Методическая система обучения математике и информатике

1. Методическая система обучения математике и информатике

Т
е
м
а
3

2. Методика обучения математике

Методику обучения математике составляют:
методология,
теория,
приложения,
технология обучения.

3. Методика обучения математике

Методологию методики обучения математике
составляют:
диалектика, системный анализ и деятельностный
подход;
концепции образования, воспитания, развития и
обучения;
объект и предмет методики обучения;
конструирование методических систем и внешних
сред;
положения, связывающие внешнюю среду
с исследуемой методической системой;
методы исследования методики;
взаимосвязь теории и практики обучения
математике.

4. Методика обучения математике

В теории методики обучения математике
воплощаются закономерные связи между
компонентами методической системы обучения
математике.
Способ функционирования методической системы
определяет технологию обучения математике.
Использование методологии и теории в решении
частных проблем, например при разработке
формирования конкретного понятия, будет определять
приложения методики обучения математике.

5. Понятие о методической системе

Под методической системой обучения понимается
общая направленность обучения (А.М.Новиков).
В методической системе методы выступают
способами реализации целей и содержания,
воплощением психологических механизмов обучения и
учения.
Преимущество ориентации на методические
системы в том, что открывается возможность упростить
процедуру выбора конкретных методов
и сделать ее более целостной, гармоничной.

6. Понятие о методической системе

Если, например, целью обучения является усвоение
фактов или описание явлений, то ведущим
психологическим механизмом будет ассоциация, а
основными видами деятельности – восприятие,
осмысление, запоминание и воспроизведение.
Соответствующими методами обучения выступают
изложение, чтение, воспроизводящая беседа,
просмотр иллюстраций.
В совокупности получается
методическая система объяснительноиллюстративного, воспроизводящего
обучения.

7. Методические системы в их исторической последовательности

1. Репродуктивное обучение – исторически первый
вид обучения, проводимый по формуле «делай, как я»
и связанного с воспроизведением, репродуцированием
образцов деятельности.
Его элементы, основанные на подражании, играют
определенную роль в развитии памяти, развитии
способности к воспроизведению,
особенно в раннем возрасте –
в дошкольном и в начальной школе.

8. Методические системы в их исторической последовательности

1. Репродуктивное обучение.
Сюда же, к этой системе можно отнести и метод
приучения – как метод формирования привычек, в
первую очередь, у детей раннего возраста:
гигиенических, правил общения с людьми и т.д.
Но репродуктивное обучение имеет место и в более
старших возрастах в тех случаях, когда
необходимо освоить какие-то конкретные
действия, не требующие «никакой науки».

9. Методические системы в их исторической последовательности

2. Догматическое обучение сложившийся в
средневековье вид церковно-религиозного обучения
через слушание, чтение, механическое запоминание и
дословное воспроизведение текста.
В настоящее время догматическое обучение имеет
место при запоминании фактов, заучивании текстов,
когда их осмысление не является
обязательным.

10. Методические системы в их исторической последовательности

2. Догматическое обучение.
Элементы такого обучения используются при
заучивании фактов, имен, дат, коэффициентов, формул
без вывода, иностранных слов, некоторых символов.
Конечно, элементы осмысления, установления
ассоциативных связей неизбежно присутствуют,
но основное внимание уделяется заучиванию,
точному воспроизведению.

11. Методические системы в их исторической последовательности

3. Сообщающее (информационноиллюстративное) обучение имеет своей целью
формирование знаний, передаваемых в готовом виде:
фактов, оценок, законов, принципов, способов
деятельности в типичных ситуациях.
Средствами такой передачи, а точнее, усвоения
через деятельность информации и готовых образцов
служат рассказ, объяснение, чтение текстов,
демонстрации и иллюстрации, упражнения,
решение типовых задач.

