Орта ғасырдағы және Қайта өрлеу дәуіріндегі Еуропа математикасы

1. Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық Қазақ-Түрік университеті Жаратылыстану факультеті Математика кафедрасы СӨЖ Тақырыбы:Орта

ғасырдағы және Қайта өрлеу дәуіріндегі Еуропа
математикасы
Қабылдаған: Кошанова Майра
Орындаған: Елеусіз Айкен
Түркістан 2019

2.

V-VI ғғ. мың жылға жуық созылған Батыс Европадағы феодалдық қатынастардың үстемдік
уақыты орта ғасырлармен аталады. Осы тарихи дәуір 3 басты сатыға бөлінеді:
- ертедегі феодализм – шамамен ХІ ғ. дейін.
- дамыған феодализм – ХІ ғ. мен ХV ғ. аралығы.
- феодалдық құрылыстың ыдырауы – ХV- ХVІІ ғ.ғ.
Орта ғасырдағы қолөнердің, товарлы өндірістің және сауданың біртіндеп дамуы мәдениет
пен ғылымның негізгі прогрессі болып табылды, сонымен берге ХІ ғ. 2-жартысынан
негізінен көтерілу – қалалардың, қала адамдарының материалдық жағдайларының
жақсаруы, қоғамдық ролінің көтерілуі болды.
Еуропалықтардың Орта ғасырлар бойындағы рухани әлемі антикалық мұраның мағыналы
бөлігін үйрену мен Шығыс елдерінің дәулетімен байыды. Араб мәдениетімен байланыс
үлкен мәнге ие болды. Араб шығармаларын латын тіліне аударудың себепті ролін бағалау
қиын болды, сол сияқты грек авторларының да аудармалары болды. Кейінгілерді тікелей
оқу кейінірек, ХV-ХVІІ ғғ. Қайта өрлеу дәуірінде кең серпу алды.
Феодалды Батыс Еуропада мәдениет пен ғылымның алдыңғы қатарлы алға жылжуы
реакциялық күштермен, көбіне діни ағыс арасында күрес формасын қабылдай отырып
салыстырмалы түрде баяу жылжыды. Шіркеу діни ортодоксиядан ауытқып отырған
философиялық және ғылыми ой өкілдерін қатты қудалады.
Ғылымдағы елеулі жетістіктер неғұрлым дамыған мемлекеттердің халықтарына тиісті
болды. Оларға Италия, Франция, Англия, Германия жатты, бірақ кейбір тамаша жаңалықтар
басқа да мемлекетерде ашылды.

3.

Византияның күшті әсерімен онымен тығыз байланысты балкан халықтарының: Русь,
Армения, Грузия – мәдениеті дамыды.
ХV ғ. ортасында Византия түріктердің тежеуімен құлады. Русьті монғол-татарлар, Грузия
мен Арменияны арабтар, монғол-татарлар, түріктер жеңіп алды.
Шетел шапқыншылығы көп уақыт шығыс христиан елдерінің мәдениеті мен ғылыми
дамуын бөгеді, тіпті кері шегіндіріп тастады.
Татар шапқыншылығы (ХІІІ-ХV ғғ.) Русьта ғылымның дамуын көп уақытқа бөгеді. Баты
қалың қолы, сол сияқты оның немере інілерінің: Хулагу мен Хубилай - әскерлері жаулап
алған мемлекеттердің мәдениет орталықтарын түгелдей қиратты. Осы кезде жаулап
алушылармен бірлесе отырып татар езгісі жағдайында ғылым орталықтарын
ұйымдастыратын оқымыстылар Русьте табылмады. Барлық күш жаулап алушыларға
тойтарыс беруге жұмсады.
Алғашқы университеттер. Медициналық – Салернода (ХІ ғ.І жартысы), Болоньеде – 1100ж.,
Париж университеті – 1209ж., Прагада – 1348 ж., Краковта – 1364 ж., Венада – 1365 ж.,
Лейпцигта – 1409 ж., Базельде – 1459 ж. және т.б. Алдыңғы екеуінен басқалары тар
профессионалдық мектептер болмады. Бірнеше жүз жылдар бойына математика жеке
кафедраларда қосымша пән ретінде қалды, математиканың арнайы оқытушылары да
болмады. Университетте математиктерді даярлау арнайы болмаса да, олардан: Томас
Бродвардин Англиядан, Николь Орел Франциядан, Иоганн Мюллер – Региомонтан
Германиядан, Николай Коперник Польшадан сияқты тамаша математиктер шықты.

