Что такое векторы?

1. Презентация на тему :

2. Что такое векторы?

Физические величины например сила ,
перемещения материальной точки, скорость и т.д.,
характеризуются не только своим числовым
значением , но и направлением в пространстве.
Подобные величины называются векторными
величинами или просто векторами.
Любой направленный отрезок называется
вектором.

3. Таким образом выглядят векторы

4. Перпендикулярные и противоположно направленные векторы

Если векторы a и b лежат на перпендикулярных
прямых , то их называют перпендикулярными
(ортогональными) векторами.
Если векторы a и b коллинеарны и имеют разные
направления ,то их называют противоположно
направлеными

5. Перпендикулярные и противоположно направленные векторы.

6. Равные векторы

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их модули равны.

7. Коллинеарные и сонаправленые векторы.

Если 2 вектора лежат на одной прямой или
на параллельных прямых ,то такие векторы
называют коллинеарными.
Если коллинеарные векторы имеют
одинаковые направления , то их называют
сонаправлеными векторами.

8. Коллинеарные и сонаправленые векторы.

9. Сложение векторов

Пусть
даны векторы a и b. Отметим на плоскости
точку A и отложим от этой точки вектор AB
,равный вектору a ,а от точки B отложим вектор
BC,равный вектору b . Полученный вектор AC
называют суммой векторов a и b.(Такой способправило треугольника)
b
a
a+b

10. Вычитание векторов

Разностью векторов a и b называется
вектор , который в сумме с вектором b
равен вектору a.
Разность векторов a и b обозначаются так :
a-b
a
a-b
О
b
B

11. Скалярное произведение векторов.

Скалярным
произведением двух векторов
называется число , равное произведению
модулей этих векторов на косинус угла между
ними , т.е. скалярное произведение векторов
равно числу a • b • cos

12. Направляющий вектор прямой

Вектор, который параллелен прямой,
называется направляющим вектором данной
прямой. Очевидно, что у любой прямой
бесконечно много направляющих векторов,
причём все они будут коллинеарны
(сонаправлены или нет – не важно).

13. Вектор нормали

Нормаль - это прямая, ортогональная
касательному пространству.