12. Методические системы в их исторической последовательности

3. Сообщающее (информационноиллюстративное) обучение .
Указанные средства позволяют в сжатом,
концентрированном виде передавать большой объем
накопленного человечеством опыта.
Сообщающее обучение располагает и немалыми
развивающими возможностями. Оно эффективно
способствует развитию восприятия, памяти,
воссоздающего воображения, эмоциональной
сферы, репродуктивного мышления,
исполнительской деятельности

13. Методические системы в их исторической последовательности

3. Сообщающее (информационноиллюстративное) обучение .
Возможности сообщающего обучения, в том числе
развивающие, ограничены: информационная емкость
лучших образцов сообщающего обучения близка к
насыщению, а объем информации, подлежащий
усвоению обучающимися постоянно растет.

14. Методические системы в их исторической последовательности

3. Сообщающее (информационноиллюстративное) обучение ориентировано,
в основном, на некоего «усредненного» обучающегося
и недостаточно способствует индивидуализации
обучения; оно лишь в минимальной степени
способствует развитию инициативы, творческой
активности личности.

15. Методические системы в их исторической последовательности

3. Сообщающее (информационноиллюстративное) обучение .
К разновидности сообщающего обучения можно
отнести, так называемое медиаобучение – просмотр
телепередач, кино- и телефильмов, прослушивание
радиопрограмм и т.д.
Сегодня практически любой обучающийся по этим
каналам получает огромный объем информации.
Но так называемая «визуальная педагогика»
отличается тем, что обучающийся при этом
пассивен – он должен «глотать, что дают».

16. Методические системы в их исторической последовательности

4. Развивающее обучение – методические
системы, направленные, в первую очередь, на
развитие абстрактного, творческого мышления
учащихся.
Наибольшую известность получили две системы
развивающего обучения: Л.В. Занкова; Д.Б. Эльконина
и В.В. Давыдова.
Обе они детально разработаны для
применения в начальной школе.

17. Методические системы в их исторической последовательности

4. Развивающее обучение.
Система Л.В. Занкова основана на принципах:
обучения на высоком уровне трудности, приоритет и
ведущая роль теоретических знаний, высокий темп
изучения материала.

18. Методические системы в их исторической последовательности

4. Развивающее обучение.
Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина и
В.В. Давыдова основывается на близких, но несколько
иных принципах: дедуктивный способ изучения
материала, высокий уровень его абстрагирования,
нацеленность на формирование теоретических знаний
и теоретического мышления учащихся
на основе содержательного анализа,
планирования, рефлексии.

19. Методические системы в их исторической последовательности

5. Программированное обучение.
Суть этой системы обучения заключается в том, что
все обучение ведет не педагог непосредственно. Оно
осуществляется на основе обучающих программ,
реализуемых в двух вариантах: машинном
(преимущественно через компьютеры) или
безмашинном (программированные учебники,
комплекты карт и др.).

20. Методические системы в их исторической последовательности

5. Программированное обучение.
При составлении программ четко формулируются
цели, проводится логическая проработка содержания,
выделяются основные понятия, идеи и ведущие
логические связи, устраняется описательный и
второстепенный материал. Весь материал делится на
небольшие, завершенные по смыслу отрезки (шаги,
порции), обеспечивается их проработка по заранее
составленным рациональным алгоритмам,
осуществляется пошаговый контроль,
своевременная коррекция, исправление
ошибок, если они допущены.

21. Методические системы в их исторической последовательности

5. Программированное обучение.
В программированном обучении снимаются многие
трудности, органически присущие сообщающему
обучению. В то же время программированное обучение
целесообразно далеко не на всяком материале.
Малопригоден для такого обучения материал
эмоционально-образный, описательный, да и любой
иной материал, если он по характеру целостный, а
дробление затрудняет восприятие и усвоение
целостности.
.

22. Методические системы в их исторической последовательности

5. Программированное обучение менее
эффективно в воспитательном плане:
во-первых, в виду того, что ведущие
мировоззренческие идеи теряются в общей
последовательности строгого (без повторений)
изложения информации,
во-вторых, из-за того, что снижается
непосредственное влияние личности педагога.

23. Методические системы в их исторической последовательности

5. Программированное обучение.
Усиливается индивидуализация, но зато резко
снижается, если вообще не ликвидируется,
коллективность обучения.
В этой системе, так же как и в сообщающей, слабо
развиваются творческая активность и
самостоятельность обучающихся.

24. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Для этой методической системы характерно то, что
знания и способы деятельности не переносятся в
готовом виде, не предлагаются правила или
инструкции, следуя которым обучающийся мог бы
гарантированно выполнить задание.
Материал не дается, а задается в формах
проблемных ситуаций.

25. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Подобный подход обусловлен,
1) современной ориентацией образования на
воспитание творческой личности;
2) проблемным характером современного научного
знания;
3) проблемным характером современной человеческой
практики, что особенно остро в нынешней
нестабильной жизни;
4) закономерностями развития личности,
человеческой психики, в частности
мышления, интереса и воли,
формируемых именно в проблемных
ситуациях..

26. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Виды проблемного обучения разнообразны:
проблемное изложение
частично-поисковый (эвристический) метод
исследовательский метод проблемного обучения.

27. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
При использовании проблемного изложения
задачу ставит и решает педагог, а учащиеся как бы
присутствуют в открытой лаборатории поиска,
понимая, соучаствуя, выдвигая свои соображения и
формируя свое отношение к изучаемому.

28. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Частично-поисковый (эвристический) метод
проблемного обучения предполагает уже активное
вовлечение обучающихся в процесс решения
проблемы, разбитой на подпроблемы, задачи, вопросы.
Процесс деятельности, протекающий в виде
решения задач, беседы, анализа ситуаций,
направляется и контролируется педагогом.

29. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Исследовательский метод проблемного обучения
требует наиболее полной самостоятельности
обучающихся.
Его качественная особенность – в постепенном
переходе от имитации научного поиска к действительно
научному или научно-практическому поиску.

30. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Формы и методы проблемного обучения
разнообразны: проблемный рассказ, эвристическая
беседа, проблемная лекция, разбор практических
ситуаций, диспут, собеседование, игра, в том числе
деловая и т.д.

31. Методические системы в их исторической последовательности

6. Проблемное обучение.
Достоинством проблемного обучения является
непосредственная его направленность на развитие
у обучающихся творческой активности,
самостоятельности мышления, учебного интереса и т.д.
Недостатки: применимо не на всяком учебном
материале, а только на таком, который допускает
неоднозначные подходы, оценки, толкования; оно
требует значительно больших временных затрат, чем
при сообщающем обучении; для его применения
необходим определенный «стартовый»
уровень знаний, умений и общего развития
обучающихся.

32. Методические системы в их исторической последовательности

7. Задачная (поисково-исследовательская)
система обучения поэтапная организация
постановки учебных задач, выбора способов их
решения, диагностики и оценки полученных
результатов.
Логика структурирования таких задач может быть
разной: от простого к сложному, от теоретического к
практическому или наоборот.

33. Методические системы в их исторической последовательности

7. Задачная (поисково-исследовательская)
система обучения.
Сущность задачного обучения состоит в том, чтобы
построить обучение как систему задач и разработать
средства (предписания, приемы) для того, чтобы,
во-первых, помочь учащимся в осознании
проблемности предъявляемых задач (сделать
проблемность наглядной),

34. Методические системы в их исторической последовательности

8. Продуктивная (критериальноориентированная) система обучения.
В традиционном учебном процессе всегда
фиксированы параметры условий обучения
(одинаковое для всех учебное время, способ
предъявления информации и т.д.).
Единственное, что остается
Незафиксированным, - это результаты
обучения, которые характеризуются
заметным разбросом.

35. Методические системы в их исторической последовательности

8. Продуктивная (критериальноориентированная) система обучения.
Американскими психологами Дж. Керролом и
Б. Блумом было предложено сделать постоянным,
фиксированным параметром именно результаты
обучения.
В таком случае параметры других условий
обучения будут меняться ради достижения
всеми учащимися заданного
результата-критерия.

36. Методические системы в их исторической последовательности

8. Продуктивная (критериальноориентированная) система обучения.
На основе подхода американских психологов,
а также исследований российского ученого
В.П. Беспалько была разработана система
критериально-ориентированного обучения,
которую также называют
системой полного усвоения,
так как ее исходным моментом является
установка, что все ученики способны
усвоить необходимый учебный материал.

