Алгоритмы для исполнителя. Задание 6

1.

2.

Исполнитель Чертёжник действует на координатной плоскости
с единичным отрезком. Начало координат находится на
пересечении осей X и Y в точке с координатами (0,0)
Y
5
4
3
2
1
0
1 2
3
4
5
6 7
8
9 10
X

3.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной
плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может
выполнять команду Сместиться на (a, b), (где a ,b – целые
числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,
y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b
положительные, значение соответствующей координаты
увеличиваются, если отрицательные – уменьшаются.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами
(7, 3), то команда Сместиться на (3, -1) переместит Чертёжника
в точку (10, 2).
Запись
Повтори k раз
Команда 1 Команда 2 Команда 3
конец
Означает, что последовательность команд Команда 1
Команда 2 Команда 3 повторится k раз.

4.

5.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (–2, –3)
Сместиться на (3, 2)
Сместиться на (–4, 0)
конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм,
чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после
выполнения алгоритма?
Варианты ответов:
1) Сместиться на (–9, –3)
2) Сместиться на (–3, 9)
3) Сместиться на (–3, –1)
4) Сместиться на (9, 3)

6.

Пояснение:
Вычислим смещение Чертёжника после выполнения алгоритма
относительно начала координат.
Пусть начальное положение Чертёжника - точка (0,0).
Координата X: (-2 + 3 - 4)*3 = -9
Координата Y: (-3 + 2 + 0)*3 = -3
Вывод: Чертёжник окажется в точке (-9, -3), следовательно,
весь алгоритм можно заменить на одну команду:
Сместиться на (-9, -3)
Ответ: 1

7.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Команда1
Сместиться на (3, 3)
Сместиться на (1, -2)
Конец
Сместиться на (-6, 9)
Какую команду нужно поставить вместо Команда1, чтобы
Чертёжник оказался исходной точке после выполнения
алгоритма?
Варианты ответов:
1) Сместиться на (2, 4)
2) Сместиться на (–6, 12)
3) Сместиться на (–2, –4)
4) Сместиться на (2, -10)

8.

Пояснение:
Пусть Команда1 равна Сместиться на (x, y), а исходная точка
(0, 0).
Тогда смещение Чертёжника:
По X: (x + 3 +1)*3 - 6 = 0
По Y: (y + 3 – 2)*3 + 9 = 0
(x + 4)*3 – 6 = 0, 3x + 12 -6 = 0, 3x = - 6
(y +1)*3 + 9 = 0, 3y +3 +9 =0, 3y = - 12
Следовательно, x = -2, y = - 4.
Вывод: вместо Команда 1 нужно поставить
Сместиться на (-2, -4).
Ответ: 3

9.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (–2, 1)
Повтори 2 раз
Сместиться на (0, 5)
Сместиться на (2, 1)
Сместиться на (4, 6)
конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм,
чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после
выполнения алгоритма?
Варианты ответов:
1) Сместиться на (10, 25)
2) Сместиться на (–10, -25)
3) Сместиться на (12, 14)
4) Сместиться на (-12, -24)

10.

Пояснение:
Вычислим смещение Чертёжника после выполнения алгоритма
относительно начала координат.
Пусть начальное положение Чертёжника - точка (0,0).
Координата X: -2 + (0 + 2 + 4)*2 = 10
Координата Y: 1 + (5 + 1 + 6)*2 = 25
Вывод: Чертёжник окажется в точке (10, 25), следовательно,
весь алгоритм можно заменить на одну команду:
Сместиться на (10, 25)
Ответ: 1

11.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (4, -1)
Сместиться на (-3, -2)
Сместиться на (5, 4)
конец
Определите исходную точку Чертёжника, если после
выполнения команд, он оказался в точке (3, 9).
Варианты ответов:
1) (–3, –9)
2) (–3, 8)
3) (–15, 8)
4) (-15, 6)

12.

Пояснение:
Заменим три команды Сместиться, находящиеся в теле цикла,
на одну.
Смещение по X: (4 – 3 + 5) = 6
Смещение по Y: (-1 - 2 + 4) = 1.
Цикл выполняется три раза, значит Чертёжник сместится
на (18, 3).
Зная итоговое положение Чертёжника можем вычислить
начальное его положение:
x + 18 = 3
y + 3 = 9.
Следовательно, x = -15, y = 6
Ответ: 4

13.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 7 раз
Сместиться на (-1, 2)
Сместиться на (-2, 2)
Сместиться на (4, -4)
конец
Каковы координаты точки, с которой Чертёжник начинал
движение, если в конце он оказался в точке с
координатами (0, 0)?
Варианты ответов:
1) (7, 0)
2) (0, 7)
3) (-7, 0)
4) (0, -7)

14.

Пояснение:
Вычислим смещение Чертёжника после выполнения алгоритма.
По X: (-1 - 2 + 4)*7 = 7
По Y: (2 + 2 - 4)*7 = 0
Вывод: Чертёжник начал движение из точки с координатами
(-7, 0).
Ответ: 3