Переменная сумма счета и расчет процентов финансовых оперций. (Лекция 5)

1.

Переменная сумма счета и расчет
процентов
Процентные числа
Pj t j
Cj
(tj – длительность j-го периода в днях)
100
Постоянный делитель D=K/i
(K – временная база (360 или 365 дней);
i – годовая ставка простых процентов (%))

2.

Пример. 20.02 был открыт счет до востребования в
размере 3000 руб. при простой ставке 20% годовых.
15.08 был сделан взнос на счет в размере 2000 руб.
1.10 зафиксировано снятие со счета 4000 руб. 21.11
счет был закрыт. Требуется определить сумму
процентов и общую сумму, полученную
вкладчиком при закрытии счета. Схема (30, 360).
Решение.
P1 = 3000; R1 = 2000; R2 = – 4000
P1=3000 c 20.02 по 15.08 (t1=10+5*30+15=175)
P2=3000+2000 c 15.08 по 01.10 (t2=15+30+1=46)
P3=5000 - 4000 c 01.10 по 21.11 (t3=29+21=50)

3.

P1=3000, t1=175
P2=5000, t2=46
P3=1000, t3=50
Процентные числа:
P1t1 3000 175
5000 46
C1
5250; C2
2300;
100
100
100
1000 50
C3
500
100
Постоянный делитель D=K/i =360/20=18.
Сумма процентов I=(C1+ C2+ C3)/D=
=(5250+2300+50)/18=447,22 руб.
Сумма, выплачиваемая при закрытии:
1000+447,22=1447,22 руб.

4.

C1 C2 C3
S P3 I P1 R1 R2
D
P1t1 ( P1 R1 )t 2 ( P1 R1 R2 )t3 K
P1 R1 R2
/
100
i
t1 t 2 t3 i
t 2 t3 i
P1 1
R1 1
K
100
K 100
t3 i
R2 1
K 100

5.

Начисление сложных процентов при
изменении ставки процента на процент
Пусть проценты на основной долг начисляются
по ставке i, а проценты на проценты – по ставке
r ≠ i.
P
P+Pi
P+Pi+Pi(1+r)=P+Pi(1+(1+r))
P+Pi+Pi(1+r)+Pi(1+r)2=P+Pi(1+(1+r)+(1+r)2)…
(1 r ) n 1
(1 r ) n 1
S P Pi
P 1 i
r
r

6.

Пример. 10000 руб. вложены на 8 лет. Чему
будет равна эта сумма в конце срока, если на
саму сумму начисляют 10% годовых, а на
начисленные проценты – 4% годовых?
Решение.
8
(1 0,04) 1
19214,23 руб.
S 10000 1 0,1
0,04
Если бы на все суммы начислялись проценты по
сложной ставке 10%, то S=10000·1,18=21435,89
руб.
n
S
P
(
1
i
)
эф
Эффективность операции:
iэф n S / P 1 8 19214,23 / 10000 1 8,5%

7.

Начисление процентов в смежных
календарных годах
I P ((1 i ) n 1);
I I1 I 2 ;
n n1 n2 ;
I1 P ((1 i ) n1 1);
I 2 P (1 i ) n1 (1 i ) n2 1
n1
n2
P (1 i ) n (1 i ) n1

8.

Пример. Ссуда в размере 1 млн. руб. была выдана на 4
года: с 1.07.2008 по 1.07.2012. Необходимо распределить
проценты по календарным годам. Ставка 14% годовых.
Схема (k, 365).
Решение.
1) С 1.07.2008 по 31.12.2008 – 183 дня
I1=1000000·(1,14183/366-1)=67707,83 руб.;
2) За 2009 г.
I2=1000000·1,14½ ·0,14=149479,1 руб.;
3) За 2010 г.
I3=1000000·1,14 1 ½ ·0,14=170406,17 руб.;
4) За 2011 г.
I4=1000000·1,14 2 ½ ·0,14=194263,03 руб.;
5) За 2012 г. (с 1.01.2012 по 1.07.2012 – 183 дня)
I5=1000000·1,14 3 ½ ·(1,14 ½ -1)=107104,04 руб.;
Iобщ=1000000·(1,14 4 -1)=688960,16 руб.