Построение линий влияния усилий в стержнях, расположенных на консольных участках ферм

1. Построение линий влияния усилий в стержнях, расположенных на консольных участках ферм

II
I
тр. U
O
V
D
h
а
U
P=1
II
тр. O
I
d
h
л.в.О
Левая прямая
Правая прямая
Левая прямая
Левая прямая
1
sin
л.в D
л.в.U
2d
h
Левая прямая
л.в. V
1 Правая прямая
1
Особенностью построения линий
влияния для таких стержней является
следующее: где бы не располагался
единичный груз (правее или левее сечения),
мы должны всегда для составления
формулы (зависимости) изменения усилия в
изучаемом
стержне
рассматривать
равновесие той части фермы, которая
располагается в пределах от сечения до
конца консольного участка фермы.

2. Построение линий влияния усилий в стержнях, расположенных на консольных участках ферм

Груз Р=1 правее сечения (уравнение правой прямой)
Груз Р=1 левее сечения (уравнение левой прямой)
Линии влияния усилия О (сечения I-I)
Для правой части фермы составляем уравнение
Для левой части фермы составляем уравнение М т р О 0
М
0
1·x
0·h=0;
Отсюда
- 0·h = 0; Отсюда
тр
x - ур-ние Оправой прямой
0 = 0 ур-ние правой прямой
0
Левая прямая совпадает с нулевой линией.
h
Строим эту прямую. Для этого найдем две точки.
при x = 0 0 = 0
d
0
при x=d
h
Линия влияния усилия Д (сечение I-I). Моментная точка в бесконечности.
Для правой части составляем уравнение
Y 0
;-1+Dsin =0 Снова рассматриваем равновесие правой части и составляем
уравнение Y 0
1
Отсюда D
D2sin =0
sin
Отсюда D=0
Уравнение правой прямой
уравнение левой прямой
По полученным уравнениям строим линии влияния Д.
Линия влияния усилия V (сечение II-II). Моментная точка в бесконечности.
Для правой части составляем уравнение Опять рассматриваем равновесие
части Y 0 ;
Y 0 ;
-1-V=0;
Отсюда
Отсюда
V = - 1 уравнение правой прямой
V = 0 уравнение левой прямой
M
пр
т рU
U
Линия влияния усилия U (сечение I-I).
1( х d ) Uh 0
M тп ррU Uh 0 ,где h 0
х d
уравнение правой прямой
h
U=0 уравнение левой прямой
правой

3.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм с использованием способа вырезания узлов
Вырезают узел, к которому примыкает исследуемый стержень, а затем для этого узла рассматривают два случая
расположения единичного груза:
а) когда груз Р=1 находится в вырезанном узле (если это возможно);
б) когда груз Р=1 отсутствует в данном узле (он находится в смежных узлах - либо правее, либо левее рассматриваемого
узла).
Построим линию влияния V1. Для этого вырежем узел "1" и рассмотрим два случая
расположения нагрузки.
Случай 1:
груз Р=1 находится в вырезанном узле.
Из уравнения Y 0
V1-1=0;
получаем V1=1
V1
Случай 2:
груз Р=1 ушел из этого узла, тогда
Y V1 0 ;V1 0
имеем V1 0
U
U

4.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм с использованием способа вырезания узлов
Строим линии влияния О1. Для этого вырежем опорный узел фермы.
Рассмотрим случай, когда груз Р=1 где-то в пролете фермы, а не в опорном узле. Составим
уравнение Y 0 .
O1
О1 sin А 0 , отсюда
1
О1 А
sin
U1
A
Это уравнение показывает, что пока груз движется между опорами фермы, линию
влияния усилия О1 можно строить, как линию влияния опорной реакции А , все ординаты
1
которой следует умножить на коэффициент
sin
Теперь рассмотрим случай, когда груз Р=1 находится в опорном узле фермы.
Составим уравнение
Y
0 ,
1 + А + О1sin
= 0;
но так как при этом положении груза опорная
реакция А=1, то поэтому имеем: O1sin =0,
отсюда, так как sin 0
O1=0.
O1
P=1
U1
A

5.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм с использованием способа вырезания узлов
Строим линии влияния усилия V3.
Вырезаем коньковый узел фермы - узел "2". Несмотря на то, что в этом узле сходятся
три стержня, и нагрузка в этот узел никогда не попадает, мы все же можем воспользоваться
способ вырезания узлов для построения линий влияния V3.
Сделаем так. Выразим усилие V3 через усилия О3 и О4 в стержнях верхнего пояса, а
затем построим линии влияния О3 (это просто сделать) и с помощью этой линии влияния
построим линии влияния V3.
Составим уравнение
Х=0;
-О3cos + О4cos = 0 ,
отсюда следует, что О3 = О4. Обозначим О3 = О4 = О.
Составим уравнение
Y 0 ; 2*Оsin -V3 = 0 ,
отсюда следует, что V3 = O(-2sin )
Теперь построим линии влияния усилия О и все ординаты умножим на (-2sin ). Это и
будет линия влияния для V3.