Готовимся к ЕГЭ: задачи на проценты

1. Готовимся к ЕГЭ: задачи на проценты

Учитель математики
МОУ «СОШ с. Куриловка Вольского района
Саратовской области»
Кузнецова Татьяна Ивановна

2. Задача №1

Смешали
30%-ый раствор соляной кислоты
с 10%-ым и получили 600 г 15%-го раствора.
Сколько граммов 10%-го раствора было
взято?
?
15%
30%
10%

3. схема

Масса (объем)
раствора, смеси
% вещества
Масса (объём)
вещества
m, V раствора.
смеси
% вещества
m, V вещества
Растворы
I
II
I+II
m раствора, г
x
y
600 г
% вещества
30% =0,3
10%=0,1
15%=0,15
m вещества, г
0,3x
0,1y
0,15∙600

4.

Составим и решим систему уравнений
x y 600,
0,3x 0,1y 90;
x 150,
y 450.
Ответ: 450

5. Задача №2

Сплав золота с серебром, содержащий 80 г
золота, сплавили со 100 г чистого золота. В
результате содержание золота в сплаве
повысилось по сравнению с
первоначальным на 20%. Сколько серебра в
сплаве?

6.

?
80 г
80 г
100 г
сплавы
m сплава
I
Xг
II
(x+100) г
% вещества
80
100%
x
180
100%
x 100
m вещества
80 г
180 г

7.

Известно, что содержание золота в сплаве
повысилось на 20%.
Составим и решим уравнение:
180
80
100% 100% 20%
x 100
x
x 2 400 x 40000 0, x 100, x 0
x 200 2 0
x 200
200 (г) – масса I сплава
200-80=120 (г) – масса серебра
Ответ: 120

8. Задача №3

При распродаже летней коллекции
одежды скидка составила 40% , а прибыль,
получаемая магазином, снизилась до 20%.
Сколько процентов прибыли от этой
коллекции получал магазин до
распродажи?

9.

до
стоимость
прибыль
Xр
yр
после
(x+y) р
0,2 y р
Цена стала: (x+0,2y) р.
Тогда: 0,6(x+y)=x+0,2y
y=x
Найдём % прибыли от распродажи:
y
100% 100%
x
цена
Ответ: 100
0,6 (x+y) р

10. Задача №4

Молокозавод планирует увеличить выпуск
продукции на 10%. На сколько процентов
увеличится чистая прибыль завода, если
отпускная цена его продукции возросла на
15%, а её себестоимость для завода,
которая до этого составляла ¾ отпускной
цены, увеличилась на 20% ?

11.

Количество
продукции
до
X шт
после
1,1x шт.
Себестоимость
Отпускная
цена
3
y ) р.
4
y р.
(
3
( y 1,2) р.
4
Прибыль
1,15y р.
Что такое прибыль?
Кол-во
продукции
до
после
X шт
1,1x шт
Себестоимость
(0,75 y ) р.
(0,9 y ) р.
Отпускная
цена
Прибыль
yр
x ( y 0,75 y ) р. 0,25 xy
1,15y
1,1x(1,15 y 0,9 y ) 0,275 xy

12.

Найдём сколько процентов составила
новая прибыль от первоначальной:
0,275 xy
100% 110%
0,25 xy
Значит, чистая прибыль завода увеличилась на …
Ответ: 10