Моделирование численности вакансий на рынке труда Алтайского края

1. Моделирование численности вакансий на рынке труда Алтайского края

2. . 1. Введение. Информационной базой данного исследования являются данные Федеральной службы государственной статистики за

1. Введение.
Информационной базой данного исследования являются данные
Федеральной службы государственной статистики за 2009–2013 гг. о
численности требуемых работников на вакантные рабочие места в
Алтайском крае (рис. 1).

3. Проверим исследуемый нами временной ряд на стационарность. Для этого проведем тест Дики-Фуллера на наличие единичных корней в

различных вариациях, а именно изучение ис- ходного ряда, а также первой
и второй разност- ной производной. В таблице 1 приведен лучший из
полученных результатов.

4.

При анализе результатов сделаны следующие
выводы: для первых разностей на 5%-ном уровне
значимости отклоняем нулевую гипотезу о наличии единичных корней, т.е. ряд стационарен и порядок интеграции исходного ряда I(1). Поэтому
целесообразно использовать для последующего
анализа ряд первых разностей значений, который
будет приближен к стационарному ряду, а имен- но
при построении в уравнение регрессии бу- дем
включать приращения первого порядка, константу и тренд.

5. Далее необходимо определить вид нашей моде- ли из предложенных AR, MA, ARMA. Для этого построим коррелограму временного ряда

первых разностей
(см. рис. 2).

6.

Поскольку наша коррелограма показывает, что и
автокорреляционная функция, и частная
автокорреляционная функция имеют убывающий
и зубчатый характер (есть выпадения и у автокорреляционной функции, и у частной автокорреляционной функции), то мы делаем вывод о том,
что наша модель имеет вид ARMA (p,q). Теперь нам
необходимо определить порядки p и q входя- щих в
модель функций AR и MA. Порядок AR определяем
по выпадениям частной автокорреля- ционной
функции, а порядок MA — по автокорреляционной функции.

7.

Так как в нашей ситуации пара значений ав-
токорреляционной функции и частной автокорреляционной функции выпадают за границы 2 ± σ,
включим в модель наиболее близкие к границам
порядки элементов AR и MA. Руководствуясь такой
логикой, мы включаем в модель элементы AR(2),
MA(2).

8. При построении будем учитывать значимость коэффициентов уравнения регрессии, изменение информационных критериев и

статистических характеристик. Таким образом, удалив статисти- чески незначимые
коэффициенты из исходного уравнения, получим значения элементов,
пред- ставленные в таблице 2. Для проверки статистической
достоверности модели необходимо исследовать выполнение сле- дующих
предпосылок:

9.

1. Случайный характер остатков модели. Анализ
графика остатков не выявил тенден- ций их
изменений.
2. Нулевое значение математического ожидания
остатков. Среднее значение полученных остатков
(−0.0123) позволяет принять выдвигаемую
гипотезу.

10. 3. Наличие гомоскедастичности. Для проверки применим тест Уайта. Для выбранной квадратичной зависимости, зна- чение вероятности

нарушения F-статистики (0, 8255) больше
выбранного уровня значимо- сти (0.05). Значит, гипотеза о
наличии гомос- кедастичности принимается, что обеспечивает выполнение данной предпосылки (табл. 3).

11. 4. Отсутствие автокорреляции остатков. Явление автокорреляции по поведению остат- ков можно выявить с помощью теста Бреуша-

Годфи. В нашем случае нулевая
гипотеза под- тверждается, так как значение вероятности
ошибки (0.0547) превышает выбранное кри- тическое
значение (0.05) (табл. 4). Следова- тельно, в данной модели
отсутствует автокор- реляция.

12.

5. Подчинение остатков нормальному закону
распределения. Гипотезу проверим, сравнивая
рассчитанное значение статистики Жарге-Бера с
крити- ческим значением распределения хиквадрат с двумя степенями свободы. В нашем
случае JB = 0.8419 < χ2 (2) = 5.9915, т.е. остатки
подчиняются нормальному зако- ну распределения

13. 3. Модель нечеткого временного ряда (НВР).

