Оценка точности подсчёта запасов. Лекция 8

1. ГЕОМЕТРИЯ НЕДР Подсчёт запасов

Лекция
Оценка точности подсчёта
запасов

2. Факторы, влияющие на точность подсчёта запасов

Сложность геологического строения
Неоднозначность проведения контуров (ВАРИАНТ 1)

3. Факторы, влияющие на точность подсчёта запасов

Сложность геологического строения
Неоднозначность проведения контуров (ВАРИАНТ 2)

4. Факторы, влияющие на точность подсчёта запасов

Сложность геологического строения
Неоднозначность проведения контуров
Число залежей или рудных тел
Структура и морфология рудных тел
Наличие тектонических нарушений
Тип оруденения
Изменчивость мощности
Изменчивость содержания и др.

5. Факторы, влияющие на точность подсчёта запасов

Система разведки и опробования
Ориентирование разведочных линий
Геометрия разведочной сети (расстояние по
простиранию и вкрест простирания)
Способ отбора проб
Способ и методика опробования (химический анализ,
ядерно-физический и др.). Представительность проб.
Геометрические параметры проб
Ширина
Высота
Длина
Объём пробы
Ориентировка пробы в пространстве

6. Факторы, влияющие на точность подсчёта запасов

Способы интерпретации геологических
данных
Методика оконтуривания
Методика увязки разрезов между собой
Методика выявления и изображения
закономерностей оруденеия или размещения
полезных компонентов (статистический анализ,
тренд-анализ, теория распознавания образов,
крайгинг, ГИС-технологии и др.)

7. Факторы, влияющие на точность подсчёта запасов

Правильный выбор способа подсчёта запасов
Выбор критериев оценки точности подсчёта
запасов
Метод разрежения разведочной сети
Сравнение результатов подсчёта с данными
опытной отработки
Оценка с использованием статистических
методов

8. Теоретические формулы подсчёта запасов

Истинное количество (для непрерывной величины)
Qист x, y, z *dV
Истинный запас полезного компонента
Pист x, y, z c x, y, z dV

9. Теоретические формулы подсчёта запасов

Истинный объём (находится приближённо, т.к.
невозможно аналитически выразить c(x,y,z), γ(x,y,z),
n
n
i 1
i 1
Qист i Vi i Si mi
Истинный запас полезного компонента
n
n
i 1
i 1
Pист i ci Vi i ci Si mi

10. Теоретические формулы подсчёта запасов

Истинный объём (через математические ожидания)
Qист
Sист M l M m
Ml
Истинный запас полезного компонента
Sист M lc M m
Pист
Ml

11. Теоретические формулы подсчёта запасов 15/12/10

Если отсутствуют взаимосвязи, то математическое
ожидание для независимых случайных величин
M m c M m * M * M c
Истинный запас полезного компонента (при
условии нормального закона распределения и
n-большом)
Qист Sист * M m * M
Pист Sист * M m * M * M c

12. Теоретические формулы подсчёта запасов

Если есть взаимосвязь (например между m и c), то
математическое ожидание для зависимых
случайных величин , будет равно:
M mc M m * M c K mc
Учитывая, что
K mc rmc m c ,
m M m *Vm ,
c M c *Vc
получим
M mc M m * M c * 1 rmc *Vm *Vc
P 'ист Sист * M * M m * M c * 1 rmc *Vm *Vc

13. Теоретические формулы подсчёта запасов

Погрешность, возникающая за счёт неучёта
зависимости между мощностью и содержанием
'
P Pист
Pист Sист * M * M m * M c * rmc *Vm *Vc
Пример:
rmc 0.2
Vm 0.5
Vc 2
Тогда завышение или занижение ∆P составит 20%

14. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)17.09

Практически запасов подсчитывают по формулам
(для независимых параметров)
Q S * m *
P S * m * * c
Погрешность функции Q
2
Q
Q
Q
2
2
2
M
M
MS
Mm
S
m
2
2
Q
2

15. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Частные производные
Q
2
m
S
2
Q
2
S
m
2
2
Q
2
Sm
Погрешность функции Q
2
2
2
M m M
2 M S
2
M Q Sm 2 2 2
m
S
2
2
2
M S M m M
MQ Q
2 2
2
S
m

16. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Погрешность параметра включает ошибки:
Техническую
Аналогии (ошибка репрезентативности)
MS M
2
S (T )
M
2
S ( оконт)
Mm
2
M m (T )
2
M m (r )
M
2
M (T )
2
M (r )
Mc
2
M c (T )
2
M c (r )

17. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Определение случайной изменчивости параметра
Способ первых разностей
xi xi 1
i 1
2 n 1
n 1
'
2
,
n количество
значений
'i xi xi 1
Способ вторых разностей
"
k
''
j 1
k количество
2
j
6 k
,
первых
разностей
j " i ' i 1 ' , i 1,2,..., n 1

18. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Определение случайной изменчивости параметра
Способ «красных» чисел проф. Осецкого
2
x
x
x
x
1 4
2
3
p
к
x1
x3
i 1
4 P
x2
x4

19. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Определение случайной изменчивости параметра
По отклонениям от сглаженной кривой
n
2
x
x
ˆ
i i
i 1
,
n 1
xˆi сглаженные
данные
Исходная кривая и полином 1 порядка
30,00
Исходная
крив ая
Содержания
25,00
20,00
Полином
1 пор.
15,00
10,00
факт.данн
ые(16-20)
5,00
L
0,00
0
5
10
15
20
25
Прогноз
(16-20)

20. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Определение случайной изменчивости параметра
По отклонениям от сглаженной кривой
r 1 r (1) ,
r (1) коэффициент
автокорреляции, лаг 1

21. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Погрешность репрезентативности параметра
t S
MS
n
t m
Mm
n
t
M
n
t с
Mс
n
S
M S%
t VS %
n
Mm%
t Vm%
n
Vm%
M %
t V %
n
V % 100%
Mс%
t Vс %
n
с
VS %
Vс %
100%
S
m
m
с
100%
100%

22. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Погрешность запаса Р
P 2 2 2 2 2 2 2 2
MP
t1 VS t2Vm t3 V t4Vc
n
2 2
1 S
2 2
2 m
2 2
3
2 2
4 c
tV
tV
tV
tV
M P%
n
n
n
n
Учитывая, что
2 2
1 S
tV
2
MS%
n

23. Оценка точности подсчёта запасов (на основе математико-статистического аппарата)

Погрешность запаса полезного компонента
M P%
2
MS%
2
Mm%
2
Mc%
2
M %
Погрешность запаса Р при наличии зависимости
между мощностью и содержанием в пределах
внутреннего контура (Францкий И.В., Базанов Г.А.)
'
M P%
100 2
2
Vm% Vc % 2Vc %Vm% rmc
n

24. Оценка точности подсчёта запасов (предельная ошибка)

Погрешность запаса Р для тонких рудных тел.
Периферийное опробование (Францкий И.В.,
Базанов Г.А.)
С1
Сi

25. Оценка точности подсчёта запасов (предельная ошибка)

Погрешность запаса Р для тонких рудных тел.
Периферийное опробование (Францкий И.В.,
Базанов Г.А.)
штр. гор. +200м
c1периф
c1бл
штр. гор. +150м
ci ( периф)
ci ( бл)
штр. гор. +50м
штр. гор. +100м

26. Оценка точности подсчёта запасов (предельная ошибка Францкий И.В., Базанов Г.А.)

Определяется по блокам
Ciпериф
Ciбл
Определяют отклонения
Ci Ciпериф Сiбл
Предельная ошибка для К блоков
Сk
2
M ПР
k
k
По данным исследований ошибка достигает до 40%

27. Практическое определение предельной ошибки (Францкий И.В., Базанов Г.А.)

Общая ошибка состоит из двух
M общ M
2
ПР
M
2
n
Общая ошибка находится по данным опробования
k
2
M общ
k
k
'
k Cпер
Cбл'
Ошибка содержания по периферийному и блоковому
опробованию
Mn M
2
периф
M
2
бл
M периф
t *Vпериф
n1
Тогда предельная ошибка определится
M ПР
2
M общ
2
Mn
M бл
t *Vбл
n2