Арифметические и логические основы работы компьютера

1. Арифметические и логические основы работы компьютера

2. 1. Алгебра логики

3.

Логика –наука, изучающая
законы и формы мышления.
Это учение о способах
рассуждений
и
доказательств.
1
3

4.

1 этап –
формальная
логика
Основатель – Аристотель
(384 -322гг. до н.э. )
Ввёл основные формулы
абстрактного мышления
4

5.

2 этап –
математическая
логика
Основатель – немецкий
ученый и философ
Лейбниц(1642 -1716),
предпринял попытку
логических вычислений.
5

6.

3 этап - Алгебра высказываний
(Булева алгебра)
Основатель - английский
математик
Джордж Буль(1815 – 1864),
ввёл алфавит, орфографию
и грамматику для
математической логики.
6

7.

Алгебра логики (алгебра
высказываний) — это математический
аппарат с помощью которого
записывают, вычисляют, упрощают и
преобразовывают логические
высказывания.
Высказывания могут быть
истинными ИЛИ ложными.

8.

Простое высказывание –
высказывание, в котором содержится
простая законченная мысль.
Сложное высказывание – содержит
несколько простых высказываний,
связанных с помощью соединительных
союзов.

9.

Логические значения
высказываний обозначены следующим
образом:
истинность – цифрой 1;
ложность – цифрой 0.

10. 2. Логические операции

11.

Под логической функцией
понимают зависимость
выходной логической
величины от входных
логических величин.

12.

Соответствие значения
логической функции значениям
логической переменной
отражено в так называемых
таблицах истинности.

13.

а. Логическое
умножение

14. Логическое умножение (конъюнкция) Логический элемент И.

Y= X1*X2.
выходная величина Y принимает
значение 1, если все входные
величины Х равны 1.

15. Электрическая схема элемента конъюнктора

16. Двухвходной логический элемент И Таблица истинности

&
Х1
0
1
0
1
Х2
0
0
1
1
Y
0
0
0
1

17. б. Логическое сложение

18. Логическое сложение (дизъюнкция) Логический элемент ИЛИ

Y= X1+X2
выходная величина Y принимает
значение 1, если хотя бы одна
из входных величин X, равна 1.

19.

Электрическая схема
элемента дизъюнктора

20. Двухвходной логический элемент ИЛИ Таблица истинности

1
Х1
0
1
0
1
Х2
0
0
1
1
Y

21. в) Логическое отрицание

22. Логическое отрицание (инверсия) Логический элемент НЕ.

Y=X
Y равен обратному
значению Х

23. Электрическая схема элемента инвертора

24. Таблица истинности для логического элемент НЕ

Х1
0
1
Y

25. Логические операции

Название
Логическое умножение
(конъюнкция)
Логическое сложение
(дизъюнкция)
Логическое отрицание
(инверсия)
Обозначение
и
или
не
Математическое
обозначение
&,*,/\
+,\/
,Ø

26.

Основные логические операции
«И» (AND) «ИЛИ» (OR) «НЕ»(NOT)
конъюнкция
дизъюнкция
инверсия
Логические
умножения
Логические
сложения
Логические
отрицание
&
11
F=a*b (a^b) F=a+b (avb)
Y= X1*X2
Y= X1+X2
F=a
Y=X

27.

Электрические контактные схемы
Y = X1 X2
Y = X1 + X2
Y=X
КОНЪЮНКТОР
ДИЗЪЮНКТОР
ИНВЕРТОР
F
F
a
b
b

28.

Таблицы истинности
Таблицы истинности
Y=
X1
X2
F=ab
X1 X2
a b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Y
F
0
0
0
0
0
0
1
1
YF= =X1
+
X2
a+b
X1 X2
a b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Y
F
0
0
1
1
1
1
1
1
Y
=
X
F=a
X
a
Y
F
0
0
1
1
1
1
0
0

29.

Логические элементы
Y = X1* X2
Y = X1 + x2
Y=X
КОНЪЮНКТОР
ДИЗЪЮНКТОР
ИНВЕРТОР
X1 1
X1 &
Y
X2
Y
X2
X
Y