37. Методические системы в их исторической последовательности

8. Продуктивная (критериальноориентированная) система обучения.
Логика построение этой системы следующая: сначала
создается полное описание результатов обучения
(«продукта»). Когда оно принимается, наступает второй
этап: полное описание стратегии и тактики формирования
продукта – рассмотрение целей и задач
в смысле последовательности, чтобы было
понятно, что и в каком объеме делать
на каждом этапе. При этом, естественно,
необходимо знать, как идет формирование
заданных качеств, для чего вводится
постоянный мониторинг (наблюдение)
и поэтапная диагностика.

38. Методические системы в их исторической последовательности

9. Система проективного обучения.
Автор этой системы Г.Л. Ильин называет ее
проективным образованием – но, по сути это – система
обучения.
Эта система может быть использована, очевидно, пока
что в высшей школе и в образовании взрослых.
Но она весьма интересна, оригинальна и имеет
большие перспективы.

39. Методические системы в их исторической последовательности

9. Система проективного обучения.
Центральным звеном проективного обучения является
проект – замысел решения проблемы, имеющей для
обучающегося профессионально или жизненно важное
значение.
Характерную его особенность составляет отличие от
уже существующих решений и проектов.
Стремление найти лучшее, свое решение
определяет основную мотивацию обучения.

40. Методические системы в их исторической последовательности

9. Система проективного обучения.
Усваиваемое содержание обучения становится
средством движения человека в будущее, реализации
своего собственного проекта жизненного пути.
В этой связи наряду с фундаментальной научной
может использоваться и случайная,
несистематизированная и противоречивая информация.
Приведение ее в порядок, установление
истинности и непротиворечивости – забота
самого обучающегося при направляющей и
поддерживающей роли преподавателя.
Обучающийся не только усваивает
готовые представления и понятия, но и сам
добывает информацию и с ее помощью
строит свой проект.

41. Методические системы в их исторической последовательности

10. Система контекстного обучения
(А.А. Вербицкий).
Обучение, построенное на моделировании
предметного и социального содержания осваиваемой
обучающимися будущей профессиональной
деятельности.

42. Методические системы в их исторической последовательности

10. Система контекстного обучения
(А.А. Вербицкий).
Контекст профессионального будущего наполняет
учебную деятельность обучающихся личностным
смыслом, обусловливает высокий уровень их активности,
учебной и профессиональной мотивации.
Контекстное обучение реализуется
посредством учебно-профессиональных и
профессиональных моделей,
в том числе в формах игр.

43. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Специфика имитационной системы состоит в
моделировании в учебном процессе различного рода
отношений и условий реальной жизни.

44. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Организация в процессе обучения деятельности
обучающихся, адекватной реальной общественной жизни,
превращает школу из школы учебы, оторванной от
реальности, в школу «жизни», школу деятельности,
которая обеспечивает ученикам естественную
социализацию, делает их субъектами своей деятельности
и всей своей жизни.

45. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Ориентация обучающихся в процессе такого
«жизненного» обучения в реалиях общественной,
научной, культурной, других областей позволяет им
видеть перспективы своего жизненного пути и,
соответственно, планировать и осознанно осуществлять
развитие своих способностей.

46. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Строго говоря, методов в моделирующей системе два:
1. Анализ конкретной ситуации. Задается реальная
ситуация, которая имела те или иные последствия
(положительные или отрицательные). Обучающиеся
должны вычленить проблему, сформулировать ее,
определить, каковы были условия, какие выбирались
средства решения проблемы, были ли они адекватны и
почему и т.д. В данном случае
анализируется уже совершившееся
действие.

47. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Строго говоря, методов в моделирующей системе два:
2. Решение ситуаций. Моделируется нерешенная
ситуация. Обучающиеся должны не только
сформулировать проблему, но, разделившись на группы,
разобрать варианты ее решения. Затем организуется
«защита» решений, коллективное обсуждение.

48. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Преимуществами имитационной (моделирующей)
системы обучения являются:
- деятельностный характер обучения (вместо
вебрального), организация коллективной учебной
деятельности. В такой деятельности формируются
общение, мышление, рефлексия;

49. Методические системы в их исторической последовательности

11. Имитационная (моделирующая) система
обучения.
Преимуществами имитационной (моделирующей)
системы обучения являются:
- использование группы (коллектива) как средства
развития индивидуальности на основе оперативной
самооценки, самоконтроля каждого обучающегося, так
как коллективная деятельности представляет
возможность каждому участвовать в обсуждениях в той
мере, в какой каждому человеку позволяет
его развитие: это может быть позиция
лидера, «генератора идей», оппонента,
слушателя и т.д.

50. Методические системы в их исторической последовательности

12. Информационная система обучения.
Последняя из рассматриваемых методических систем
– информационная система – располагается как бы
обиняком по отношению к типам организационной
культуры, поскольку информационное обучение может
реализовываться в любой методической системе – от
репродуктивного, догматического до проективного.
Название «информационная система», естественно,
условно, поскольку все другие методы обучения также
несут информацию.
Термин «информационный» относится не
к обучению, а к техническим информационным
средствам: компьютерам, телекоммуникационным сетям
и т.д.

51. Методические системы в их исторической последовательности

12. Информационная система обучения.
Информационная методическая система охватывает
очень широкий класс методов:
- интерактивные обучающие системы, основанные на
мультимедиа, использующие одновременно текст,
графику, видео и звук, музыку в интерактивном режиме;

52. Методические системы в их исторической последовательности

12. Информационная система обучения.
Информационная методическая система охватывает
очень широкий класс методов:
- гипертекстовые системы обеспечивают возможность
переходов по так называемым гиперссылкам, которые
представлены в виде специфического оформления текста
и/или графического изображения. Одновременно
на экране компьютера может быть несколько
гиперссылок, и каждая из них определяет свой маршрут
«путешествия». В гипертекстовой системе пользователь
перемещается по сети узлов, содержимое
которых отображается на экране компьютера;

53. Методические системы в их исторической последовательности

12. Информационная система обучения.
Информационная методическая система охватывает
очень широкий класс методов:
- использование в целях обучения информационных
телекоммуникационных сетей. Глобальная сеть Интернет
обеспечивает доступ к гигантским объемам информации,
хранящимся в различных уголках планеты. Интернет
предоставляет громадные возможности выбора
источников информации: базовая информация на
серверах сети; оперативная информация, пересылаемая
по электронной почте; разнообразные базы данных в
едущих библиотек, научных и учебных центров,
музеев и т.д.

54. Характерные черты современной методической системы обучения

• научно обоснованное планирование процесса
обучения;
• единство и взаимопроникновение теоретической и
практической подготовки;
• высокий уровень трудности и быстрый темп изучения
учебного материала;
• максимальная активность и достаточная
самостоятельность обучающихся;
• сочетание индивидуальной и коллективной
деятельности;
• насыщенность учебного процесса
техническими средствами обучения;
• комплексный подход к изучению
различных предметов.

55. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

В соответствии с Федеральным законом № 309
от 5 декабря 2007 года «в Российской Федерации
устанавливаются Федеральные государственные
образовательные стандарты, представляющие собой
совокупность требований обязательных при
реализации основных образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего
(полного) общего, начального профессионального,
среднего профессионального и высшего
профессионального образования образовательными
учреждениями, имеющими государственную
аккредитацию».

56. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы начального общего образования с учетом специфики
содержания предметной области, должны отражать:
использование начальных математических знаний для описания
и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а
также оценки их количественных и пространственных отношений;
овладение основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической
речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного
представления данных и процессов, записи и выполнения
алгоритмов;
приобретение начального опыта применения математических
знаний для решения учебно-познавательных и учебнопрактических задач.

57. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы начального общего образования с учетом специфики
содержания предметной области, должны отражать:
умение выполнять устно и письменно арифметические действия
с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи,
умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить
простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать
геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами,
графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями,
представлять, анализировать и интерпретировать данные;
приобретение первоначальных представлений о компьютерной
грамотности.

58. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Изучение предметной области «Математика и информатика» на
этапе основного общего образования должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной
жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном
мире;
формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

59. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

В результате изучения предметной области «Математика и
информатика» на этапе основного общего образования
обучающиеся
развивают логическое и математическое мышление,
получают представление о математических моделях;
овладевают математическими рассуждениями;
учатся применять математические знания при решении
различных задач и оценивать полученные результаты;
овладевают умениями решения учебных задач;
развивают математическую интуицию;
получают представление об основных информационных
процессах в реальных ситуациях.

60. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
формирование представлений о математике как о методе
познания действительности, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления;
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;

61. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
развитие представлений о числе и числовых системах от
натуральных до действительных чисел; овладение навыками
устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений,
систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат;

62. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для
решения различных математических задач, для описания и
анализа реальных зависимостей;
овладение геометрическим языком; развитие умения
использовать его для описания предметов окружающего мира;
развитие пространственных представлений, изобразительных
умений, навыков геометрических построений;

63. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
формирование систематических знаний о плоских фигурах и их
свойствах, представлений о простейших пространственных телах;
развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке
геометрии, исследования построенной модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;

64. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
овладение простейшими способами представления и анализа
статистических данных; формирование представлений о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать
массивы числовых данных с помощью подходящих статистических
характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений;

65. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
развитие умений применять изученные понятия, результаты,
методы для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчётах;
формирование информационной и алгоритмической культуры;
формирование представления о компьютере как универсальном
устройстве обработки информации; развитие основных навыков и
умений использования компьютерных устройств;

66. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
формирование представления об основных изучаемых
понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;
развитие алгоритмического мышления, необходимого для
профессиональной деятельности в современном обществе;
развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного
исполнителя; формирование знаний об алгоритмических
конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с
одним из языков программирования и основными
алгоритмическими структурами – линейной, условной и
циклической;

67. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
формирование умений формализации и структурирования
информации, умения выбирать способ представления данных в
соответствии с поставленной задачей ‒ таблицы, схемы, графики,
диаграммы, с использованием соответствующих программных
средств обработки данных;
формирование навыков и умений безопасного и
целесообразного поведения при работе с компьютерными
программами и в Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.

68. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Изучение предметной области «Математика и информатика» на
этапе среднего (полного) образования должно обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и
математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при
решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;.

69. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Изучение предметной области «Математика и информатика» на
этапе среднего (полного) образования должно обеспечить:
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ
в современном обществе, понимание основ правовых аспектов
использования компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных
технологий на жизнь человека в обществе; понимание
социального, экономического, политического, культурного,
юридического, природного, эргономического, медицинского и
физиологического контекстов информационных технологий;
принятие этических аспектов информационных технологий;
осознание ответственности людей, вовлечённых в создание и
использование информационных систем, распространение
информации.

70. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
1) сформированность представлений о математике как части
мировой культуры и о месте математики в современной
цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;

71. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
2) сформированность представлений о математических
понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать разные процессы и явления; понимание
возможности аксиоматического построения математических
теорий;

72. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения;
умение их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения задачи;

73. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;

74. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
5) сформированность представлений об основных понятиях,
идеях и методах математического анализа;

75. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
6) владение основными понятиями о плоских и
пространственных геометрических фигурах, их основных
свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур
и формул для решения геометрических задач и задач
с практическим содержанием;

76. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
7) сформированность представлений о процессах и явлениях,
имеющих вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;

77. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
9) владение навыками использования готовых компьютерных
программ при решении задач;

78. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным
результатам освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражать:
10) сформированность представлений о необходимости
доказательств при обосновании математических утверждений и
роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

79. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным
результатам освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражать:
11) сформированность понятийного аппарата по основным
разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и
умения их применять; умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;

80. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным
результатам освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражать:
12) сформированность умений моделировать реальные
ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать
полученный результат;

81. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным
результатам освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражать:
13) сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

82. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным
результатам освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражать:
14) владение умениями составления вероятностных моделей
по условию задачи и вычисления вероятности наступления
событий, в том числе с применением формул комбинаторики и
основных теорем теории вероятностей; исследования
случайных величин по их распределению.

83. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса информатики должны
отражать:
1) сформированность представлений о роли информации и
связанных с ней процессов в окружающем мире;
2) владение навыками алгоритмического мышления и
понимание необходимости формального описания
алгоритмов;

84. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса информатики должны
отражать:
3) владение умением понимать программы, написанные на
выбранном для изучения универсальном алгоритмическом языке
высокого уровня; знанием основных конструкций
программирования; умением анализировать
алгоритмы с использованием таблиц;

85. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса информатики должны
отражать:
4) владение стандартными приёмами написания на
алгоритмическом языке программы для решения стандартной
задачи с использованием основных конструкций
программирования и отладки таких программ;
использование готовых прикладных компьютерных
программ по выбранной специализации;

86. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса информатики должны
отражать:
5) необходимости анализа соответствия модели и
моделируемого объекта (процесса); о способах хранения и
простейшей обработке данных; понятия о базах данных и
средствах доступа к ним, умений работать с ними;

87. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (базовый уровень) – требования к предметным
результатам освоения базового курса информатики должны
отражать:
6) владение компьютерными средствами представления и
анализа данных;
7) сформированность базовых навыков и умений по
соблюдению требований техники безопасности,
гигиены и ресурсосбережения при работе
со средствами информатизации; понимания основ
правовых аспектов использования компьютерных
программ и работы в Интернете.

88. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
8) владение системой базовых знаний, отражающих вклад
информатики в формирование современной научной картины
мира;
.

89. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
9) овладение понятием сложности алгоритма, знание основных
алгоритмов обработки числовой и текстовой информации,
алгоритмов поиска и сортировки;
.

90. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
10) владение универсальным языком программирования
высокого уровня (по выбору), представлениями о базовых типах
данных и структурах данных; умением использовать
основные управляющие конструкции;
.

91. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
11) владение навыками и опытом разработки программ в
выбранной среде программирования, включая тестирование и
отладку программ; владение элементарными
навыками формализации прикладной задачи и
документирования программ;
.

92. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
12) сформированность представлений о важнейших видах
дискретных объектов и об их простейших свойствах, алгоритмах
анализа этих объектов, о кодировании и декодировании
данных и причинах искажения данных при передаче;
систематизацию знаний, относящихся
к математическим объектам информатики;
умение строить математические объекты
информатики, в том числе логические формулы;
.

93. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
13) сформированность представлений об устройстве
современных компьютеров, о тенденциях развития компьютерных
технологий; о понятии «операционная система» и
основных функциях операционных систем; об общих
принципах разработки и функционирования
интернет-приложений;

94. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
14) сформированность представлений о компьютерных сетях и
их роли в современном мире; знаний базовых принципов
организации и функционирования компьютерных
сетей, норм информационной этики и права,
принципов обеспечения информационной
безопасности, способов и средств обеспечения
надёжного функционирования средств ИКТ;

95. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам
освоения базового курса и дополнительно отражать:
15) владение основными сведениями о базах данных, их
структуре, средствах создания и работы с ними;
16) сформированность умения работать
с библиотеками программ; наличие опыта
использования компьютерных средств представления
и анализа данных;

96. Предметная область «Математика и информатика» в ФГОС

Предметные результаты изучения предметной области
«Математика и информатика» на этапе среднего (полного)
образования включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
«Информатика» (углубленный уровень) – требования к
предметным результатам освоения углубленного курса
информатики должны включать требования к результатам освоения
базового курса и дополнительно отражать:
17) владение опытом построения и использования компьютерноматематических моделей, проведения экспериментов и
статистической обработки данных с помощью
компьютера, интерпретации результатов, получаемых
в ходе моделирования реальных процессов; умение
оценивать числовые параметры моделируемых
объектов и процессов, пользоваться базами
данных и справочными системами.