4.

Леонардо Пизанский. Ислам елдерінің математиктерінің бүкіл жетістіктерін жарыққа
шығарып, әрі қарай жылжытқан Батыс Европаның бірінші математигі итальяндық Леонардо
Пизанский (1180-1240), ол Фибоначчи есімімен де белгілі болды (Фибоначчидің ұлы).
Леонардо сол кездің ірі сауда орталығы – Италияның Пиза қаласында дүниеге келді. Ол
математиканы араб оқытушыларынан үйренді. Леонардо Египетте, Сирияда, Византияда
және Сицилияда болды.
Леонардоның негізгі еңбегі – «Абак кітабы» - 1202 ж. жазылды. Бұл жерде «абак» сөзімен
есептегіш тақтаны емес, арифметиканы атаған. Бұл кітап жаңа арифметиканың және басқа
да Европадағы математикалық білімдердің таралуының маңызды құралының бірі болды.
Онда Леонардо араб еңбектерінің көптеген мағлұматтарын жүйелендірді және өзінің
меншікті есептері мен әдістерін қосты. Кітапта барлығы 15 тарау. Оның алғашқы бесеуі жаңа
нөмірлеу негізінде бүтін сандар арифметикасына арналған. Ол индиялық деп аталатын
әдістердің шешуші қолдаушысы болды.
VІ-VІІІ тарауларында ол аралас сандар мен бөлшектерге амалдар қолдануға үйретеді, онда
бөлшектер араб математиктеріне қарағанда рационалды түрде бөлімдерінің ең кіші ортақ
еселегін табу көмегімен ортақ бөлімге келтіріледі.
VІІІ-Х тарауларында есептерді коммерциялық арифметика тәсілімен шешу баяндалған.
ХІ тарауда араласуға арналған есептер қарастырылады. Солардың ішінде құстар туралы
есеп бар:
30 құс 30 монета тұрады, аққұр 3 монетадан, көгершіндер 2 монетадан және 2 торғай 1
монета тұрады. Сұралатыны: құстардың әр түрінен қанша құс?
Леонардо оны сплавқа берілген есеп сияқты түсіндіреді (қорытпа 30:30=1 құндылығы 3, 2, 1/2
құндылығының бүтін санды сандарынан құралу керек) және жалғыз ғана бүтін оң 3, 5, 22
шешімдерін келтірді.

5.

ХІІ тарауда арифметикалық және геометриялық прогрессияны, квадраттар қатарын және
бірінші рет математика тарихында кері қатарды қосындылауға есептер келтіріледі.
Бірнеше елге таралған әзіл есептің мысалы – 7 кемпір туралы есеп, олар Римге бағыт алған,
әрқайсысында 7 қаптан, оларда 7 наннан, әрқайсысының жанында 7 пышақтан, әрқайсысы
7 аяқта. Ұқсас есеп ежелгі Египетте кездескен.
Кері қатар қояндар туралы есепте пайда болады. Сұралатыны, бір жылда 1 пар қояннан
қанша пар қоян туады, егер әрбір пар ай сайын бір айдан кейін көбеюге қабілеті бар бір
пардан әкелетін болса және егер ешқандай пар өлмейтін болса.
Жауап 1+1+2+3+5+...+144=376 қатарының қосындысы түрінде беріледі, олардың
мүшелерінің әрқайсысы алдыңғы екеуінің қосындысына тең, бірінші екеуінен басқасы,
un+1=un+un-1. Бұл қатар «Фибоначчи қатары» деп аталады және мүшелері алдыңғы
бірнешеуінің сызықтық комбинациясымен өрнектелетін кері қатардың маңызды классының
дербес жағдайы болып табылады.
Бірінші рет Леонардада кейіннен маңызды және белгілі болған гирлардың өте аз саны
туралы есеп пайда болды, оның көмегімен қандай да бір берілген салмақтан кіші барлық
бүтін салмақтарын өлшеуге болатын. Леонардоның жауабы 1, 3, 9, 27... әрбір бүтін санды 3
және 1 сандарының әртүрлі дәрежелерінің қосындысы немесе айырмасы түрінде
көрсетуге болатынына негізделген. Леонардо сызықтың теңдеулерге келтірілген әртүрлі
есептерді қарастырды, олардың шешуіне әртүрлі тәсілдерді пайдаланды: бір жалған
жағдай әдісі, сөздік-алгебралық шешу, 2 жалған жағдай ережесі. Сонымен бірге ол
сызықтық теңдеулерді шешудің дұрыс ереже тәсілін ұсынады және ол туралы былай дейді:
оны арабтар пайдаланады және үлкен мақтауға ие болды, өйткені оның көмегімен
есептердің шексіз көп жиынын шығаруға болады. Дұрыс ереже – бұл алгебралық шешу,
оны шығыс математиктеріне ұқсас белгілеусіз келтіреді. Белгісізді ол res, яғни зат деп
атайды (араб тілінен аударғанда «шай»).

