эта точка называется центром шара,
а данное расстояние называется
радиусом шара.
O
R
R
Граница шара называется шаровой
поверхностью или сферой.
Любой отрезок, соединяющий центр
шара с точкой шаровой поверхности,
называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и
проходящий через центр шара, называется диаметром.
14
15.
Сечения сферы и шараВсякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого
круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра на
секущую плоскость.
Плоскость, проходящая через
центр шара, называется
диаметральной плоскостью.
Сечение шара диаметральной
d
плоскостью называется
O
большим кругом, а сечение
R
сферы - большой
окружностью
15
16.
Формулы площади поверхности иобъема тел вращения
Название
тела
Формула
Формула
площади бок. площади полной
поверхности
поверхности
Формула
объема
Цилиндр
S бок 2 RH
S 2 R( H R )
V R 2 H
Конус
S бок RL
S R( L R )
Усеченный
конус
S бок L( R r )
S L( R r )
1 2
V R H
3
Шар
1
2
V Н ( R Rr r 2 )
3
R 2 r 2
S 4 R d
2
2
4
1
V R 3 d 3
3
6
16