Волновая оптика

1. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ЕГЭ. ФИЗИКА
РЕПЕТИЦИЯ ПО ФИЗИКЕ
Владимир Петрович Сафронов
г. Ростов-на-Дону, 2015
Звоните: т. 8 928 111 7884
Пишите: [email protected]
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

2. Свет — это электромагнитная волна.

В качестве световой волны будем рассматривать плоскую
электромагнитную волну, в которой напряженность электрического поля
меняется во времени и пространстве по гармоническому закону:
E ( x , t ) E0 sin 2 ( t r / ) , где
E ( r , t ) E0 sin( t kx ) или
E
амплитуда
напряженности
E0 —
электрического поля волны;
2
t kr
E0
2 — циклическая частота;
фаза
T
2
T,
— период и частота;
/2
r
2
k
— волновое число;
— длина волны.
Скорость распространения волны v связана с частотой и длиной волны :
v.
Световые волны занимают диапазон
(фиолетовый) 0, 4 (400) 0, 76 (760) ( красный) мкм (нм).
Скорость света в вакууме
для всех частот одинакова и равна максимальной скорости передачи сигнала:
c 3 108 м / с.
В любой среде скорость света и длина его волны уменьшается,
при этом, частота света не меняется.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

3. Соотношение частот и длин волн.

В любой среде скорость света и длина его волны уменьшаются,
при этом, частота света не меняется.
Обозначим , с — длина волны и скорость света в вакууме, с
с
n
1 v
1, v1 — длина волны и скорость света в оптической среде 1 v1
n 1 , 1 / n — в оптической среде длина световой волны уменьшается .
Дисперсия света
красный
Белый свет
оранжевый
желтый
зеленый
голубой
ПРИЗМА
синий
фиолетовый
это зависимость скорости v
распространения световой волны
в среде от частоты света .
Опыт показывает, что с увеличением
частоты скорость света в среде
уменьшается и, следовательно,
показатель преломления возрастает
(нормальная дисперсия).
Поэтому световые волны различных частот
преломляются стеклянной призмой под разными углами.
Белый свет, содержащий волны с частотами от красного
до фиолетового цвета, проходя сквозь призму, разлагается в спектр.
Дисперсия света используется в спектральном анализе
для получения спектров атомов и молекул.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

4. СПЕКТРЫ

Светодиод
Тепловое излучение
Водород, ртуть, неон
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

5. Интерференция света

Когерентные волны
Когерентными называются волны (источники), имеющие равные частоты
и постоянную разность фаз.
Интерференция света
— сложение двух и более когерентных волн, при котором
происходит их взаимное усиление в одних точках пространства
и ослабление в других
(на экране появляются максимумы и минимумы освещенности).
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

6. Геометрическая разность хода волн

экран
S1
r1
max k = 2
max k = 1
r2
max k = 0
max k = -1
S2
max k= -2
S1 , S2 — когерентные источники волн;
r1 , r2 геометрическая длина пути (ход) первой и второй волны;
Основной параметр интерференции
r1 r2
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
— геометрическая разность хода волн

7. Условие максимума интерференции

S2
экран
r1
S1
S2
MAX
r2
Если в разности хода
помещается целое число
длин волн, наблюдается
max интерференции
max k , k 0,±1,±2,...
k — номер интерференционного максимума.
Условие минимума интерференции
S1
S2
r1
S2
3 2 2
экран
MIN
r2
Если в разности хода
помещается нечетное число
полудлин волн, наблюдается
min интерференции
min (2k 1)
2
k 0,±1,±2,...
k — номер интерференционного минимума.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

8. Когерентные источники волн можно получить

при помощи дифракционной решетки,
ТОНКИЕ ПЛЕНКИ
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

9. Тонкие пленки. Оптический ход волны.