97. Современное состояние информационной и математической подготовки учащихся образовательных учреждений*

Прогресс общества невозможен без определенного
уровня грамотности всех членов общества в целом, и
без научной элиты, способной ставить и решать новые
научные проблемы.
*Лаборатория математического образования ИСМО РАО
Анализ качества подготовки российских учащихся по
математике. / Математика, 2010, №14. ‒ С. 23-29.

98. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

В последнее время в стране складывается уникальная
система непрерывного математического образования, в
том числе использующая возможности ИКТ, которая
объединяет усилия ученых-математиков,
преподавателей дополнительного образования и
школьных учителей-энтузиастов.
.

99. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

Перед школьным математическим образованием стоит
двуединая задача: обеспечить достижение каждым
школьником некоторого уровня математической
подготовки, без которой невозможно его полноценное
функционирование в социуме, и одновременно с этим
создать условия для получения высокого,
качественного математического
образования теми, кто проявляет
способности и интерес к математике.

100. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

Традиция обучения математике на высоком уровне
тех, кто демонстрирует математическую одаренность, в
России существует давно.
В настоящее время эта проблема решается
достаточно успешно, чему свидетельствуют развернутая
сеть различных интеллектуальных соревнований
(как межрегиональных, так и
всероссийских) и те высокие результаты,
которые стабильно показывают наши
школьники на международных
олимпиадах самого высокого уровня.

101. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

Иначе обстоит дело с обучением математике
большинства российских школьников, для которых
математика лишь элемент общего образования.

102. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

При том, что уже на протяжении нескольких
десятилетий, с момента введения обязательного
среднего образования, мы обучаем математике
всех, у нас нет традиций преподавания этого предмета
на общеобразовательном уровне, нет курса,
который в мире называют
«математикой для всех».
.

103. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

Это выражается в перегруженности программ,
в нереалистичности предъявляемых в ходе учебного
процесса требований (никак не коррелирующих
с требованиями итоговыми), в формальном изложении
материала в учебнике, без учета особенностей
познавательной деятельности
школьников, в отсутствии грамотно
организованного дифференцированного
обучения.
.
.

104. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

В результате, как показывают все мониторинги,
значительная часть школьников не достигает уровня
обязательной математической подготовки.
Причем происходит это на достаточно ранних этапах
обучения: в начальной школе и при обучении
в 5-6 классах.
.
.
.

105. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

В последние годы ситуация ухудшается, как это ни
парадоксально, в связи с введением независимой
системы оценки качества обучения, которая во многих
регионах стала применяться для оценки результатов
деятельности учителя, причем в качестве единственного
показателя.
.
.
.

106. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

Это заставляет многих учителей ломать сложившийся
учебный процесс, переносить акцент с обучения на
натаскивание на экзамен (причем конкретного года),
учить не по учебникам, прошедшим экспертизу, а по
сомнительного качества учебным пособиям для
подготовки к экзаменам, предъявлять
заведомо завышенные требования и
Заставлять учащихся, претендующих
на отметку «3», решать задачи,
предназначенные для учащихся
классов с углубленным изучением
математики.

107. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

И если раньше показателями работы учителя в плане
результатов аттестации учащихся служило количество
хорошистов и отличников, то с 2009 года, в силу новой
структуры контрольно-измерительных материалов, –
двоечников и поступивших на математические
факультеты.
.
.
.
.

108. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений

Ориентация школьного математического образования
на формирование интеллектуальной личности означает
использование гуманитарного потенциала математики
для решения задач образования.
Иными словами, в общеобразовательной школе
парадигму «математическое
образование» необходимо
в соответствии с требованиями времени
заменить на другую – «образование
математикой».
.
.

109. Современное состояние математической подготовки учащихся образовательных учреждений*

Проблема заключается в том, что в настоящее время
среди специалистов в области математики и обучения
математике не достигнут консенсус в понимании того,
какое математическое образование, как элемент
культуры, элемент общего образования, как фактор,
влияющий на формирование личности,
необходимо современному человеку.
*Лаборатория математического образования ИСМО РАО
Анализ качества подготовки российских учащихся по
математике. / Математика, 2010, №14. ‒ С. 23-29.