Тригонометрические уравнения

1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

УРАВНЕНИЯ

2. SIN X = a

Sin x = 0
x=πk, k ϵ Z
Sin x = 1
x= π/2 + 2 πk, k ϵ Z
Sin x =-1
x= -π/2 + 2 πk, k ϵ Z
Sin x = a
x=(-1)Karcsin a + πk, k ϵ Z
Sin x = -a
x=(-1)K+1 arcsin a + πk, k ϵ Z

3. COS X = a

Cos x = 0
x= π/2 + πk, k ϵ Z
Cos x = 1
x= 2 πk, k ϵ Z
Cos x =-1
x= π + 2 πk, k ϵ Z
Cos x = a
x=± arccos a + 2πk, k ϵ Z
Cos x = -a
x=±(π - arccos a) + 2πk, k ϵ Z

4. tg x =a

tg x = a
x=arctg a + πk, k ϵ Z
tg x = - a
x= - arctg a + πk, k ϵ Z

5. Решить уравнения:

cos x = 0,5
sin x = - 0,5
cos x = 3
sin (x+5) = 1
cos (2x) = 0
sin x = 3
tg x =1
tg (4x) = 9

6.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

7. Алгоритм решения тригонометрических уравнений

Привести уравнение к квадратному, относительно
тригонометрических функций, применяя
тригонометрические тождества.
Ввести новую переменную.
Записать данное уравнение, используя эту переменную.
Найти корни полученного квадратного уравнения.
Перейти от новой переменной к первоначальной.
Решить простейшие тригонометрические уравнения.
Записать ответ.

8. Домашнее задание:

Sin (x +__ ) = ___
Sin (__x) = - __
Cos (x +__ ) = ___
Cos (__x) = - __
Tg (x +__ ) = ___
Tg (__x) = - __
2 cos2x - 5sinx + 1=0
2 cos2x + cosx – 6 =0