Similar presentations:
Метод математической индукции
1. Метод математической индукции
презентацию выполнилиученики(-цы) 9 класса "Б"
МАОУ "Средняя Общеобразовательная Школа №83"
Рыбалко Екатерина, Дудырев Артём, Ямшинина Ульяна
город Пермь, 2019 год
2. Цели / Задачи проекта
обозначитьопределение математической индукции
в краткой форме изложить историю возникновения метода
математической индукции
изложить формулировку принципа математической индукции
представить составляющее метода математической индукции
привести примеры и разобрать их, используя данный метод
3. Определение математической индукции
Математическая индукция — метод математического доказательства,который используется для доказательства истинности некоторого
утверждения для всех натуральных чисел.
4. История появления метода математической индукции К середине XVII века в математике накопилось немало ошибочных выводов в силу
того, что многиеученные верили в непогрешимость индукции. Требовалось научное обоснование метода, который
позволял бы делать общие выводы на основании рассмотрения нескольких частных случаев. И такой
метод был разработан. Основная заслуга в этом принадлежит французским математикам Паскалю и
Декарту, а также швейцарскому математику Бернулли, хоть и отдельные случаи применения
встречаются ещё в античные времена у Эвклида.
5. Принцип математической индукции
Если свойство, зависящее от натурального n, во-первых, верно при n=1 и,во-вторых, из предположения, что оно верно при n=k, следует, что оно
верно при n=k+1, то считают что это свойство верно для любого
натурального n.
6. Составляющее метода математической индукции
Для справедливости любого утверждения, высказанного для всехнатуральных чисел n>1, достаточно:
(1) Доказать данное утверждение для n=1.
(2) Предположить его справедливость при n=k≥1.
(3) Доказать, что оно n=k+1.
7. Разбор примеров доказательств утверждений с помощью метода математической индукции
I. Применение метода математической индукции к доказательству 0 n=0.II. Применение метода математической индукции к доказательству
неравенств.
III. Применение метода математической индукции к доказательству
формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии, где q≠1.