Инструментальные средства работы с графической информацией
Лекция 4 Преобразование объектов
Преобразование объектов
Аффинные преобразования объектов на плоскости
Аффинные преобразования объектов на плоскости
Аффинные преобразования объектов на плоскости
Аффинные преобразования объектов на плоскости
Трехмерные аффинные преобразования объектов
Трехмерные аффинные преобразования объектов
Трехмерные аффинные преобразования объектов
Трехмерные аффинные преобразования объектов
Связь преобразований объектов и координат
Связь преобразований объектов и координат
Связь преобразований объектов и координат
279.51K
Category: informaticsinformatics

Инструментальные средства работы с графической информацией. Лекция 4

1. Инструментальные средства работы с графической информацией

Сибирский государственный индустриальный университет
Кафедра прикладных информационных технологий и программирования
Инструментальные
средства работы с
графической информацией
Бабичева Н.Б.

2. Лекция 4 Преобразование объектов

2

3. Преобразование объектов

Пусть любая точка, принадлежащая определенному
координаты (k1, k2, …, kn) в n-мерной системе координат
объекту,
имеет
Тогда преобразование объекта можно определить как изменение положения
точек объекта. Новое положение точки пространства соответствует новым
значениям координат (m1, m2, …, mn)
Соотношение между старыми и новыми координатами для всех точек
объекта
(m1, m2, …, mn) = F(k1, k2, …, kn)
и будет определять преобразование объекта, где F – функция преобразования

4. Аффинные преобразования объектов на плоскости

Аффинные преобразования объектов на плоскости описывается формулой:
X Ax By C ,
Y Dx Ey F ,
где A, B, …, F – константы; x, y – координаты до преобразования; X, Y –
новые координаты точек объектов.
Рассмотрим частные случаи аффинного преобразования

5. Аффинные преобразования объектов на плоскости

1. Сдвиг
X x dx,
Y y dy.
В матричной форме:
Обратное преобразование:
x X dx,
y Y dy,
1 0 dx
0 1 dy
0 0 1
1 0 dx
0 1 dy
0 0
1

6. Аффинные преобразования объектов на плоскости

2. Растяжение-сжатие (масштабирование)
X k x x,
Y k y y.
В матричной форме:
Обратное преобразование:
x X / kx ,
y Y / ky ,
k x
0
0
0
1 / k x
0
1/ k y
0
0
0
ky
0
0
0
1
0
0
1

7. Аффинные преобразования объектов на плоскости

3. Поворот
X x cos y sin ,
Y x sin y cos .
В матричной форме:
cos
sin
0
sin
cos
0
Обратное преобразование:
x X cos Y sin ,
y X sin Y cos ,
cos
sin
0
sin
cos
0
0
0
1
0
0
1

8. Трехмерные аффинные преобразования объектов

В общем виде записываются
X Ax By Cz D,
Y Ex Fy Gz H ,
Z Kx Ly Mz N ,
где A, B, …, N – константы
В матричном виде
X A
Y E
Z K
1 0
B
C
F
G
L
M
0
0
D .x
H y
N z
1 1

9. Трехмерные аффинные преобразования объектов

1. Сдвиг объектов на dx, dy, dz:
2. Растяжение/сжатие на kx, ky, kz:
.

10. Трехмерные аффинные преобразования объектов

3. Повороты
Поворот вокруг оси x на угол
.

11. Трехмерные аффинные преобразования объектов

Поворот вокруг оси y на угол
Поворот вокруг оси z на угол
.

12. Связь преобразований объектов и координат

Движение объектов можно рассматривать как движение в обратном
направлении соответствующей системы координат
Пусть необходимо получить функцию расчета координат (X, Y) = F(x, y) для
поворота вокруг точки с координатами (x0, y0) на угол
.

13. Связь преобразований объектов и координат

1. Введем новую систему координат
(х’, 0’, y’) с центром в точке (x0, y0)
2. Осуществляем поворот вокруг
центра новой системы координат
Общее преобразование:
3. Преобразуем
координаты (X’, Y’)
.
в (X, Y) со сдвигом центра в точку
(0, 0)

14. Связь преобразований объектов и координат

Преобразования в матричной форме:
X
Y
1
сдвиг системы поворот сдвиг системы x
координат на на угол координат на y
x0 , y0
1
x0 , y0
1 0
0 1
0 0
x0 cos
y0 sin
1 0
cos
sin
0
sin
cos
0
sin
cos
.
0
0 1 0 x0 x
0 0 1 y0 y
1 0 0
1 1
x0 cos y0 sin x0 x
x0 sin y0 cos y0 y
1
1
English     Русский Rules