2
1
2
d
а
c
керосин
b
вода
1
Рассмотрим случай распространения
волны в двух средах, например,
воздух и тонкий слой (~ ) керосина
на поверхности воды.
Длина световой волны в керосине
меньше, чем в воздухе 0:
n
c
0 0 0.
n
v
Чтобы всегда измерять ход волны в 0 вводят оптический ход волны l
это произведение геометрической длины r пути световой волны
в данной среде на абсолютный показатель преломления n
этой среды (для воздуха n = 1):
l n r.
Оптическая разность хода
двух лучей, отразившихся от верхней (2 луч) и нижней (1 луч) поверхности керосина:
( ab bc )n dc .
Если
k 0 , то наблюдается максимум для этой длины волны 0.
Замечание: при отражении от более плотной среды ход волны уменьшается на 0/2.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

10. Применение интерференции.

Так как условие максимума зависит от длины волны,
то в белом свете тонкие пленки
(керосин, бензин на поверхности воды, мыльные шары)
будут выглядеть цветными.
Исследование качества поверхности,
просветление оптики,
измерение расстояний,
получение спектров атомов и молекул.
Интерферометры — приборы для точного измерения расстояний,
голография — получение трехмерных изображений.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

11. Дифракция света

Дифракцией
называется огибание волнами препятствий.
Принцип Гюйгенса - Френеля.
Каждая точка фронта волны становится источником
вторичных когерентных волн.
Следующее положение и форма фронта волны —
результат интерференции вторичных волн.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

12. Дифракционная решетка

Устройство для создания системы когерентных источников света.
падающий свет
дифракционная решетка
d
разность
хода
вторичные источники
номера максимумов
-2
-1
k=0
1
2
экран
Состоит из одинаковых параллельных щелей на пластине, разделенных равными по
ширине непрозрачными промежутками.
d ~ 10 2 , 10 3 мм
— постоянная (период) решетки;
— угол, определяющий направление наблюдения;
d sin — разность хода соседних лучей.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

13. дифракционная решетка

d
разность
хода
вторичные источники
Вывод условия максимума для дифракционной решетки.
d sin .
1. Из геометрии рисунка разность хода соседних лучей
2. По условию max max k .
3. Сравнивая, получаем
d sin k ; k 0, 1, 2, ... — порядок максимума.
Для малых углов (L >> lk) sin = tan , поэтому (см. рис)
d lk
d sin k d tan k
k .
L
L
lk
экран
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
Условия максимума для дифракционной решетки.
d lk
k
d sin k ;
L
Зная и d с помощью дифракционной решетки
можно определять длину световой волны.
Дифракционные решетки используются для спектрального
анализа света.

14. СПЕКТРЫ

В.П. Сафронов 2015 [email protected]

15. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле

В качестве дифракционной решетки можно использовать
любые периодически расположенные элементы,
лишь бы их периодичность d была соизмерима с длиной волны .
Так рентгеновское излучение имеет длину волны ~ 1 2 Å
(1Å = 10-10м — ангстрем), а размер атомов d ~ 1Å.
Поэтому на кристаллической решетке наблюдается
дифракция рентгеновских лучей.
рентген
d
Условие максимума интерференции
2d sin k — условие Вульфа – Брэгга.
Формула позволяет определять d — межатомные расстояния в кристаллах.
Здесь — угол наблюдения максимума, — длина рентгеновской волны,
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
k 1, 2, 3, ...
номер дифракционного максимума.

16. Формула Вульфа – Брэгга

используется в рентгеноструктурном анализе
для определения межатомных расстояний и типа кристаллической решетки
кристаллов.
Рентгенограмма топаза
В.П. Сафронов 2015 [email protected]
Кристаллическая решетка топаза

17. Поляризация света

Естественным называется свет,
в котором колебания вектора напряженности E осуществляются вдоль
всевозможных направлений,
перпендикулярных скорости распространения луча.
Плоскость поляризации.
Луч света перпендикулярен плоскости рисунка.
Плоско поляризованным называется свет,
вектор напряженности которого совершает колебания в одной плоскости
(плоскость поляризации).
Поляризаторы — устройства, преобразующие естественный свет в поляризованный.
Идеальный поляризатор пропускает половину интенсивности естественного света.
В.П. Сафронов 2015 [email protected]

18. Поляризация

В.П. Сафронов 2015 [email protected]

19. КОНЕЦ ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

В.П. Сафронов 2015 [email protected]