6.

Франсуа Виеттің алгебрасы (1540-1603ж.). Ол «Аналитикалық исскуствоға
енгізуде» баяндалған жаңа символикалық алгебра құрды. Виет көрнекті және
әр уақытта бірдей символдар, берілген шамаларды белгісізден айыра алуға
болатын символдар қажет деп жазды. Осы жаңадан енгізу және әріптік
коэффиценттерді пайдалану алгебра дамуының түбірлі өзгеруінің бастамасы
болды.
Қазір ғана алгебралық есептеу формулалар жүйесі, оперативті алгоритм
сияқты мүмкін болды. Виет символикасын көптеген математиктер пайдаланды,
соның ішінде П.Ферма XVII ғ. ортасына дейін. Виет символикасы қолайсыз
болды, дербес жағдайда дәреженің сөздік белгілеуі ыңғайсыз болды «
және геометрияда» (1593 ж.).
кубтың теңдеуі мынадай түрде жазылған: А cubus minus guadrato ter in A
acguatur z cubo. Бұл жерде ter сөзі «үш есе», ал acguatur – «теңеседі» білдіреді.
Берілген түбірлермен теңдеулер құру сұрағын және түбірлер мен
коэффициенттер арасындағы тәуелділік сұрағын зерттеу маңызды
қызығушылыққа ие болды.
Өзінің тарктаттарынның бірінде Виет сандық коэфициентті алгебралық
теңдеулердің жуықтап шешу әдісін өңдеді.
Ол түріндегі екі мүшелі теңдеу қарастырды, оның шешуі түбірден шығару
арқылы табылады. Көпмүшелі теңдеулер үшін Виет әдісі түбірден шығару
әдісінің дамуы болып табылады, ол Шығыс математиктері пайдаланған
әдістерге ұқсас болды.

7.

Қайта өрлеу дәуірінің математикасының мәні. Кеңістік фигураларының көріністік
бейнеленуі, яғни осы фигураларының жазықтықта орталық жобалауы ежелгі
гректермен «скинографияда» қолданылды. Ол – сценалық декарацияларды жазу
өнері. Осы облыста Леонардо да Винчи (1452-1519), Альбрехт Дюрер (1471-1528) –
сол уақыттың ұлы суретшілердің жұмыстары белгілі болды. Бұл жұмыстар –
«живопись жайында трактат» (Леонардо) және «Адам денесі мүшелерінің
симетриялығы туралы» (Дюрер).
Сонымен бірге Дюрер магиялық квадраттар құруымен шұғылданған ескертеміз
және дербес жағдайда Европадағы бірінші магиялық квадрат құрды:
Позициялық ондық арифметика енгізілді. Осы уақытта арифметикалық және
алгебралық белгілеу құрылды, оның болмауы ертерек теңдеулер теориясының
прогрессін бөгеді. Бөлшек және теріс сандар енгізілді. 3 және 4 дәрежелі
теңдеулерді радикалды шешу мәселесі сәті шешілді. Осы мәселені шешумен
байланысты формальды түрде жорамал сандар енгізілді. Виет белгісіздер мен
көпмүшелердің коэфиценттері үшін арнайы әріптік белгілеу енгізіп, сол сияқты
алгебралық операциялар символикасын кеңейтіп алгебраны символикалық
есептеу ретінде құрастырды. Арифметикаға ондық бөлшектер енгізілді.