Квадратичная зависимость

1. 16. Приведите разнообразные примеры квадратичной зависимости

2.

Квадратичная зависимость:

3.

4.

• Квадратичные зависимости в
геометрии начинаются с теоремы
Пифагора. Суть теоремы –
квадратичная зависимость квадрата
гипотенузы от каждого из катетов.

5. Квадратичные зависимости в природе, быту, науке

6.

• А квадратные уравнения решались ещё
раньше. Их решали вавилоняне времён
Хаммурапи (1950 г. до н.э.), т.е. более четырёх
тысяч лет тому назад. Решения описывались
на глиняных табличках, и, конечно, не в виде
формул, а в виде довольно пространного
словесного перечисления последовательности
действий.

7.

• Путь, пройденный телом, при его
равноускоренном движении, в зависимости
от времени t:

8.

• 2. Свободно падающие тела (пули, снаряды,
камни) движутся по параболической
траектории
, причём a 0, если
ось y направлена вверх. Такие траектории
называются баллистическими.
• Гагарин впервые летел по круговой
траектории, а не по баллистической, чем и
прославился. Параболическую же форму
имеют и орбиты комет, прибывающих
из глубокого космоса (такие кометы не
возвращаются).

9.

• Кинетическая энергия квадратичная функция скорости тела.
• Аналогичный квадратичный закон верен
для вращательного движения твёрдых тел
(на чём основана теория волчка и
всевозможных гироскопов), а также для
движения жидкости (на чём основана
наука гидродинамика).

10.

• Квадратичный вид имеет также энергия
электрического и магнитного полей.
Именно, благодаря квадратичной
зависимости этой энергии от полей
распространяются радиоволны и свет, так как
именно такая зависимость является причиной
возникновения гармонических колебаний.

11.

• Риманову геометрию применил Эйнштейн
и построил теорию относительности. Эта
теория предсказала чёрные дыры во
Вселенной, которые обнаружены
астрономами, использующими
космический телескоп-спутник имени
Хаббла, опять же с параболическим
зеркалом. В основе и чёрных дыр и
телескопа лежит квадратичная
зависимость!

12. Телескоп "Хаббл" 

Телескоп
"Хаббл"

13.

• В основе атомной бомбы также
лежит квадратичная зависимость,
геометрически связанная с теоремой
Пифагора.
• Площади круга и сферы квадратично
зависят от радиуса.

14.

• В сечении спутниковые «тарелки» и
отражатели гигантских радиотелескопов
имеют форму параболы

15.

16.

• Этот метод, в его обобщённом варианте,
используется сейчас практически всеми
учёными везде, где есть неточные
результаты измерений, где нужна
статистика

17.

Полностью указать, где сейчас используются квадратичные
зависимости – это примерно то же, что и перечислить все
романы, где используется буква А.
• В заключение следует подчеркнуть роль
квадратичных зависимостей для науки. Если
нет точной квадратичной зависимости, учёные
(математики, физики, химики) часто решают
задачу не точно, а приближённо, используя
компьютеры и заменяя сложные зависимости
квадратичными. Например, таким путём
получаются многие методы приближённых
вычислений

18. Статья А.Н. Макарова «Квадратичные зависимости в природе, быту, науке» Национальный университет кораблестроения

https://science-nuk.ru/work11nshots=1