Правильные многогранники

1.

Теория многогранников, в
частности
выпуклых
многогранников, — одна из
самых увлекательных глав
геометрии.
Л. А. Люстерник

2.

3.

Выпуклый многоугольник
называется правильным, если
у него все стороны равны и
все углы равны.

4.

Бесконечно много

5.

(n – 2)*1800

6.

(n 2)180
n
0

7.

(10 2)180
0
144
10
0

8.

Поверхность, составленную из
многоугольников и
ограничивающую некоторое
геометрическое тело, называют
многогранником

9.

10.

11.

Человек проявляет интерес к многогранникам на
протяжении всей своей сознательной деятельности - от
двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками,
до зрелого математика.

12.

Некоторые из правильных и полуправильных тел
встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде
вирусов, которые можно рассмотреть с помощью
электронного микроскопа. Что же такое многогранник?
Гепатит
Горный
хрусталь
Пирит
Кристаллы
поваренной
соли

13.

14.

Платон

15.

Старт проекта "Правильные
многогранники и их свойства"
Проблема: мы не знаем, какой
многогранник называется правильным и
какими свойствами он обладает.
Задачи:
1. исследовать модель каждого правильного
многогранника
2. (рассмотреть, посчитать грани, вершины, рёбра)
3. склеить модель самостоятельно из предложенной
развёртки
4. вычислить площадь грани и площадь полной
поверхности правильного многогранника
5. дать определение исследуемому многограннику
6. объединить сведения, полученные в группах и
оформить – газету «Правильные многогранники и их
свойства»
Продукт: газета «Правильные
многогранники и их свойства».

16.

СОСТАВЛЕН ИЗ
ПРАВИЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ – 4 РЕБРА
Сумма плоских
углов при
вершине - 2400
Плоский угол при
вершине - 600
Если а = 22 см, то
Sграни= 205,7см2,
Sполн пов=1645,6см2
ГРАНЕЙ - 8
РЁБЕР - 12
ВЕРШИН 6
Октаэдр – правильный
многогранник,
составленный из восьми
правильных
треугольников

17.

СОСТАВЛЕН ИЗ
ПРАВИЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Плоский угол
ГРАНЕЙ - 20
РЁБЕР – 30
ВЕРШИН - 12
Сумма плоских
углов при
вершине - 3000
при вершине - 600
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
Если а = 15 см,
то Sграни= 95,6см2,
Sполн пов=765см2
СХОДИТСЯ
– 5 РЕБЕР
Икосаэдр –
правильный многогранник,
составленный из двадцати
правильных треугольников

18.

ГРАНЕЙ - 12
РЁБЕР – 30
ВЕРШИН - 20
СОСТАВЛЕН ИЗ
ПРАВИЛЬНЫХ
ПЯТИУГОЛЬНИКОВ
Плоский угол
при вершине - 1080
Сумма плоских
углов при
вершине - 3240
Если а = 10 см,
то Sграни= 172,5см2,
Sполн пов=2070см2
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Додекаэдр – правильный
многогранник, составленный
из двенадцати правильных
пятиугольников

19.

ГРАНЕЙ - 6
РЁБЕР – 12
ВЕРШИН - 8
СОСТАВЛЕН
ИЗ
КВАДРАТОВ
Сумма плоских
углов при
вершине - 2700
Если а = 20 см,
то Sграни= 400см2,
Sполн пов=2400см2
Плоский
угол при
вершине -900
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Куб – правильный
многогранник,
составленный из
шести правильных
квадратов

20.

Плоский угол
при вершине - 600
ГРАНЕЙ - 4
РЁБЕР – 6
ВЕРШИН - 4
СОСТАВЛЕН ИЗ
ПРАВИЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Сумма плоских
углов при
вершине - 1800
Если а = 22 см,
то Sграни= 205,7см2,
Sполн пов=822,8см2
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Тетраэдр – правильный
многогранник, составленный
из четырёх правильных
треугольников

21.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: выпуклый
многогранник, все грани
которого – равные правильные многоугольники.
Правильных многогранников - пять
Число
граней
Число
рёбер
Число
вершин
В+Г-Р
Тетраэдр
4
6
4
2
Куб
6
12
8
2
Октаэдр
8
12
6
2
Додекаэдр
12
30
20
2
Икосаэдр
20
30
12
2