Обобщающий урок по теме: «Площадь»

1. Обобщающий урок по теме: «Площадь»

МБОУ «Пурдошанская средняя
общеобразовательная школа»
Обобщающий урок по теме:
«Площадь»
8 класс
Учитель математики
Папулина Ольга Васильевна

2. Цель урока: закрепить умения учащихся в применении формул площадей многоугольников и теоремы Пифагора при решении задач.

Подготовить
учащихся к контрольной работе.
План урока:
1. Устный теоретический опрос.
2. Устное решение задач по готовым
чертежам.
3. Работа по учебнику.
4. Самостоятельная работа.
5. Подведение итогов урока.

3. Устный теоретический опрос.

1. Сформулировать основные свойства площадей многоугольников.
-Равные многоугольники имеют равные площади.
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его
площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
2. Сформулировать и записать формулу площади
квадрата (чертеж фигуры).
S a
3. Сформулировать и записать формулу площади
прямоугольника (чертеж фигуры).
S = ab
4. Сформулировать и записать формулу площади
параллелограмма (чертеж фигуры).
S = ah
5. Сформулировать и записать формулу площади
произвольного треугольника (чертеж фигуры).
6. Сформулировать и записать формулу площади
прямоугольного треугольника (чертеж фигуры).
2
1
S ah
2
1
S ab
2
7. Записать формулу S p ( p a )( p b)( p c) , p 1 (a b c)
2
Герона.
a, b, c стороны, p полупериметр треугольника

4.

8. Записать формулу площади
равностороннего треугольника.
9. Записать формулу площади
ромба через его диагоналей.
a2 3
S
, a сторона треугольника
4
1
S d1 d 2 , d1 , d 2 диагонали ромба
2
10. Сформулировать и записать формулу
площади трапеции (чертеж фигуры).
1
S ( a b) h
2
11. Сформулировать свойства об отношении площадей треугольников.
- Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
- Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих
треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
12. Сформулировать и записать формулу
теоремы Пифагора (чертеж фигуры).
c a b
2
2
2
13. Сформулировать обратную теорему, теореме Пифагора.
- Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
14. Какой треугольник называют египетским.
- Треугольник со сторонами 3, 4, 5.

5. Устное решение задач по готовым чертежам

Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции.pptx
Теорема Пифагора.pptx

6. Работа по учебнику

Решение задач на доске и в тетрадях.
№ 509.
Решение
1) Пусть О – произвольная точка,
лежащая
внутри
равностороннего
треугольника АВС (АВ = ВС = АС = а) и ОK,
ОМ и ОN перпендикуляры к сторонам этого
треугольника.
2) S ABC S AOB S BOC SCOA
3) S ABC
1
(OK AB OM BC ON AC ).
2
1
a(OK OM ON ).
2
2 S ABC
4) OK OM ON
,
a
то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора
точки О.
ч.т.д.

7.

№ 516.
Решение
1) Проведем высоту ВD.
2) ВD || MN, ВМ = МС, то по
теореме Фалеса DN = NC=15см.
3) ∆ВСD – прямоугольный, по
теореме Пифагора ВС2 = ВD2 + DС2.
4) Значит BD 34 2 30 2 (34 30)(34 30) 4 64 16(см).
5) АС = AN + NC = 25 + 15 = 40(cм), то
S ABC
1
1
AC BD 40 16 320(см 2 ).
2
2
Ответ: 320см²

8.

№ 518 (б)
ВD = АС и ВО = ОС = х; АО = ОD = у.
1) В прямоугольных треугольниках ВОС
и АОD имеем по теореме Пифагора
ВС2 = ВО2 +ОС2; 162 = 2х2, х 8 2.
АD2 = АО2 +ОD2; 302 = 2у2, у 15 2.
AC BD х у 23 2.
2) ∆ВDЕ – прямоугольный, по теореме Пифагора BD² = BE² + DE²
DE
30 16
16 23, BE (23 2 ) 2 232 232 1 23(см).
2
1
1
3) S ( AD BC ) BE (30 16) 23 529(см 2 ).
2
2
Ответ: 529см²

9. Самостоятельная работа.

Вариант I
1. В треугольнике АВС А = 45°, ВС = 13, а высота ВD отсекает на стороне АС
отрезок DС, равный 12 см. Найти площадь АВС и высоту, проведенную к стороне
ВС.
2. В параллелограмме АВСD ВK делит сторону АD на отрезки АK и KD. Найдите
стороны параллелограмма, если ВK = 12, АK = 5, ВD = 15.
В а р и а н т II
1. В треугольнике АВС В = 45°, высота делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см,
NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.
2. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а стороны относятся как 5 : 12.
Найти его периметр.
В а р и а н т III
(для более подготовленных учащихся)
1. В треугольнике АВС А = 30°, В = 75°, высота ВD равна 6 см. Найдите
площадь треугольника АВС.
2. Высота ВK ромба АВСD делит сторону АD на отрезки АK = 6 см, KD = 4 см.
Найдите площадь ромба и его диагонали.
В а р и а н т IV
(для очень слабо подготовленных учащихся)
1. Дан прямоугольный треугольник ОМK ( K = 90°). Запишите теорему
Пифагора для этого треугольника и найдите сторону МK, если ОK = 15 см, ОМ =
17 см.
2. В прямоугольнике проведена диагональ. Найдите длину диагонали, если
известны стороны прямоугольника – 8 см и 15 см.

10. Подведение итогов урока

Оцениваются работы учащихся.
Домашнее задание:
подготовиться к контрольной работе;
№ 518 (а), № 519, № 521.