Другим подходом к исследованию вре- менного
ряда является использование нечетких множеств.
Будем рассматривать модель нечетко- го
временного ряда первого порядка F(t) = F(t − 1) ◦
R(t, t − 1), где F(t) — значение показателя в момент
t; R(t, t−1) — нечеткое отношение между уровнями
ряда t и t − 1; ◦ — нечеткая композиция.

14.

Для построения модели была разработана про- грамма в
пакете MatLab, реализующая представ- ленный ниже
алгоритм:
1. Весь диапазон изменения временного ряда был разделен
на семь интервалов. Каждое из значений временного ряда
отнесено к соответ- ствующему интервалу.
2. Фаззификация входных данных осуществлялась по
формуле µAj (ui) = 1 1 + (C · (ui − uj))2 , где Aj — нечеткое
множество, характеризу- ющее интервал j; ui — середина
интерва- ла i; C — постоянная, которая обеспечивает
преобразование четких количественных чи- сел в нечеткие,
т.е. их вхождение в интервал [0, 1].
3. Вычисляются правила вида Ai → Aj , т.е. в момент времени
t − 1 значение временно- го ряда попалов i-й интервал, а в
момент t — в j-й. Объединяя полученные правила строим
нечеткое отношение R(t, t − 1) = [ Aj .
4. Расчитывается значение нечеткого временно- го ряда в
мемент t. Результат деффазифици- руется методом
наименьших из максимумов min i max{µA(ui)}

15. 4. Сравнение результатов моделирова- ния и прогнозирование.

Для модели ARMA получаем следующие результаты (табл. 5).

16. Для модели (НВР) функции принадлежности прогнозных значений для 3-го (верхний рисунок) и 4-го (нижний рисунок) кварталов 2013

Для модели (НВР) функции принадлежности
прогнозных значений для 3-го (верхний рисунок) и 4го (нижний рисунок) кварталов 2013 г. представлены на рисунке 3. Деффазифицированные
значения предствалены в таблице 6.

17. Для модели НВР ошибки еще менее значи- тельны, что указывает на адекватность получен- ной модели. Функции принадлежности

показыва- ют тенденцию к
снижению темпов возрастания значений количества
вакансий

18. Спрогнозируем численность требуемых работ- ников на 2014 г., используя построенные модели (табл. 7).

Спрогнозируем численность требуемых работников на 2014 г., используя построенные модели
(табл. 7).

19.

5. Заключение.
Определение потребности в рабочей силе представляет собой
начальный этап кадрового планирования. Не зная, какая понадобится численность, нельзя найти и наибо- лее эффективный
путь комплектования штатов. В различных компаниях данному
вопросу уделя- ется разный уровень внимания, и от этого зави- сит
не только судьба конкретного производства, но и, возможно,
экономики и страны в целом. В работе рассматривается такой
немаловажный экономический параметр, как численность требуемых работников на вакантные рабочие места на примере
Алтайского края.
В результате проделанной работы были построены и сравнены
статистическая ARMA и нечеткая временная модели. В целом
получены довольно неплохие результаты. Построенные модели
обладают хорошими статистическими показателями, однако
разница в прогнозах наблюдается, притом довольно существенная.
Спрогнозированные значения можно интерпре- тировать как
возможную численность требуемых работников на вакантные
рабочие места в пери- оды с 1-го по 4-й квартал 2014 г. Причем
стоит отметить, что в обеих моделях наблюдается тенденция к
возрастанию значений исследуемого параметра.

20.

Модель ARMA отвечает всем необходимым
статистическим требованиям, и результаты прогнозирования вполне могут соответствовать реальности. Полученные данные отражают более
быстрое увеличение численности работников при
сравнении с нечетко-временной моделью. В свою
очередь, вторая модель, построенная методом
прогнозирования нечетких временных рядов,
показывает равномерное увеличение численности
на всем прогнозируемом периоде.
Наибольший интерес вызывает не только сравнение характеристик и полученных прогнозов
данных моделей, но и методик, а также предпосылок для их использования при прогнозировании
временных рядов.