Развертывание поверхностей. Лекция 8-2

1. Развертывание поверхностей

1

2. Развертывание поверхностей

Развертываемые поверхности - многогранные
поверхности и торсы (поверхности с ребром
возврата, цилиндрические и конические
поверхности)
Неразвертываемые поверхности - поверхности,
которые не могут быть совмещены с плоскостью
(хотя в практике для них приходится строить
развертки)
2

3. Свойства взаимно-однозначного соответствия поверхности и её развертки

1.
2.
3.
4.
5.
Каждой точке на поверхности соответствует единственная
точка на развертке
Прямая на поверхности - прямая на развертке, параллельные
прямые - параллельны соответственно
Длины соответствующих линий поверхности и её развертки
равны между собой
Замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия
на развертке ограничивают одинаковую площадь
Угол между линиями на поверхности равен соответствующему
углу на развертке
3

4. Классификация

Виды разверток поверхностей:
1. Точные, выполненные графоаналитическим способом (
прямой круговой цилиндр,
конус, призма, пирамида)
2. Приближенные. Такие развертки строят методом
аппроксимации, кривая поверхность заменяется
вписанной в неё гранной поверхностью
3. Условные - развертки неразвертываемых поверхностей
строятся по определенным правилам (сфера)
4

5. Способ нормального сечения

1 2 22
3 2 42
72
5 2 62 1 2 3 4 5 6 7
Построение развертки
прямого кругового цилиндра,
11
21
31
41 5 1
71
усеченного плоскостью 2
61 Основание цилиндра - нормальное
сечение данной поверхности
5

6. ВОПРОС 4

Способ нормального сечения дает развертку:
1. точную
2. приближенную
3. условную
6

7. Способ аппроксимации

1
2
R
3
4
711
2211
3311
5
R
11
11111
6
7
61
4
411
5
511
7

8. Построение развертки усеченного конуса с недоступной вершиной

Образующие 2, 3, 4, 5
параллельны
образующим 2₀, 3₀, 4₀, 5₀
S0
5
4
L
L
S2
50
3
40
30
30
2
20
10
Конус с вершиной S - соосный исходному, в n раз меньше его
радиус основания. Отрезок 1 -2 равен 2 отрезкам 1 2 (для n=2)
8

9. ВОПРОС 5

Величина L
на чертеже
развертки
равна:
1. L1
2. L2
3. 31О1
4. 11О1
9

10. ВЫВОДЫ

Поверхности делятся на развертываемые и
неразвертываемые
Развертки могут быть точными, приближенными и
условными
Развертываемые поверхности, к которым можно отнести
конические и цилиндрические поверхности, и их развертки
имеют взаимно однозначное соответствие
10

11. Контрольные вопросы

1.
Что называют разверткой поверхности?
2.
Укажите основные свойства разверток торсовых
поверхностей
3.
Как построить развертку усеченного конуса с недоступной
вершиной?
4.
В чем состоит способ триангуляции при построении
разверток линейчатых поверхностей?
5.
Какая развертка является условной?
11