Алгебра высказываний

1.

Хайрулина А.В., МОУ СОШ № 10, г.Кандалакша

2.

• Алгебра высказываний была
разработана, для того, чтобы
определять истинность или ложность
высказывания.
• В алгебре высказываний суждениям
ставятся в соответствие логические
переменные, обозначаемые буквами.
А = «Дважды два равно четыре»
В = «Дважды два равно пять»
• Истинному высказыванию
соответствует значение 1, а ложному 0

3. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции

• Логическое умножение «И»
• Логическое сложение «ИЛИ»
• Логическое отрицание «НЕ»

4.

• Составное
высказывание,
образованное в
результате операции
логического
умножения
(конъюнкции),
истинно тогда и
только тогда, когда
истинны все
входящие в него
высказывания
Операцию принято
обозначать знаком &: А &В
Таблица истинности для конъюнкции
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
«И»
0
0
0
1

5.

Определить истинность составного высказывания
1. «2х2=4 и 3х3=11»
2. «2х2=5 и 3х3=10»
3. «2х2=4 и 3х3=9»
4. «2х2=9 и 3х3=4»
5. «2х2=5 и 3х3=9»
6. «2х2=4 и 4х3=11»
7. «2х2=4 и 4х3=12»

6.

• Составное
высказывание,
образованное в
результате операции
логического
сложения
(дизъюнкции),
истинно тогда ,когда
истинно хотя бы
одно, входящее в
него высказывание
Операцию принято
обозначать знаком V : А V В
Таблица истинности для
дизъюнкции
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
«ИЛИ»
0
1
1
1

7.

Определить истинность составного высказывания
1. «2х2=4 и 3х3=11»
2. «2х2=5 и 3х3=10»
3. «2х2=4 и 3х3=9»
4. «2х2=9 и 3х3=4»
5. «2х2=5 и 3х3=9»
6. «2х2=4 и 4х3=11»
7. «2х2=4 и 4х3=12»

8.

• - делает
истинное
высказывание
ложным, а
ложное
истинным
Операцию принято
обозначать знаком ¯ : Ā
Таблица истинности для инверсии
А
1
0
Ā
0
1

9.

Определить истинность высказывания
1. «2х2=4 »
2. «2х2=5 »
3. «4х3=12»
4. «3х3=10»