Перевод чисел из 10СС в 2СС

1. Перевод чисел из 10СС в 2СС

2.

Вопросы:
1. Что такое система счисления?
2. Какие виды систем счисления вы знаете?
3. Чем отличаются позиционные системы от
непозиционных?
4. Что называется основанием системы
счисления?
5. Какое основание имеют двоичная,
восьмеричная, десятичная,
шестнадцатеричная системы счисления?

3. Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля

4. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 2.
Алфавит: 0, 1.
Развернутая форма записи числа:
A2 an-1·2 n-1 an-2·2 n-2 a0·20 a-1·2-1 a-m·2-m
Коэффициенты ai - цифры двоичного числа (0 или 1).
Свернутая форма записи числа:
A2 an-1an-2 a1a0 , a-1 a-m
Например, число 101,012 в развернутой форме будет записываться следующим
образом:
101,012 1·22 0·21 1·20 0·2-1 1·2- 2
Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к
перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо
или влево. Например:
101,012 · 2 = 1010,12;
101,012 : 2 = 10,1012.

5. ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Развернутая форма записи числа:
A8 an-1·8n-1 an-2·8n-2 a0·80 a-1·8-1 a-m·8-m
Коэффициенты ai - цифры восьмеричного числа.
Свернутая форма записи числа:
A8 an-1an-2 a1a0 , a-1 a-m
Например, число 123,678 в развернутой форме будет записываться следующим
образом:
123,678 1·82 2·81 3·80 6·8-1 7·8- 2
Умножение или деление восьмеричного числа на 8 (величину основания) приводит
к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд
вправо или влево. Например:
123,678 · 8 = 1236,78;
123,678 : 8 = 12,3678.

6. ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Развернутая форма записи числа:
A16 an-1·16 n-1 an-2·16 n-2 a0·160 a-1·16-1 a-m·16-m
Коэффициенты ai - цифры шестнадцатеричного числа.
Свернутая форма записи числа:
A16 an-1an-2 a1a0 , a-1 a-m
Например, число 2BC,DE16 в развернутой форме будет записываться следующим
образом:
2 BC , DE16 2·16 2 B·161 C·160 D·16-1 E·16- 2
Умножение или деление шестнадцатеричного числа на 16 (величину основания)
приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один
разряд вправо или влево. Например:
2BC,DE16 · 16 = 2BCD,E16;
2BC,DE16 : 16 = 2B,CDE16.

7. Задание 1:

Укажите какие числа записаны
с ошибками. Ответ обоснуйте.
1567; 3005,234; 185,7948; 11022;
1345,526; 112,0113; 16,5455.
Как изменится число 2456,
если справа к нему дописать
ноль?

8.

Задание 2:
Запишите в развернутой форме числа:
N8=7764,1=
N5=2430,43=
N16=3AF,15=
Запишите число в десятичной системе
счисления:
110112=……, 423,15=……, 5А,12116=…….

9.

Задание 3:
Сравните числа :
1102 и 1103
5506 и 5058
Е316 и 378

10.

Способ – деление на основание
системы счисления
22
10=10110 2
Переведите десятичные числа
27; 35; 54; 66
в двоичную систему счисления

11.

0,562510 = 0,10012
Переведите десятичные
дроби в двоичную
систему счисления с
точностью до 6 знаков
после запятой:
0,710
0,462210
0,519810
0,580310
0,
5625
2
1
1250
2
0
2500
2
0
5000
2
1
0000

12.

Алгоритм перевода:
1) перевести целую часть;
2) перевести дробную часть;
3) сложить полученные результаты.
Пример :перевести 17,2510 в двоичную систему счисления.
Решение:
1) 1710 = 100012
2) 0,2510= 0,012
3) 17,2510 = 10001,012

13.

Задание 4:
Переведите в двоичную систему
счисления числа:
40,510 31,7510 124,2510

14. Домашнее задание

П. 45
№ 4 (1, 2, 3, 10, 11, 12)