Уравнения первой степени с двумя неизвестными. 7 класс

1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Урок алгебры в 7 классе

2. Фронтальный опрос повторяем параграф 9 стр. 171-177

• 1)Какое равенство называют уравнением?
• 2)Что называют корнем уравнения?
• 3)Что значит решить уравнение?
• 4)Сколько корней может иметь уравнение?
• 5)Какое уравнение называется линейным?
Привести примеры линейных уравнений.
• 6)Как доказать, что данное число является (не
является) корнем уравнения?

3. Ответы:

1. Общий вид уравнения первой степени с одним неизвестным х
таков:
Кх + в = 0, (к≠0). Где к и в –данные числа.
Число к называется коэффициентом при неизвестным в этом
уравнении,
а число в – свободным членом этого уравнения.
2.Корнем уравнения называется такое число, при подстановке
которого в уравнение место х получается верное числовое
равенство.
3.Решить уравнение – значит найти все его корни.
4.Если к≠0, то уравнение имеет единственный корень.
Если к=0 и в=0, то уравнение имеет бесконечно много корней.
Если к=0 и в≠0, то уравнение не имеет корней.
5.Линейным уравнением с одним неизвестным х называют
уравнение, левая и правая часть которого есть многочлены
степени не выше первой относительно х или числа.
Примеры: 5х+7=8; 3х-7 =6 + 3х; 10х – 5 =0; и т.д.
6.Чтобы доказать, что данное число является (не является) корнем
уравнения, надо подставить его в уравнение вместо х. Если
получится верное числовое равенство, то данное число является
корнем уравнения.

4. Задача о жизни Диофанта.

Диофант провел шестую часть
своей жизни в детстве;
двенадцатую – в юности; после
седьмой части, проведенной в
бездетном супружестве, и еще
после 5 лет у него родился сын,
умерший по достижении
половины лет жизни отца;
после этого Диофант прожил
только 4 года. Сколько лет
прожил Диофант?
Ответ: 84 года.

5. Историческая справка

Диофант Александрийский – он жил в 3
веке нашей эры. Из работ Диофанта
самой важной является
“Арифметика”, из 13 книг которой
только 6 сохранились до наших дней.
В сохранившихся книгах Диофанта
содержится 189 задач с решениями. В
пяти книгах содержатся методы
решения неопределенных уравнений.
Это и составляет основной вклад
Диофанта в математику.

6. Трехногие инопланетяне выгуливают на лужайке своих двуногих питомцев. Кто-то подсчитал, сколько ног ходит по лужайке. Их

Задача
Трехногие инопланетяне выгуливают на лужайке
своих двуногих питомцев. Кто-то подсчитал,
сколько ног ходит по лужайке. Их оказалось 15.
Сколько было инопланетян и сколько их
питомцев?
Уравнение :3x+2y=15.

7.

Решение задачи:
Пусть х – количество инопланетян, у – количество питомцев.
Тогда у всех питомцев по 2у ног, а у всех инопланетян -3х ног.
Составим уравнение:
3х + 2у = 15.
Заметим, что количество инопланетян и питомцев не
может выражаться нецелым или отрицательным числами.
Следовательно, если х – целое неотрицательное число, то и
у=(15 – 3х)/2должно быть целым и неотрицательным, а, значит,
нужно, чтобы выражение 15 – 3х без остатка делилось на 2.
Простой перебор вариантов показывает, что это возможно
только при х = 1, тогда у = 6 и при х=3, тогда у = 3.
Ответ: 1 инопланетянин и 6 питомцев или 3 инопланетянина и
3 питомца.

8.

Определение.
Уравнением первой степени с двумя неизвестными х и у
называется уравнение вида
ах+by=c,
в котором a, b, c - заданные числа, причем хотя бы одно
из чисел a и b не равно нулю .
Числа a и b называют коэффициентами , а число
c - свободным членом.

9. Какие из этих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными :

а) 6х²=36;
б)2х-5у=9;
в)7х+3у³=12;
г) ½х+⅓у=6,
д) х/5- у/4=3,
е) -7x +xy=45

10. Как найти все пары решений линейных уравнений с двумя переменными?

Определение.
Решением уравнения с двумя неизвестными x и y называется
упорядоченная пара чисел (x; y), при подстановке которых в это
уравнение получается верное числовое равенство.
Если ax+by=c и b‡ 0, то решениями уравнения являются пары
, где х – любое число.
Если ax+0*y=c и a‡ 0, то решениями уравнения являются пары
, где y – любое число.
Если 0*x+by=c и b‡ 0, то решениями уравнения являются пары
, где х – любое число.

11. Работа для ума. (заполнить таблицу по образцу . Сфотографировать и выслать на почту сетевого города)

Найти три пары решений данных уравнений
вариантов):
( шесть
1)x-y=12, 2) x+y=2, 3) x-y=-5,
4) x+y=-6, 5) x-y=-2, 6) x+y=8.
Х –у =12
(35;23)
(-5;-17)
7;-5)
Х + у=2
Х – у =5 Х + у =6
Х–у=-2
Х + у =8

12.

Самостоятельная работа .
I уровень. Составьте уравнение для решения задачи:
«Из 25 роз надо составить букеты по 3 и по 5 роз.
Сколько букетов каждого вида получится?» Решите
задачу методом подбора.
II уровень. Составьте уравнение для решения задачи:
« В комнате было несколько стульев на четырех ножках
и табуреток на трех ножках. После того как их все
заняли, оказалось, что ног у сидящих людей вместе с
ножками у всех стульев и табуреток 49. Сколько было
стульев и табуреток?» Решите задачу методом
подбора.

13.

Самопроверка:
I уровень. Уравнение 3x+5y=25.Ответ:5
букетов по 3 розы или 2 букета по 5
роз.
II уровень. Уравнение
4x+ 3y+ 2(x + y)=49 или 6x+5y=49.
Ответ:4 стула и 5 табуреток.

14.

Итог урока
а) Какие уравнения называются
линейными с двумя переменными?
б) Что называется решением
линейного уравнения с двумя
переменными?
в) Как записывается это решение?
(читаем п.10.1 стр.182-184)

15. Домашнее задание

§10.1 читать
№674 (решить в тетрадке, сфотографировать и
выслать на почту сетевого города.)

16. Образец решения №674

Является ли пара чисел (-2;1) решением уравнения 2х – у + 4=0
Чтобы пара чисел (х;у) являлась решением уравнения ах+ву +с=0,
Необходимо чтобы при подстановки чисел х и у в уравнение
получилось верное равенство.
(-2;1) => х=-2, у=1 => 2*(-2) – 1 + 4=0
-4- 1 + 4 =0
-1 ≠ 0 => пара чисел (-2;1) не
является решением уравнения 2х – у + 4=0